概率統(tǒng)計(jì)第七章ppt課件-資料下載頁
2025-05-01 02:28本頁面
【正文】 例 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工某種零件，零件 的直徑服從正態(tài)分布，總體方差反映了加工 精度，為比較兩臺(tái)機(jī)床的加工精度有無差別， 現(xiàn)從各自加工的零件中分別抽取 7件產(chǎn)品和 8 件產(chǎn)品，測得其直徑為 X ( 機(jī)床甲 ) Y ( 機(jī)床乙 ) 這就形成了一個(gè)雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)問題 ， 原假設(shè)是 備擇假設(shè)為 此處 m=7， n=8， 經(jīng)計(jì)算 220 1 2:,H ??? 221 1 2:H ???2 0 .2 7 2 9 ,xs ?0. 27 29 1. 26 10. 21 64F ??查表知 ? ?0 . 9 7 5 6 , 7 5 . 1 2F ?于是 ，若取 ? =， 2 0 .2 1 6 4 ,ys ?? ? 5 511 7, 6 FF? ? ?其拒絕域?yàn)? { 0 .1 7 5 5 .1 2 }W F F? ? ?或 由此可見，樣本未落入拒絕域，即在 下可以認(rèn)為兩臺(tái)機(jī)床的加工精度一致。 問 題 母親嗜酒是否影響下一代的健康 美國的 Jones醫(yī)生于 1974年觀察了母親在妊娠時(shí)曾患慢性酒精中毒的 6名七歲兒童 （ 稱為甲組 ） .以母親的年齡 ， 文化程度及婚姻狀況與前 6名兒童的母親相同或相近 ， 但不飲酒的 46名七歲兒童為對(duì)照租 (稱為乙組 ). 測定兩組兒童的智商 ， 結(jié)果如下： 甲 組 6 78 19 乙 組 46 99 16 人數(shù) 智商平均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 n x s智商 組別 由此結(jié)果推斷母親嗜酒是否影響下一 代的智力？若有影響，推斷其影響程度有 多大 ? 提示 前一問題屬假設(shè)檢驗(yàn)問題 后一問題屬區(qū)間估計(jì)問題 智商一般受諸多因素的影響 .從而可以 ),(),( 222211 ?? uNuN 和 本問題實(shí)際是檢驗(yàn)甲組總體的均值是 否比乙組總體的均值偏小 ? 若是，這個(gè)差異范圍有多大 ? 前一問 題屬假設(shè)檢驗(yàn)，后一問題屬區(qū)間估計(jì) . 解 假定兩組兒童的智商服從正態(tài)分布 . 由于兩個(gè)總體的方差未知，而甲組 的樣本容量較小，因此采用大樣本下兩 總體均值比較的 U—檢驗(yàn)法似乎不妥 . 故 2221122210 :。: ???? ?? HH當(dāng) 為真時(shí) ， 統(tǒng)計(jì)量 0H )45,5(~2221 FSSF ?采用方差相等 (但未知 ) 時(shí)，兩正態(tài)總體 均值比較的 t —檢驗(yàn)法對(duì)第一個(gè)問題作出 回答 . 為此 , 利用樣本先檢驗(yàn)兩總體方差 是否相等，即檢驗(yàn)假設(shè) 拒絕域?yàn)? ??取/ 2 1 / 2( 5 , 4 5 ) ( 5 , 4 5 )F F F F?? ??? 或/ 2 0 . 0 5( 5 , 4 5 ) ( 5 , 4 5 )FF? ?1 / 2 0 . 9 5( 5 , 4 5 ) ( 5 , 4 5 ) 2 . 4 3FF?? ??0 . 9 51 / ( 4 5 , 5 ) 0 . 2 2F??20 219 1 . 4 1 ,16F ?? 得0 . 9 5 0 0 . 0 5( 5 , 4 5 ) ( 5 , 4 5 )F F F??F 的觀察值 未落在拒絕域內(nèi)，故接受 . 即可認(rèn)為 0H兩總體方差相等 . 下面用 t — 檢驗(yàn)法檢 1? 2?驗(yàn) 是否比 顯著偏??？ 即檢驗(yàn)假設(shè) 211210 :。: uuHuuH ??當(dāng) 為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 0H)2(~11212121 ????? nntnnSXXTw,2)1()1(212222112 ??????? ?取nnSnSnS w其中 的觀察值T,46,6,16,19 212221 ???? nnSS將0 0 . 9 92 . 9 6 2 . 5 4 ( 5 0 )Tt? ? ? ? ? ?代入得99,78 21 ?? xx嗜酒會(huì)對(duì)兒童智力發(fā)育產(chǎn)生不良影響 . 落在拒絕域內(nèi) ， 故拒絕 . 即認(rèn)為母親 0H 下面繼續(xù)考察這種不良影響的程度 . 為此要對(duì)兩總體均值差進(jìn)行區(qū)間估計(jì) . 2 1 1 2112 211( 2 )wX X S t n nnn ??? ? ? ? ?的置信區(qū)間為的置信度為 ??? 112 uu取 并代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得,??0 . 9 9 5 ( 5 0 ) 2 . 6 7 , 1 6 . 3 2wtS ??于是置信度為 99% 的置信區(qū)間為 46161 ?????),( ???由此可斷言：在 99%的置信度下，嗜酒 母親所生孩子在七歲時(shí)的智商比不飲酒 的母親所生孩子在七歲時(shí)的智商平均要 低 到 . 故限制顯著性水平的原則體現(xiàn)了 “ 保護(hù)原假設(shè) ” 的原則 . [注 ] 大家是否注意到，在解決問題時(shí)， 兩次假設(shè)檢驗(yàn)所取的顯著性水平不同 . 前者遠(yuǎn) ??在檢驗(yàn)方差相等時(shí)，取 。 在 ??檢驗(yàn)均值是否相等時(shí)取 . ?比后者大 . 為何這樣取呢 ?因?yàn)闄z驗(yàn)的結(jié)果與檢驗(yàn)的顯著性水平 有關(guān) . ? 小，則拒絕域也會(huì)小，產(chǎn)生的后果使原假設(shè)難以被拒絕 . 0H0H? 在 較大時(shí) ,若能接受 , 說明 為真的依據(jù)很充足 。 同樣，在 很小時(shí)， 我們?nèi)匀痪芙^ . 說明 不真的理由就 更充足 . 0H?0H 說明在所給數(shù)據(jù)下，得出相應(yīng)的 ?? 2221 ?? ?本例中 , 對(duì) , 得出 可被接受 , ??及對(duì) , 21 uu ?可被拒絕 的結(jié)論 . 結(jié)論有很充足的理由 . 另外在區(qū)間估計(jì)中，取較小的顯著 若反之 , 取較小的置信水平，則可 ??水平 (即較大的置信水平 ), 從而使 得區(qū)間估計(jì)的范圍較大 . 減少估計(jì)區(qū)間的長度，使區(qū)間估計(jì)精確 提高，但相應(yīng)地區(qū)間估計(jì)的可靠度降低 了，即要冒更大的風(fēng)險(xiǎn) .
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