【正文】 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 36 12936149361412.(2022南寧 ,22,8分 )在“書香八桂 ,閱讀圓夢(mèng)”讀書活動(dòng)中 ,某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦讀、 演講、征文四個(gè)比賽項(xiàng)目 (每人只參加一個(gè)項(xiàng)目 ),九 (2)班全班同學(xué)都參加了比賽 ,該班班長為 了了解本班同學(xué)參加各項(xiàng)比賽的情況 ,收集整理數(shù)據(jù)后 ,繪制以下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖 (圖 1)和 扇形統(tǒng)計(jì)圖 (圖 2).根據(jù)圖中的信息解答下列各題 : ? 圖 1 ? 圖 2 (1)請(qǐng)求出九 (2)班全班人數(shù) 。 (2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 。 (3)南南和寧寧參加了比賽 ,請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同 的概率 . 解析 (1)全班人數(shù) :12247。25%=48.? (2分 ) (2)國學(xué)誦讀人數(shù) :4850%=24. 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示 : (4分 ) (3)列表如下 : 南南 寧寧 書法 國學(xué)誦讀 演講 征文 書法 (書法 ,書法 ) (國學(xué)誦讀 ,書法 ) (演講 ,書法 ) (征文 ,書法 ) 國學(xué)誦讀 (書法 ,國學(xué)誦讀 ) (國學(xué)誦讀 ,國學(xué)誦讀 ) (演講 ,國學(xué)誦讀 ) (征文 ,國學(xué)誦讀 ) 演講 (書法 ,演講 ) (國學(xué)誦讀 ,演講 ) (演講 ,演講 ) (征文 ,演講 ) 征文 (書法 ,征文 ) (國學(xué)誦讀 ,征文 ) (演講 ,征文 ) (征文 ,征文 ) (6分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (6分 ) 由表 (或圖 )可知 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 ,且“兩人參加的 比賽項(xiàng)目相同”的結(jié)果有 4種 , ∴ P(兩人參加的比賽項(xiàng)目相同 )=? =? .? (8分 ) 4161413.(2022北海 ,21,8分 )某中學(xué)七、八年級(jí)各選派 10名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“經(jīng)典誦讀”演講 預(yù)賽 ,各參賽選手的成績?nèi)缦?(單位 :分 ): 七年級(jí) :90,91,92,93,93,95,95,95,98,98 八年級(jí) :92,93,94,94,95,95,95,96,98,98 通過整理 ,得到數(shù)據(jù)分析表如下 : 年級(jí) 最高分 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 七年級(jí) 98 94 n 95 八年級(jí) 98 m 95 95 (1)寫出 m,n的值 :m= ,n= 。 (2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析表中的數(shù)據(jù) ,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績更好 ,寫出兩條理由 。 (3)七年級(jí)的兩個(gè)最高分分別記為 A A2,八年級(jí)的兩個(gè)最高分分別記為 B B2,現(xiàn)在從這兩個(gè) 年級(jí)的四個(gè)最高分中 ,任意選取兩名同學(xué)代表學(xué)校參加全市的決賽 ,請(qǐng)畫出樹狀圖并求出選取 的兩名學(xué)生落在不同年級(jí)的概率 . 解析 (1)m=95,n=94. (2)八年級(jí)的成績更好 .因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生的平均成績高于七年級(jí) 。 八年級(jí)學(xué)生成績的方差小于七年級(jí) ,成績更穩(wěn)定 . (或八年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)高于七年級(jí) ). (3)畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 12種情況 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 ,其中選取的兩名學(xué)生落在不同年級(jí)的情 況有 8種 ,則選取的兩名學(xué)生落在不同年級(jí)的概率 P=? =? . 8122314.(2022欽州 ,23,10分 )某校決定在 6月 8日“世界海洋日”開展系列海洋知識(shí)的宣傳活動(dòng) ,活動(dòng) 有 、 、 、 .學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什 么 ?”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查 (四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng) ),根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果 ,繪制 了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 : 選項(xiàng) 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 繪畫 25% D 演講 10% ? 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表 ,回答下列問題 : (1)本次抽查的學(xué)生共 人 ,a= ,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 。 (2)如果該校學(xué)生有 1 800人 ,請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人 。 (3)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在 A、 B、 C、 D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展開 ,請(qǐng)用樹 狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 . 解析 (1)本次抽查的學(xué)生數(shù) =30247。10%=300,a=135%25%10%=30%. 30030%=90,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖 . ? (2)1 80035%=630(人 ), 所以可估計(jì)該校喜歡“唱歌”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有 630人 . (3)畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果數(shù) ,其中含 A和 B的結(jié)果數(shù)為 2,所以某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱 歌”和“舞蹈”的概率 =? =? . 21216考點(diǎn)一 事件及隨機(jī)事件的概率 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 1.(2022四市同城一模 ,7)同時(shí)拋擲兩枚均勻硬幣 ,則兩枚硬幣都出現(xiàn)反面向上的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15 14 13 12答案 B 共有四種情況 ,分別為 (正 ,正 )、 (正 ,反 )、 (反 ,正 )、 (反 ,反 ),每種情況的可能性相同 , 故 P(反 ,反 )=? . 142.(2022百色一模 ,3)一個(gè)透明的盒子中有 3枚黑棋和 5枚白棋 ,這些棋除顏色外無其他差別 ,從盒 中隨機(jī)抽出一枚棋子 ,抽中黑棋的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 38 35 58 53答案 A 該題考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算 ,隨機(jī)抽取的結(jié)果有 8種 ,其中抽中黑棋的結(jié)果有 3種 ,故概 率為 ? . 38方法技巧 找準(zhǔn)隨機(jī)事件中的總結(jié)果數(shù)和滿足某一事件的結(jié)果數(shù) ,根據(jù)概率公式即可求解 . 3.(2022柳州一模 ,4)從單詞“ happy”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母 ,抽中 p的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15 14 25 12答案 C ∵ 單詞“ happy”中有兩個(gè) p, ∴ 抽中 p的概率為 ? .故選 C. 254.(2022北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)導(dǎo)航模擬 ,10)如圖 ,在 44的正方形網(wǎng)格中 ,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì) 稱圖形 ,現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑 ,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖 形的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 613 513 413 313答案 B 白色的小正方形有 13個(gè) ,而能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有 5個(gè) (如圖 ), ? ∴ 使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是 ? .故選 B. 513思路分析 在 44的正方形網(wǎng)格中 ,任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑 ,共有 13種等可能的 結(jié)果 ,使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有 5種 ,直接利用概率公式求解即可求得 答案 . 5.(2022柳州城中模擬 ,4)某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30秒 ,綠燈亮 25秒 ,黃燈亮 5秒 , 當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí) ,是黃燈的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 112 512 16 12答案 A 抬頭看信號(hào)燈時(shí) ,是黃燈的概率為 5247。(30+25+5)=5247。60=? .故選 A. 112思路分析 隨機(jī)事件 A的概率 P(A)=事件 A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 247。所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) ,據(jù)此用 黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間 ,即可求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)是黃燈的概率 . 6.(2022四市同城模擬 ,6)有一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到 6的點(diǎn)數(shù) ,擲一次 骰子 ,向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 13 12 23答案 C 依題意知 ,向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率 P=? =? ,選 C. 36 127.(2022桂林一模 ,7)下列事件中 ,屬于必然事件的是 ? ( ) ,正面朝上 360度 3,4,5的三角形是直角三角形 答案 D 對(duì)于 A,擲一枚硬幣 ,正面朝上 ,是隨機(jī)事件 。 對(duì)于 B,汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號(hào)燈 ,是隨機(jī)事件 。 對(duì)于 C,三角形內(nèi)角和為 360度是不可能事件 ,因?yàn)槿我庖粋€(gè)三角形的內(nèi)角和等于 180度 。 對(duì)于 D,邊長分別是 3,4,5的三角形是直角三角形 ,是必然事件 .故選 D. 8.(2022桂林一模 ,16)在不透明的布袋中裝有 1個(gè)紅球 ,2個(gè)白球 ,3個(gè)黑球 ,它們除顏色外完全相 同 ,從袋中任意摸出一個(gè)球 ,則摸出的球恰好是白球的概率為 . 答案 ? 13解析 P(摸到白球 )=? =? . 26 139.(2022柳州二模 ,16)如圖 ,在兩個(gè)同心圓中 ,四條直徑把圓面八等分 ,若往圓面投擲飛鏢 (肯定能 投中 ),則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 . ? 答案 ? 12解析 根據(jù)圓的對(duì)稱性 ,可得黑色區(qū)域占總面積的 ? ,所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為 ? . 12 12考點(diǎn)二 求隨機(jī)事件概率的方法 1.(2022南寧一模 ,8)不透明的袋子里裝有 2個(gè)紅球和 1個(gè)白球 ,這些球除了顏色外都相同 .從中任 意摸一個(gè) ,放回?fù)u勻 ,再從中摸一個(gè) ,則兩次摸到球的顏色相同的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 49 59 12 23答案 B 畫樹狀圖如下 : ? 易得共有 33=9種可能 ,兩次摸到球的顏色相同的有 5種 ,所以概率是 ? .故選 B. 592.(2022桂林三模 ,7)三張外觀相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字 3,從中隨機(jī)一次抽出兩張 ,這 兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于 3的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13 23 16 19答案 A 畫樹狀圖如下 : ? 可知共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中恰好都小于 3的結(jié)果有 2種 ,分別為 (1,2)、 (2,1),故 P(兩個(gè)數(shù)都 小于 3)=? =? . 26 133.(2022欽州一模 ,9)小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 12 34 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 答案 A 列表如下 : 故兩枚硬幣全部正面朝上的概率 P=? . 144.(2022貴港一模 ,7)將分別標(biāo)有數(shù)字 0,1,2,3的四張卡片背面朝上洗勻后 ,抽取一張作為十位上 的數(shù)字 ,再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字 ,每次抽取都不放回 ,則所得的兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率 等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 49 59答案 C 畫樹狀圖如圖所示 . ? 由樹狀圖可知所得的兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率 =? ,故選 C. 495.(2022柳州柳北模擬 ,21)在一個(gè)不透明的袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5的 5個(gè)小球 ,除數(shù)字 不同外 ,小球沒有其他分別 ,每次試驗(yàn)前先攪拌均勻 . (1)若從中任取一球 ,球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少 ? (2)若從中任取一球 (不放回 ),再從中任取 1球 ,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出兩個(gè)球上的數(shù) 字之和為偶數(shù)的概率 . 解析 (1)P(球上的數(shù)字為奇數(shù) )=? . (2)列樹狀圖如下 , ? 兩數(shù)字和分別為 3,4,5,6,3,5,6,7,4,5,7,8,5,6,7,9,6,7,8,9. 其中共有 20種等可能的結(jié)果 ,兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有 8種 , ∴ P=? =? . 35820256.(2022玉林模擬 ,22)在不透明的箱子里裝有紅、黃、綠三種顏色的卡片 ,這些卡片除顏色外 其他都相同 ,其中黃色卡片 2張 ,紅色卡片 1張 ,現(xiàn)從中任意抽出一張是黃色卡片的概率為 ? . (1)試求箱子里綠色卡片的張數(shù) 。 (2)第一次隨機(jī)抽出一張卡片 (不放回 ),第二次再隨機(jī)抽出一張 ,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法 , 求兩次抽到的都是黃色卡片的概率 . 12解