【文章內容簡介】 勻后 ,再從三張卡片 中隨機地抽取一張 . (1)試用列表或畫樹狀圖的方法 ,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率 。 (2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率 . 解析 (1)列表 : 第二次 第一次 3 1 3 3 (3,3) (3,1) (3,3) 1 (1,3) (1,1) (1,3) 3 (3,3) (3,1) (3,3) (4分 ) 或畫樹狀圖 : ? (4分 ) 共有 9種等可能的結果 ,其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的結果有 4種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率 P=? .? (6分 ) (2)∵ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的結果有 6種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率 P=? =? .? (8分 ) 4969 23C組 教師專用題組 考點一 事件及隨機事件的概率 1.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )“射擊運動員射擊一次 ,命中靶心”這個事件是 ? ( ) 答案 D 不確定事件即隨機事件 ,是指在一定條件下 ,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 .顯然 ,事 件“射擊運動員射擊一次 ,命中靶心”是不確定事件 ,故選 D. 2.(2022內蒙古包頭 ,8,3分 )下列說法中正確的是 ? ( ) ,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為 ? B.“對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件 C.“同位角相等”這一事件是不可能事件 D.“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機事件 12答案 B 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ,對角線相等的菱形是正方形 ,故 B是必然事 件 .故選 B. 3.(2022內蒙古呼和浩特 ,3,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) A.“任意畫一個三角形 ,其內角和為 360176。”是隨機事件 ,則他投十次可投中 6次 ,所選樣本可按自己的喜好選取 ,采用抽樣調查法 答案 D 選項 A中事件是不可能事件 ,選項 A錯 。投中的概率為 ,不代表投十次可投中 6次 , 選項 B錯 。抽樣調查選取樣本時應注意要有廣泛性和代表性 ,選項 C錯 .故選 D. 4.(2022湖北武漢 ,4,3分 )不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的 6個球 ,其中 4個黑 球、 2個白球 ,從袋子中一次摸出 3個球 .下列事件是不可能事件的是 ? ( ) 3個白球 3個黑球 2個白球、 1個黑球 2個黑球、 1個白球 答案 A 袋子中只有 2個白球 ,所以“摸出的是 3個白球”是不可能事件 .故選 A. 5.(2022賀州 ,5,3分 )從分別標有數(shù) 3,2,1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中 ,隨機抽取一張 , 所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 17 27 37 47答案 D ∵ 從七張卡片中隨機抽取一張 ,所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2的有 4種情況 , ∴ 所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2的概率是 ? . 476.(2022欽州 ,10,3分 )在一個不透明的盒子里有 2個紅球和 n個白球 ,這些球除顏色外其余完全相 同 ,搖勻后隨機摸出一個球 ,摸到紅球的概率是 ? ,則 n的值為 ? ( ) 15答案 C ∵ 摸到紅球的概率為 ? , ∴ ? =? ,解得 n= .故選 C. 152 2n ? 157.(2022貴港 ,8,3分 )若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖 形中隨機抽取一種圖形 ,則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15 25 35 45答案 C 在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中 ,中心 對稱圖形有“平行四邊形、菱形、正六邊形”三種 ,所以隨機抽取一種圖形 ,抽到的圖形屬于 中心對稱圖形的概率是 ? . 358.(2022遼寧沈陽 ,3,3分 )下列事件為必然事件的是 ? ( ) ,遇到紅燈 ,座位號是 2的倍數(shù) 答案 C A項 ,經過有交通信號燈的路口 ,有可能遇到紅燈 ,也有可能遇到黃燈或綠燈 ,所以 “經過有交通信號燈的路口 ,遇到紅燈”是隨機事件 。B項 ,明天可能下雨 ,也可能不下雨 ,所以 “明天一定會下雨”是隨機事件 。C項 ,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落 ,所以“拋 出的籃球一定會下落”是必然事件 。D項 ,任意買一張電影票 ,座位號可能是奇數(shù) ,也可能是偶 數(shù) ,所以“任意買一張電影票 ,座位號是 2的倍數(shù)”是隨機事件 .故選 C. 評析 一定發(fā)生的事件是必然事件 。一定不會發(fā)生的事件是不可能事件 。有可能發(fā)生 ,也有可能 不發(fā)生的事件為隨機事件 . 9.(2022北京 ,3,3分 )一個不透明的盒子中裝有 3個紅球、 2個黃球和 1個綠球 ,這些球除了顏色外 無其他差別 .從中隨機摸出一個小球 ,恰好是黃球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 13 12 23答案 B 一共有 6個小球 ,其中有 2個黃球 ,所以摸出黃球的概率為 ? =? .故選 B. 26 1310.(2022浙江杭州 ,9,3分 )如圖 ,已知點 A,B,C,D,E,F是邊長為 1的正六邊形的頂點 ,連接任意兩點 均可得到一條線段 ,在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段 ,取到長度為 ? 的線段的概 率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 314 25 23 59答案 B 如圖 ,∵ 連接正六邊形任意兩個頂點可得 15條線段 ,其中 6條線段長度為 ? ,∴ 所求 概率為 ? =? .故選 B. ? 36152511.(2022河池 ,5,3分 )下列事件是必然事件的為 ? ( ) ,正面朝上 ,正在播放“河池新聞” ,它的內角和等于 180176。 答案 D ,是一個不可能事件 ,不合題意 。 ,正面朝上 ,是一個隨機事件 ,不合題意 。 ,正在播放“河池新聞” ,是一個隨機事件 ,不合題意 。 ,它的內角和等于 180176。,是一個必然事件 ,符合題意 . 方法技巧 必然事件即為一定發(fā)生的事件 ,其概率為 1,判斷即可得到結果 . 12.(2022柳州 ,7,3分 )小張拋一枚質地均勻的硬幣 ,出現(xiàn)正面朝上的可能性是 ? ( ) % % % % 答案 B 拋一枚質地均勻的硬幣 ,有正面朝上、反面朝上兩種結果 ,故正面朝上的概率 =? =5 0%.故選 B. 1213.(2022河南 ,5,3分 )下列說法中 ,正確的是 ? ( ) A.“打開電視 ,正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 10%是指買十張一定有一張中獎 答案 D 選項 A是隨機事件 。選項 B中中獎概率為 10%是指事件發(fā)生的可能性 。選項 C中神舟 飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查 ,A、 B、 C均錯 ,故選 D. 14.(2022山西 ,7,3分 )在大量重復試驗中 ,關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率 ,下列說法正確的是 ? ( ) ,與頻率無關 ,頻率一般會越來越接近概率 答案 D 隨機事件 A發(fā)生的頻率 ,是指在相同條件下重復 n次試驗 ,事件 A發(fā)生的次數(shù) m與試驗 總次數(shù) n的比值 ,與試驗次數(shù)有關 ,選項 B錯誤 。但頻率又不同于概率 ,頻率本身是隨機的 ,在試驗 前不能確定 ,無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小 ,而概率是一個確定的常數(shù) ,是客觀 存在的 ,與試驗次數(shù)無關 ,選項 A錯誤 。在大量重復試驗時 ,頻率會逐步趨于穩(wěn)定 ,總在某個常數(shù) 附近擺動 ,且擺動幅度很小 ,那么這個常數(shù)叫做這個事件發(fā)生的概率 ,由此可見 ,隨著試驗次數(shù) 的增多 ,頻率會越來越接近于概率 ,可以看作是概率的近似值 ,選項 C錯誤 ,而選項 D正確 . 15.(2022浙江杭州 ,9,3分 )讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次 ,當轉盤停止轉動時 ,兩個指針分 別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域 ,則這兩個數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的概率等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 316 38 58 1316答案 C 共有 16種等可能情況 ,這兩個數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的有 :1+1=2,1+2=3,1+3 =4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共 10種 , 其概率為 ? =? ,故選 C. 10165816.(2022北京 ,3,4分 )如圖 ,有 6張撲克牌 ,從中隨機抽取一張 ,點數(shù)為偶數(shù)的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 16 14 13 12答案 D 6張撲克牌中 ,點數(shù)為偶數(shù)的有 3張 ,所以抽到點數(shù)為偶數(shù)的概率是 ? =? .故選 D. 36 1217.(2022天津 ,15,3分 )不透明袋子中裝有 6個球 ,其中有 1個紅球、 2個綠球和 3個黑球 ,這些球除 顏色外無其他差別 .從袋子中隨機取出 1個球 ,則它是綠球的概率是 . 答案 ? 13解析 P(取到綠球 )=? =? . 26 1318.(2022甘肅蘭州 ,18,4分 )在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的 n個小球 ,其中有 5 個黑球 ,從袋中隨機摸出一球 ,記下其顏色 ,這稱為一次摸球試驗 ,之后把它放回袋中 ,攪勻后 ,再 繼續(xù)摸出一球 .以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表 : 摸球試驗次數(shù) 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次數(shù) 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根據列表 ,可以估計出 n的值是 . 答案 10 解析 當試驗次數(shù)越多時 ,頻率越接近概率 ,由題表得 ,概率為 ,故 n=10. 19.(2022桂林 ,15,3分 )把一副普通撲克牌中數(shù)字是 2,3,4,5,6,7,8,9,10的 9張牌洗勻后正面向下放 在桌面上 ,從中隨機抽取一張 ,抽出的牌上的數(shù)恰為 3的倍數(shù)的概率是 . 答案 ? 13解析 ∵ 在這 9張撲克牌中 ,數(shù)字為 3的倍數(shù)的撲克牌一共有 3張 , ∴ P(抽出的牌上的數(shù)恰為 3的 倍數(shù) )=? =? . 39 1320.(2022河池 ,15,3分 )同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣 ,則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 . 答案 ? 14解析 同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣 ,共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果 ,兩枚 硬幣全部正面朝上的占一種 ,則兩枚硬幣全部正面朝上的概率 =? .故答案為 ? . 14 1421.(2022玉林 ,17,3分 )同時投擲兩個骰子 ,它們點數(shù)之和不大于 4的概率是 . 答案 ? 16解析 設第一個骰子的點數(shù)為 x,第二個骰子的點數(shù)為 y,用 (x,y)表示拋擲兩個骰子的點數(shù)情況 , x,y都有 6種情況 ,則 (x,y)共有 36種情況 ,而其中點數(shù)之和不大于 4,即 x+y≤ 4的情況有 (1,1),(1,2), (1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共 6種情況 ,則點數(shù)之和不大于 4的概率為 ? =? ,故答案為 ? . 63616 1622.(2022桂林 ,15,3分 )在一個不透明的紙箱內放有除顏色外無其他差別的 2個紅球 ,8個黃球和 1 0個白球 ,從中隨機摸出一個球為黃球的概率是 . 答案 ? 25解析 摸到黃球的概率 P=? =? =? . 88 10 2?? 8202523.(2022南寧 ,15,3分 )一個不透明的口袋中有 5個完全相同的小球 ,把它們分別標號為 1,2,3,4,5. 隨機摸取一個小球 ,則取出的小球標號是奇數(shù)的概率是 . 答案 解析 一共有 5個小球 ,標號是奇數(shù)的小球有 3個 ,所以取出的小球標號是奇數(shù)的概率是 3247。5= . 考點二 求隨機事件概率的方法 1.(2022內蒙古呼和浩特 ,4,3分 )在一個不透明的袋中裝著 3個紅球和 1個黃球 ,它們只有顏色上 的區(qū)別 ,隨機從袋中摸出 2個小球 ,兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.?