【正文】 167。 概 率 中考數(shù)學(xué) (廣西專用 ) 考點(diǎn)一 事件及隨機(jī)事件的概率 五年中考 A組 20222022年廣西中考題組 五年中考 1.(2022貴港 ,4,3分 )筆筒中有 10支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆 ,將它們逐一標(biāo)上 1~10的號(hào)碼 ,若 從筆筒中任意抽出一支鉛筆 ,則抽到編號(hào)是 3的倍數(shù)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 110 15 310 25答案 C 1~10的號(hào)碼中 ,3的倍數(shù)有 3,6,9,共 3個(gè) , ∴ P=? ,故選 C. 3102.(2022柳州 ,4,3分 )現(xiàn)有四張撲號(hào)牌 :紅桃 A,黑桃 A,梅花 A和方塊 下放在桌面上 ,再?gòu)闹腥我獬槿∫粡埮?,則抽到紅桃 A的概率為 ? ( ) ? B.? C.? D.? 14 12 34答案 B 因每一張撲克牌被抽到的可能性是一樣的 ,故抽到紅桃 A的概率為 ? .故選 B. 143.(2022玉林 ,7,3分 )某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí) ,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線 圖如圖 ,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是 ? ( ) ? ,出現(xiàn)正面朝上 ,出現(xiàn) 3點(diǎn)朝上 ,從中任抽一張牌的花色是紅桃 2個(gè)紅球 1個(gè)黑球的袋子中任取一球 ,取到的是黑球 答案 D 觀察圖象可知 ,試驗(yàn) 100次以后事件發(fā)生的頻率介于 ~ , 選項(xiàng) A,拋擲一枚硬幣 ,出現(xiàn)正面朝上的概率為 ,故不符合 。 選項(xiàng) B,拋擲一個(gè)正六面體的骰子 ,出現(xiàn) 3點(diǎn)朝上的概率是 ? ,? ,不符合 。 選項(xiàng) C,一副去掉大小王的撲克牌洗勻后 ,從中任意抽取一張牌的花色是紅桃的概率是 ? ,? 0. 3,不符合 。 選項(xiàng) D,從一個(gè)裝有 2個(gè)紅球 1個(gè)黑球的袋子中任取一球 ,取到的是黑球的概率是 ? ,? , 故選 D. 16 1614 1413 134.(2022貴港 ,8,3分 )從長(zhǎng)為 3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊 ,能構(gòu)成三角形的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 12 34答案 B 從長(zhǎng)為 3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊 ,所有等可能情況有 :3,5,7。3,5,10。 3,7,10。5,7,10,共 4種 ,其中能構(gòu)成三角形的情況有 :3,5,7。5,7,10,共 2種 , 則 P(能構(gòu)成三角形 )=? =? ,故選 B. 24 125.(2022柳州 ,4,3分 )現(xiàn)有四個(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán) ,每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫著數(shù)字 1,2,3, 意抽取一個(gè)紙團(tuán) ,則抽到的數(shù)字是 4的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? 34 12 14答案 C 從寫著數(shù)字 1,2,3,4的 4個(gè)紙團(tuán)中任抽取一個(gè) ,有 4種等可能的結(jié)果 ,抽到數(shù)字 4的結(jié)果 只有 1種 ,故概率為 ? . 146.(2022欽州 ,7,3分 )小明擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,骰子的六個(gè)面上分別刻有 1到 6的點(diǎn)數(shù) ,下列事 件為必然事件的是 ? ( ) 7 4 6 答案 B A是隨機(jī)事件 ,B是必然事件 ,C是隨機(jī)事件 ,D是不可能事件 .故選 B. 7.(2022百色 ,4,3分 )在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的 5個(gè)小球 ,其中紅球 3個(gè) ,白 球 2個(gè) ,隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13 12 35 25答案 C ∵ 共有 5個(gè)球 ,其中紅球有 3個(gè) ,∴ P(抽到紅球 )=? .故選 C. 358.(2022百色 ,14,3分 )拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次 ,正面朝上的概率是 . 答案 ? 12解析 因?yàn)閽仈S一枚硬幣正面朝上和正面朝下的可能性是一樣的 ,所以正面朝上的概率為 ? . 129.(2022賀州 ,15,3分 )從 1,9,? ,π,7這 6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) ,抽到無(wú)理數(shù)的概率是 . 2答案 ? 13解析 ∵ 1,9,? ,π,7中 ,有 2個(gè)無(wú)理數(shù) ,故 P=? =? . 226 1310.(2022百色 ,14,3分 )一個(gè)不透明的盒子里有 5張完全相同的卡片 ,它們的標(biāo)號(hào)分別為 1,2,3,4,5, 隨機(jī)抽取一張 ,抽中標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的卡片的概率是 . 答案 ? 35解析 ∵ 共有 5個(gè)數(shù)字 ,奇數(shù)有 3個(gè) , ∴ 隨機(jī)抽取一張 ,抽中標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的卡片的概率是 ? . 3511.(2022桂林 ,16,3分 )一個(gè)不透明的口袋中有 6個(gè)完全相同的小球 ,把它們分別標(biāo)號(hào)為 1,2,3,4,5, 6,從中隨機(jī)摸取一個(gè)小球 ,取出的小球標(biāo)號(hào)恰好是偶數(shù)的概率是 . 答案 ? 12解析 隨機(jī)摸取一個(gè)小球 ,標(biāo)號(hào)恰好為偶數(shù)的情況有 2,4,6,共有 3種 ,所以概率 P=? =? . 36 1212.(2022南寧 ,16,3分 )如圖 ,在 44正方形網(wǎng)格中 ,有 3個(gè)小正方形已經(jīng)被涂黑 ,若再涂黑任意一個(gè) 白色的小正方形 (每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同 ),使新構(gòu)成的黑色部分的圖形 是軸對(duì)稱圖形的概率是 . ? 答案 ? 313解析 如圖 ,若使新涂黑的小正方形與原來(lái)的三個(gè)黑色小正方形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形 ,則只能涂圖 中的 3處的白色小正方形 .故所求概率為 ? . ? 313考點(diǎn)二 求隨機(jī)事件概率的方法 1.(2022南寧 ,8,3分 )從 2,1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘 ,積為正數(shù)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 23 12 13 14答案 C 畫樹(shù)狀圖如下 : ? 兩數(shù)積 2 4 2 2 4 2 共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中積為正數(shù)的有 2種 , ∴ 所求概率 P=? =? ,故選 C. 26 13方法總結(jié) 先明確題意 ,簡(jiǎn)單的概率計(jì)算用列表或樹(shù)狀圖法求解 ,不管何種 ,均需找到總結(jié)果數(shù) 和滿足條件的結(jié)果數(shù) ,再利用概率公式求解 . 2.(2022梧州 ,9,3分 )小燕一家三口在商場(chǎng)參加抽獎(jiǎng)活動(dòng) ,每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì) ,在一個(gè)不透明 的箱子中裝有紅、黃、白三種球各 1個(gè) ,這些球除顏色外無(wú)其他差別 ,從箱子中隨機(jī)摸出 1個(gè)球 , 然后放回箱子中輪到下一個(gè)人摸球 ,三人摸到球的顏色都不相同的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 127 1319 29答案 D 列樹(shù)狀圖如下 : ? 共有 27種等可能的結(jié)果 ,其中三人摸到球的顏色都不相同的結(jié)果有 6種 ,∴ P=? =? ,故選 D. 627293.(2022南寧 ,8,3分 )一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球 ,把它們分別標(biāo)號(hào)為 1,2,3, 機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回 ,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球 ,則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于 5的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15 14 13 12答案 C 列表如下 : 由上表可知兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)組合共有 12種 ,其中標(biāo)號(hào)之和等于 5的情況有 4種 ,故兩次摸出 的小球標(biāo)號(hào)之和等于 5的概率為 ? =? ,故選 C. 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 412134.(2022北海 ,10,3分 )小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲 ,隨機(jī)出手一次 ,則兩人平局 的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 13 12 23 小強(qiáng) 小華 石頭 剪刀 布 石頭 (石頭 ,石頭 ) (石頭 ,剪刀 ) (石頭 ,布 ) 剪刀 (剪刀 ,石頭 ) (剪刀 ,剪刀 ) (剪刀 ,布 ) 布 (布 ,石頭 ) (布 ,剪刀 ) (布 ,布 ) 答案 B 小強(qiáng)和小華兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲 ,所有可能的結(jié)果列表如下 : 由表格可知 ,共有 9種等可能的情況 ,其中平局有 3種 :(石頭 ,石頭 )、 (剪刀 ,剪刀 )、 (布 ,布 ), ∴ 小強(qiáng)和小華平局的概率為 ? =? . 39 13解題關(guān)鍵 熟練運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖法求概率是解本題的關(guān)鍵 . 5.(2022玉林 ,8,3分 )一個(gè)不透明盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球 ,其中紅球 1個(gè)、綠球 1 個(gè)、白球 2個(gè) ,小明摸出 1個(gè)球不放回 ,再摸出 1個(gè)球 ,則兩次都摸到白球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 14 16 112答案 C 畫樹(shù)狀圖如下 : ? ∴ 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中兩次都摸到白球的有 2種 , ∴ 兩次都摸到白球的概率是 ? =? . 212166.(2022南寧 ,22,8分 )某市將開(kāi)展以“走進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)史”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng) ,紅樹(shù)林學(xué)校對(duì) 本校 100名參加選拔賽的同學(xué)的成績(jī)按 A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì) 表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 . ? (1)m= ,n= 。 (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ,求“ C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù) 。 (3)成績(jī)等級(jí)為 A的 4名同學(xué)中有 1名男生和 3名女生 ,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選 2名同學(xué)代表學(xué)校參加全 市比賽 ,請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中“ 1男 1女”的概率 . 解析 (1)m=100=51. 由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知 D等級(jí)的人數(shù)所占的百分比為 15%,則其頻率為 ,則 D等級(jí)的人數(shù)為 100=15,則 n=10045115=30. (2)30247。100=, 則“ C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 360176。=108176。. (3)將 1名男生和 3名女生分別標(biāo)記為 A A A A4,用樹(shù)狀圖表示如下 : ? 由樹(shù)狀圖可知隨機(jī)挑選 2名學(xué)生的情況總共有 12種 ,其中恰好選中 1男 1女的情況有 6種 ,則所求 概率 P=? =? . 612127.(2022玉林 ,22,8分 )今年 5月 13日是“母親節(jié)” ,某校開(kāi)展“感恩母親 ,做點(diǎn)家務(wù)”活動(dòng) .為了了 解同學(xué)們?cè)谀赣H節(jié)這一天做家務(wù)的情況 ,學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué) ,并用得到的數(shù)據(jù)制成如下 不完整的統(tǒng)計(jì)表 : 做家務(wù)時(shí)間 (小時(shí) ) 人數(shù) 所占百分比 A組 : 15 30% B組 :1 30 60% C組 : x 4% D組 :2 3 6% 合計(jì) y 100% (1)統(tǒng)計(jì)表中的 x= ,y= 。 (2)小君計(jì)算被抽查同學(xué)做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)是這樣的 : 第一步 :計(jì)算平均數(shù)的公式是 ? =? , 第二步 :該問(wèn)題中 n=4,x1=,x2=1,x3=,x4=2, 第三步 :? =? =(小時(shí) ). 小君計(jì)算的過(guò)程正確嗎 ?如果不正確 ,請(qǐng)你計(jì)算出正確的做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù) 。 (3)現(xiàn)從 C、 D兩組中任選 2人 ,求這 2人都在 D組中的概率 (用樹(shù)狀圖法或列表法 ). x 1 2 3 nx x x xn? ? ??x 1 24? ? ?解析 (1)x=2,y=50. (2)不正確 .? =? =. (3)分別用 C1,C2表示 C組的 2個(gè)人 ,分別用 D1,D2,D3表示 D組的 3個(gè)人 ,樹(shù)狀圖如圖 ,概率為 ? =? . ? x15 30 1 2 3 250? ? ?? ? ? ?6203108.(2022桂林 ,22,8分 )某校為了解高一年級(jí)住校學(xué)生在校期間的月生活支出情況 ,從高一年級(jí) 60 0名住校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生 ,對(duì)他們今年 4月份的生活支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì) ,并繪制成 如下統(tǒng)計(jì)圖表 : 組別 月生活支出 x(單位 :元 ) 頻數(shù) (人數(shù) ) 頻率 第一組 x300 4 第二組 300≤ x350 2 第三組 350≤ x400 16 n 第四組 400≤ x450 m 第五組 450≤ x500 4 第六組 x≥ 500 2 請(qǐng)根據(jù)圖表中所給的信息 ,解答下列問(wèn)題 : (1)在這次調(diào)查中共隨機(jī)抽取了 名學(xué)生 ,圖表中的 m= ,n= 。 (2)請(qǐng)估計(jì)該校高一年級(jí) 600名住校學(xué)生今年 4月份生活支出低于 350元的學(xué)生人數(shù) 。 (3)現(xiàn)有一些愛(ài)心人士有意愿資助該校家庭困難的學(xué)生 ,學(xué)校在