第七章模糊與概率(已修改)
2024-10-27 13:05 本頁面
【正文】 第七章 模糊與概率 陶曉燕 本章的主要問題： ? 模糊和概率的基本知識 ? 模糊集合的幾何圖示 ? 模糊集合的大小的表征 ? 模糊集合的模糊程度的度量 ? 模糊集合間的包含關(guān)系 ? 模糊集合間的包含關(guān)系與模糊集合的模糊程度之間的關(guān)系 一、模糊和概率的基本知識 ？概率的概念是否包含了所有的不確定性的概念？ Bayesian camp：概率是一種主觀的先驗知識，不是一種頻率 和客觀測量值 Lindley：概率是對不確定性唯一有效并充分的描述，所有其 他方法都是不充分的 (直接指向模糊理論 ) 隨機(jī)和模糊在概念和理論上都是有區(qū)別的 相似：通過單位間隔 [0,1]間的數(shù)來表述不確定性，都兼有集 合和命題的結(jié)合律、交換律、分配律 區(qū)別：對待 。經(jīng)典集合論， 代表概率上不可能的事件。而模糊建立在 cAA? , ( ) ( ) 0ccA A P A A P??? ? ? ? ?cAA ??? 考慮兩個問題： （ 1） 總是真的嗎？（模糊存在嗎） 考慮是否邏輯上或?qū)嶋H中有違背“無矛盾定理”的現(xiàn)象（ Aristotle的三個‘思考定理’之一，另外兩個是‘排中定理’ ，‘同一性定理’ ， 這些都是非黑即白的經(jīng)典定理。） 模糊（矛盾）的產(chǎn)生，就是西方邏輯的結(jié)束 （ 2）是否可以推導(dǎo)條件概率算子 ？ 經(jīng)典集合論中 （公理） 模糊理論：利用超集 是其子集 的子集程 度來衡量模糊集合 A的模糊性，這是模糊集合的特有問題。 cAA ???cA A X?? AA?()( | )()P A BP B APA??cAA?cAA?( | ) ( | ) 0ccP A A A A P X?? ? ? ?2. 隨機(jī)與模糊：是否與多少 模糊是事件發(fā)生的程度。隨機(jī)是事件是否發(fā)生的不確定性。 例子：明天有 20%的幾率下小雨（包含復(fù)合的不確定性） 冰箱里有一個蘋果的概率為 50%（ Probability） 冰箱里有半個蘋果（ Fuzzy） 停車位問題 模糊是一種確定的不定性（ deterministic uncertainty），是物理 現(xiàn)象的特性。用模糊代表不確定性的結(jié)果將是震撼的，人們需 要重新審視現(xiàn)實模型。 不精確的橢圓 概率上的橢圓還是模糊的橢圓？沒有隨機(jī)性的問題，所以屬于模糊問題?？煞? ？概率并不能包括所有的問題。概率論是一種有限測量理論。 ( ) P r { }Am x o b x A??二、模糊集合的幾何圖示： sets as points 將論域 X的所有模糊子集的集合 —— 模糊冪集合 看成一個超立方體 ，將一個模糊集合看成是立方體內(nèi)的一個點。非模糊集對應(yīng)立方體的頂點。中點離各頂
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