第七章模糊與概率-文庫吧
2025-09-07 13:05 本頁面
【正文】 點等距，最大模糊。 也是唯一滿足以下特性的點： （多值連續(xù)集合理論） (2 )XF[0,1]nnI ?c c cA A A A A A? ? ? ? ?m in( , )m a x( , )1cA B A BA B A BAAm m mm m mmm??????模糊集合 A是單位“二維立方體”中的一個點，其坐標 (匹配值 )是（ 1/3，3/4）。表明第一個元素 x1屬于 A的程度是 1/3，第二個元素 x2的程度是 3/4。立方體包含了兩個元素 {x1， x2}所有可能的模糊子集。四個頂點代表 {x1， x2}的冪集 2X。對角線連接了非模糊集合的補集。 越靠近模糊立方體的中點， A就越模糊。當 A到達中點時，所有四個點 匯聚到中點處 (模糊黑洞 )。越靠近最近的頂點， A就越確定。當 A到達頂點時，全部四個點發(fā)散到四個頂點，得到二值冪集合 2X。模糊立方體將 Aristotelian集合“流放”到頂點處。 Proposition: A is properly fuzzy iff iff cA A X??cAA ???( 1 / 3 , 3 / 4 ) , ( 2 / 3 , 1 / 4 ) , ( 1 / 3 , 1 / 4 ) , ( 2 / 3 , 3 / 4 )c c cA A A A A A? ? ? ? ? ?完善模糊正方形 三、模糊集合的大小 —— 基數(shù) 1( ) ( )n AiiM A m x?? ?A=(1/3,3/4)的基數(shù)等于 M(A)=1/3+3/4=13/12。（ X, In, M）定義了模糊理論的基本測量空間。 M(A)等于從原點到 A的矢量的模糊漢明范數(shù) (l1范數(shù) )。 兩個模糊集合 A和 B的 距離： 距離就是如上圖所示的歐幾里德距離。最簡單的距離就是 模糊漢明距離 ，它是坐標差值的絕對值之和。利用模糊漢 明距離，基數(shù) M可以重寫成 距離的形式： pl1( , ) ( ) ( )n pp pA i B iil A B m x m x????2l1l1l1( ) ( )( ) 0( ) ( )( , )nAiiAiiA i iiM A m xmxm x m xlA???????????四、模糊集合的模糊程度 —— 模糊熵 A的模糊熵 E(A)，在單位超立方體 In中從 0到 1，其中頂點的熵為 0，表明不模糊，中點的熵為 1，是最大熵。從頂點到中點，熵逐漸增大。簡單地從幾何圖形上來考慮可以得到熵的比例形式： 11( , )()( , )ne arfara l A AEAb l A A??1 3 1 1 7 2 3 1 7 7( , ), ( 0 , 1 ), ( 1 , 0), , , ( )3 4 3 4 1 2 3 4 1 2 1 7n ear f a rA A A a b E A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?模糊熵定理： ()() () ccM A AEA M A A?? ?模糊熵定理的幾何圖示。由對稱性，完整模糊方形的四個點到各自的最近頂點、最遠頂點的距離都相等。該定理正式宣告了“西方邏輯”的終止。（
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