第七章模糊與概率-wenkub
2022-10-22 13:05:50 本頁面
【正文】 （公理） 模糊理論：利用超集 是其子集 的子集程 度來衡量模糊集合 A的模糊性，這是模糊集合的特有問題。第七章 模糊與概率 陶曉燕 本章的主要問題： ? 模糊和概率的基本知識 ? 模糊集合的幾何圖示 ? 模糊集合的大小的表征 ? 模糊集合的模糊程度的度量 ? 模糊集合間的包含關(guān)系 ? 模糊集合間的包含關(guān)系與模糊集合的模糊程度之間的關(guān)系 一、模糊和概率的基本知識 ？概率的概念是否包含了所有的不確定性的概念？ Bayesian camp：概率是一種主觀的先驗知識，不是一種頻率 和客觀測量值 Lindley：概率是對不確定性唯一有效并充分的描述，所有其 他方法都是不充分的 (直接指向模糊理論 ) 隨機和模糊在概念和理論上都是有區(qū)別的 相似：通過單位間隔 [0,1]間的數(shù)來表述不確定性，都兼有集 合和命題的結(jié)合律、交換律、分配律 區(qū)別：對待 。 cAA ???cA A X?? AA?()( | )()P A BP B APA??cAA?cAA?( | ) ( | ) 0ccP A A A A P X?? ? ? ?2. 隨機與模糊：是否與多少 模糊是事件發(fā)生的程度。 不精確的橢圓 概率上的橢圓還是模糊的橢圓？沒有隨機性的問題，所以屬于模糊問題。非模糊集對應(yīng)立方體的頂點。立方體包含了兩個元素 {x1， x2}所有可能的模糊子集。當(dāng) A到達中點時，所有四個點 匯聚到中點處 (模糊黑洞 )。 Proposition: A is properly fuzzy iff iff cA A X??cAA ???( 1 / 3 , 3 / 4 ) , ( 2 / 3 , 1 / 4 ) , ( 1 / 3 , 1 / 4 ) , ( 2 / 3 , 3 / 4 )c c cA A A A A A? ? ? ? ? ?完善模糊正方形 三、模糊集合的大小 —— 基數(shù) 1( ) ( )n AiiM A m x?? ?A=(1/3,3/4)的基數(shù)等于 M(A)=1/3+3/4=13/12。最簡單的距離就是 模糊漢明距離 ，它是坐標(biāo)差值的絕對值之和。由對稱性，完整模糊方形的四個點到各自的最近頂點、最遠頂點的距離都相等。 1( ) ( )n BiiV B m x?? ? B的所有模糊子集構(gòu)成集合 ——模糊冪集 F(2B)，它構(gòu)成了在單位超立方體中倚著原點的規(guī)則的超長方形，其邊寬等于各隸屬度值mB(xi) ?？紤]到集合 A屬于 F(2B)的不同程度，通過 抽象隸屬度函數(shù) 來定義包含度： S(.,.)在 [0,1]之間取值，其代表了多值的包含度的測量，是模糊理論中的基本的、標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)?？梢怨浪?，子集性為 S(A,B)=，并且，如果 X包括 1兆個元素， A幾乎完全是 B的子集了。反之，當(dāng)且僅當(dāng) B是空集時， S(A,B)=0。直覺上，當(dāng)A接近 F(2B)時 , S(A,B)應(yīng)接近于 1，當(dāng) A遠離 F(2B)時 , S(A,B)應(yīng)該減小。西北和東南象限是混合主導(dǎo)隸屬度函數(shù)的長方形，而西南和東北象限則是“純”的長方形。且這種“正交”優(yōu)化情況表明 d
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