【正文】 對于 D,邊長分別是 3,4,5的三角形是直角三角形 ,是必然事件 .故選 D. 8.(2022桂林一模 ,16)在不透明的布袋中裝有 1個紅球 ,2個白球 ,3個黑球 ,它們除顏色外完全相 同 ,從袋中任意摸出一個球 ,則摸出的球恰好是白球的概率為 . 答案 ? 13解析 P(摸到白球 )=? =? . 26 139.(2022柳州二模 ,16)如圖 ,在兩個同心圓中 ,四條直徑把圓面八等分 ,若往圓面投擲飛鏢 (肯定能 投中 ),則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 . ? 答案 ? 12解析 根據(jù)圓的對稱性 ,可得黑色區(qū)域占總面積的 ? ,所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為 ? . 12 12考點(diǎn)二 求隨機(jī)事件概率的方法 1.(2022南寧一模 ,8)不透明的袋子里裝有 2個紅球和 1個白球 ,這些球除了顏色外都相同 .從中任 意摸一個 ,放回?fù)u勻 ,再從中摸一個 ,則兩次摸到球的顏色相同的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 49 59 12 23答案 B 畫樹狀圖如下 : ? 易得共有 33=9種可能 ,兩次摸到球的顏色相同的有 5種 ,所以概率是 ? .故選 B. 592.(2022桂林三模 ,7)三張外觀相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字 3,從中隨機(jī)一次抽出兩張 ,這 兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于 3的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 13 23 16 19答案 A 畫樹狀圖如下 : ? 可知共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中恰好都小于 3的結(jié)果有 2種 ,分別為 (1,2)、 (2,1),故 P(兩個數(shù)都 小于 3)=? =? . 26 133.(2022欽州一模 ,9)小張拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,出現(xiàn)兩枚硬幣全部正面朝上的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 12 34 正 反 正 正正 反正 反 正反 反反 答案 A 列表如下 : 故兩枚硬幣全部正面朝上的概率 P=? . 144.(2022貴港一模 ,7)將分別標(biāo)有數(shù)字 0,1,2,3的四張卡片背面朝上洗勻后 ,抽取一張作為十位上 的數(shù)字 ,再抽取一張作為個位上的數(shù)字 ,每次抽取都不放回 ,則所得的兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率 等于 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 49 59答案 C 畫樹狀圖如圖所示 . ? 由樹狀圖可知所得的兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率 =? ,故選 C. 495.(2022柳州柳北模擬 ,21)在一個不透明的袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5的 5個小球 ,除數(shù)字 不同外 ,小球沒有其他分別 ,每次試驗(yàn)前先攪拌均勻 . (1)若從中任取一球 ,球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少 ? (2)若從中任取一球 (不放回 ),再從中任取 1球 ,請用畫樹狀圖或列表的方法求出兩個球上的數(shù) 字之和為偶數(shù)的概率 . 解析 (1)P(球上的數(shù)字為奇數(shù) )=? . (2)列樹狀圖如下 , ? 兩數(shù)字和分別為 3,4,5,6,3,5,6,7,4,5,7,8,5,6,7,9,6,7,8,9. 其中共有 20種等可能的結(jié)果 ,兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有 8種 , ∴ P=? =? . 35820256.(2022玉林模擬 ,22)在不透明的箱子里裝有紅、黃、綠三種顏色的卡片 ,這些卡片除顏色外 其他都相同 ,其中黃色卡片 2張 ,紅色卡片 1張 ,現(xiàn)從中任意抽出一張是黃色卡片的概率為 ? . (1)試求箱子里綠色卡片的張數(shù) 。 對于 B,汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈 ,是隨機(jī)事件 。60=? .故選 A. 112思路分析 隨機(jī)事件 A的概率 P(A)=事件 A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 247。 基礎(chǔ)題組 1.(2022四市同城一模 ,7)同時拋擲兩枚均勻硬幣 ,則兩枚硬幣都出現(xiàn)反面向上的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15 14 13 12答案 B 共有四種情況 ,分別為 (正 ,正 )、 (正 ,反 )、 (反 ,正 )、 (反 ,反 ),每種情況的可能性相同 , 故 P(反 ,反 )=? . 142.(2022百色一模 ,3)一個透明的盒子中有 3枚黑棋和 5枚白棋 ,這些棋除顏色外無其他差別 ,從盒 中隨機(jī)抽出一枚棋子 ,抽中黑棋的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 38 35 58 53答案 A 該題考查簡單概率的計算 ,隨機(jī)抽取的結(jié)果有 8種 ,其中抽中黑棋的結(jié)果有 3種 ,故概 率為 ? . 38方法技巧 找準(zhǔn)隨機(jī)事件中的總結(jié)果數(shù)和滿足某一事件的結(jié)果數(shù) ,根據(jù)概率公式即可求解 . 3.(2022柳州一模 ,4)從單詞“ happy”中隨機(jī)抽取一個字母 ,抽中 p的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15 14 25 12答案 C ∵ 單詞“ happy”中有兩個 p, ∴ 抽中 p的概率為 ? .故選 C. 254.(2022北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)導(dǎo)航模擬 ,10)如圖 ,在 44的正方形網(wǎng)格中 ,黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對 稱圖形 ,現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑 ,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖 形的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 613 513 413 313答案 B 白色的小正方形有 13個 ,而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有 5個 (如圖 ), ? ∴ 使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是 ? .故選 B. 513思路分析 在 44的正方形網(wǎng)格中 ,任意選取一個白色的小正方形并涂黑 ,共有 13種等可能的 結(jié)果 ,使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有 5種 ,直接利用概率公式求解即可求得 答案 . 5.(2022柳州城中模擬 ,4)某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮 30秒 ,綠燈亮 25秒 ,黃燈亮 5秒 , 當(dāng)你抬頭看信號燈時 ,是黃燈的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 112 512 16 12答案 A 抬頭看信號燈時 ,是黃燈的概率為 5247。 (3)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在 A、 B、 C、 D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展開 ,請用樹 狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率 . 解析 (1)本次抽查的學(xué)生數(shù) =30247。 八年級學(xué)生成績的方差小于七年級 ,成績更穩(wěn)定 . (或八年級學(xué)生成績的中位數(shù)高于七年級 ). (3)畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 12種情況 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 ,其中選取的兩名學(xué)生落在不同年級的情 況有 8種 ,則選取的兩名學(xué)生落在不同年級的概率 P=? =? . 8122314.(2022欽州 ,23,10分 )某校決定在 6月 8日“世界海洋日”開展系列海洋知識的宣傳活動 ,活動 有 、 、 、 .學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什 么 ?”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查 (四個選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng) ),根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果 ,繪制 了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表 : 選項(xiàng) 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 繪畫 25% D 演講 10% ? 請結(jié)合統(tǒng)計圖表 ,回答下列問題 : (1)本次抽查的學(xué)生共 人 ,a= ,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整 。 (2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析表中的數(shù)據(jù) ,你認(rèn)為哪個年級的成績更好 ,寫出兩條理由 。 (3)南南和寧寧參加了比賽 ,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同 的概率 . 解析 (1)全班人數(shù) :12247。否則 ,視為平局 .若為平局 ,繼續(xù)上述游戲 ,直至分 出勝負(fù)為止 . 如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子 ,那么請你解答下列問題 : (1)小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少 ? (2)該游戲是否公平 ?請用列表或樹狀圖等方法說明理由 .(骰子 :六個面上分別刻有 6 個小圓點(diǎn)的小正方體 ) 解析 (1)所求概率 P=? =? .? (2分 ) (2)游戲公平 .理由如下 :? (3分 ) 由上表可知 ,共有 36種等可能的結(jié)果 ,其中小亮、小麗獲勝各有 9種結(jié)果 . ∴ P(小亮勝 )=? =? ,P(小麗勝 )=? =? . ∴ 該游戲是公平的 .? (7分 ) 小麗 小亮 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 36 12936149361412.(2022南寧 ,22,8分 )在“書香八桂 ,閱讀圓夢”讀書活動中 ,某中學(xué)設(shè)置了書法、國學(xué)誦讀、 演講、征文四個比賽項(xiàng)目 (每人只參加一個項(xiàng)目 ),九 (2)班全班同學(xué)都參加了比賽 ,該班班長為 了了解本班同學(xué)參加各項(xiàng)比賽的情況 ,收集整理數(shù)據(jù)后 ,繪制以下不完整的折線統(tǒng)計圖 (圖 1)和 扇形統(tǒng)計圖 (圖 2).根據(jù)圖中的信息解答下列各題 : ? 圖 1 ? 圖 2 (1)請求出九 (2)班全班人數(shù) 。我的夢”主題演講比賽 ,要求每班 選一名代表參賽 .九年級 (1)班經(jīng)過投票初選 ,小亮和小麗票數(shù)并列班級第一 ,現(xiàn)在他們都想代 表本班參賽 .經(jīng)班長與他們協(xié)商決定 ,用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽 (勝者參賽 ). 規(guī)則如下 :兩人同時隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次 ,向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù) , 則小亮勝 。盒子 外有一張寫著 5 cm的卡片 .所有卡片的形狀、大小都完全相同 .現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個盒子中各 取出一張卡片 ,與盒子外的卡片放在一起 ,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度 . (1)請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率 。 (2)求三次傳球后 ,球恰在 A手中的概率 . 解析 (1)兩次傳球的所有結(jié)果有 4種 ,分別是 A→ B→ C,A→ B→ A,A→ C→ B,A→ C→ A,每種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等 ,其中 ,兩次傳球后 ,球恰在 B手中的結(jié)果只有一種 ,所以兩次傳球后 ,球恰在 B 手中的概率是 ? .? (4分 ) (2)? 由樹狀圖可知 ,三次傳球的所有結(jié)果有 8種 ,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 .? (8分 ) 其中 ,三次傳球后 ,球恰在 A手中的結(jié)果有 A→ B→ C→ A,A→ C→ B→ A這 2種 ,所以三次傳球后 ,球 恰在 A手中的概率是 ? =? .? (10分 ) 1428 14評析 本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機(jī)事件的概率 ,關(guān)鍵是理解清楚題意 ,畫出樹狀 圖 ,表示出事件可能發(fā)生的結(jié)果 ,不重復(fù) ,不遺漏 ,屬于基礎(chǔ)題 . 10.(2022貴州遵義 ,22,10分 )有甲、乙兩個不透明的盒子 ,甲盒子中裝有 3張卡片 ,卡片上分別寫 著 3 cm、 7 cm、 9 cm。不相同時 ,不能獲得任何獎品 . ? 根據(jù)以上規(guī)則 ,回答下列問題 : (1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率 。③ 假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,指針指向兩區(qū)域的邊界 ,顧客可以再轉(zhuǎn) 動轉(zhuǎn)盤 ,直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動” 。 (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,恰好天氣預(yù)報都是晴 . ? 解析 (1)隨機(jī)選擇一天 ,天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有 7種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 3日 雨、 7月 4日陰、 7月 5日晴、 7月 6日晴、 7月 7日陰 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報 是晴 (記為事件 A)的結(jié)果有 4種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 5日晴、 7月 6日晴 ,所以 P(A)=? .? (4分 ) (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有 6種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 2日晴 , 7月 3日雨 )、 (7月 3日雨 ,7月 4日陰 )、 (7月 4日陰 ,7月 5日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 )、 (7月 6日晴 , 7月 7日陰 ),并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報都是晴 (記為事件 B)的結(jié)果有 2種 ,即 (7月 1日晴 ,7月