【正文】 (2)求兩次都落在 A區(qū)域的概率 . ? 解析 (1)用樹狀圖表示如下 : ? (2)由 (1)可知事件總數(shù)為 9,且兩次都落在 A區(qū)域的事件數(shù)為 1,故所求概率 P=? . 19三、解答題（共 22分） 8.(2022杭州十五中二模 ,20)小沈準(zhǔn)備給小陳打電話 ,由于保管不善 ,電話本上的小陳手機(jī)號(hào)碼 中 ,有兩個(gè)數(shù)字已模糊不清 .如果用 x,y表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字 ,那么小陳的手機(jī)號(hào)碼為 139x3 70y580(手機(jī)號(hào)碼由 11個(gè)數(shù)字組成 ),小沈記得這 11個(gè)數(shù)字之和是 20的整數(shù)倍 . (1)求 x+y的值 。 D項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的概率是 ? ,故 D項(xiàng)錯(cuò)誤 . 131613233.(2022溫州永嘉一模 ,8)一個(gè)均勻的立方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字 :1,2,3,4,6,8,其表面展開圖如 圖所示 ,拋擲這個(gè)立方體 ,則朝上一面上的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的 2倍的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 23 12 13 16答案 C 由展開圖可知立方體上 ,2與 4相對(duì) ,3與 6相對(duì) ,1與 8相對(duì) ,則試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的情 況為 (上 2,下 4),(上 4,下 2),(上 3,下 6),(上 6,下 3),(上 1,下 8),(上 8,下 1),共 6個(gè) ,其中符合條件的為 (上 4,下 2),(上 6,下 3),共 2個(gè) ,故所求概率為 ? =? ,故選 C. 26 134.(2022杭州上城一模 ,5)有一質(zhì)地均勻的正四面體 ,其四個(gè)面上分別畫著圓、等邊三角形、菱 形、正五邊形 .投擲該正四面體一次 ,則向下一面的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的 概率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 12 34答案 B 是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是等邊三角形、正五邊形 ,所以所求概率 P= ? =? ,故選 B. 24 125.(2022寧波興寧中學(xué)一模 ,7)一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定 :在過第 n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子 (六個(gè)面上分別刻有 1到 6個(gè)點(diǎn) )拋擲 n次 ,若 n次拋擲所出現(xiàn)的向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 ? n2,則算 過關(guān) 。 B項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的概率是 ? ,故 B正確 。 (3)請(qǐng)根據(jù)估算的結(jié)果思考從口袋中先摸出一球 ,不放回 ,再摸出一球 ,這兩只球顏色不同的概 率是多少 ,畫出樹狀圖 (或列表 )表示所有可能的結(jié)果 ,并計(jì)算概率 . 解析 (1). (2)由 (1)估算白球有 4=1(只 ). (3)如圖 , ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,符合條件的結(jié)果有 6種 , 則 P=? =? . 612121.(2022麗水一模 )一個(gè)盒子中裝有紅、藍(lán)、白三種小球 ,其中紅球 8個(gè) ,藍(lán)球 m個(gè) ,白球 n個(gè) ,每個(gè) 球除顏色外都相同 ,從中任取一個(gè) ,取得藍(lán)球的概率與不是藍(lán)球的概率相同 ,那么 m與 n的關(guān)系 是 ? ( ) +n=8 +n=4 =8+n =8+m B組 2022— 2022年模擬 (2)若從這 4名同學(xué)中隨機(jī)選取 2名志愿者 ,請(qǐng)用列舉法 (畫樹狀圖或列表 )求這 2名同學(xué)恰好都是 初三 (6)班同學(xué)的概率 . 解析 (1)P=? =? . (2)分別用 A,B,C,D來表示初三 (5)班、 (6)班的 4名同學(xué) . 列表如下 : 24 12 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 5.(2022溫州聯(lián)考 ,19)在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球 ,且共有 4只 ,某 學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn) ,將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色 ,再把它放回袋中 ,不斷重復(fù) . 下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) : 共有 12種等可能結(jié)果 ,符合條件的有 2種結(jié)果 , 則 P(2名同學(xué)恰好都是初三 (6)班同學(xué) )=? =? . 21216摸球的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次數(shù) m 28 34 48 130 197 251 摸到白球的頻率 ? mn(1)請(qǐng)估計(jì) :當(dāng) n很大時(shí) ,摸到白球的頻率將會(huì)接近 。 (2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的概率 . ? 解析 (1)? . (2)列表如下 : 乙螞蟻 甲螞蟻 左 右 左 (左 ,左 ) (左 ,右 ) 右 (右 ,左 ) (右 ,右 ) 12或畫樹狀圖如下 : ? 因?yàn)榧孜浵伵佬械乃俣缺纫椅浵伵佬械乃俣瓤?,所以當(dāng)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā)都向右爬行或兩只 螞蟻相向而行時(shí) ,會(huì)“觸碰到” ,所以 P(會(huì)“觸碰到” )=? . 12評(píng)析 本題考查通過列表或畫樹狀圖的方法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率 ,屬容易題 . 1.(2022寧波二模 )下列說法正確的是 ? ( ) ,播放綜藝節(jié)目 《 演員的誕生 》 是必然事件 ,則做 10次這個(gè)游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) 2022年九年級(jí)學(xué)生的身高 ,從中抽取 200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 ,這個(gè)問題中樣本容 量為 200 考點(diǎn)一 事件 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 (2)為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題 ,該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì) ,每個(gè)企業(yè)派一名代 表參會(huì) .計(jì)劃從 D類企業(yè)的 4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取 2個(gè)發(fā)言 ,D類企業(yè)的 4個(gè)參會(huì)代表中有 2個(gè) 來自高新區(qū) ,另 2個(gè)來自開發(fā)區(qū) .請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的 2個(gè)發(fā)言代表都來自 高新區(qū)的概率 . 解析 (1)25。? .? (5分 ) 猜想 :P(甲勝出 )=P(乙勝出 )=P(丙勝出 )=? .? (6分 ) 答案不唯一 ,如 :抽簽是公平的 ,與順序無關(guān) .? (7分 ) 1314 141n(2022嘉興、舟山 ,7,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) ,應(yīng)采用普查的方式 1%,則做 100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) 、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同 ,若方差 ? =,? =,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù) 據(jù)穩(wěn)定 D.“擲一枚硬幣 ,正面朝上”是必然事件 2S甲 2S乙考點(diǎn)一 事件 C組 教師專用題組 答案 C 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同時(shí) ,方差小的比大的穩(wěn)定 ,故選 C. 1.(2022遼寧沈陽 ,13,4分 )在一個(gè)不透明的袋中裝有 12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球 ,每個(gè)球除顏色外都 相同 ,任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為 ? ,那么袋中的黑球有 個(gè) . 14考點(diǎn)二 概率 答案 4 解析 設(shè)這個(gè)不透明的袋中的黑球有 x個(gè) ,則 P(摸到黑球 )=? =? ,所以 x= 4個(gè) . 12x x? 142.(2022遼寧沈陽 ,19,8分 )經(jīng)過校園某路口的行人 ,可能左轉(zhuǎn) ,也可能直行或右轉(zhuǎn) .假設(shè)這三種可 能性相同 ,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口 ,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法 ,求兩人之中至少有一人 直行的概率 . 解析 依據(jù)題意 ,列表得 小亮 小明 左轉(zhuǎn) 直行 右轉(zhuǎn) 左轉(zhuǎn) (左轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (左轉(zhuǎn) ,直行 ) (左轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 直行 (直行 ,左轉(zhuǎn) ) (直行 ,直行 ) (直行 ,右轉(zhuǎn) ) 右轉(zhuǎn) (右轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (右轉(zhuǎn) ,直行 ) (右轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 或畫樹狀圖得 ? 由表格 (或樹狀圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中兩人中至 少有一人直行的結(jié)果有 5種 ,分別為 (左轉(zhuǎn) ,直行 ),(直行 ,左轉(zhuǎn) ),(直行 ,直行 ),(直行 ,右轉(zhuǎn) ),(右轉(zhuǎn) ,直 行 ).∴ P(兩人中至少有一人直行 )=? . 593.(2022寧波 ,20,8分 )一個(gè)不透明的布袋里裝有 2個(gè)白球 ,1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球 ,它們除顏色外 其余都相同 .從中任意摸出 1個(gè)球 ,是白球的概率為 ? . (1)布袋里紅球有多少個(gè) ? (2)先從布袋中摸出 1個(gè)球后 不放回 ,再摸出 1個(gè)球 ,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的 球都是白球的概率 . 12解析 (1)由題意得 ,布袋里共有 2247?！? 設(shè)游戲者從圈 A起跳 . (1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子 ,求落回到圈 A的概率 P1。 (2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率 . 解析 (1)列表 : 第二次 第一次