【文章內(nèi)容簡介】 14思路分析 根據(jù)隨機摸出一個藍球的概率求出紅球的個數(shù) ,則紅球的個數(shù)與總個數(shù)之比即為 隨機摸出一個紅球的概率 . 3.(2022山東威海 ,10,3分 )甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球 ,兩袋裝球總數(shù)相同 ,兩種小球 僅顏色不同 .甲袋中 ,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的 2倍 。乙袋中 ,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的 3倍 .將乙袋中 的球全部倒入甲袋 ,隨機從甲袋中摸出一個球 ,摸出紅球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 512 712 1724 25答案 C 設(shè)甲袋中白球的個數(shù)為 x,那么紅球的個數(shù)為 2x。乙袋中白球的個數(shù)為 y,那么紅球的 個數(shù)為 ,得 3x=4y,球的總個數(shù)為 3x+4y,紅球的總個數(shù)為 2x+3y,則將乙袋中的球全部 倒入甲袋 ,隨機從甲袋中摸出一個球 ,摸出紅球的概率是 ? =? =? .故選 C. 2334xy??423344yyyy??? 17244.(2022北京 ,13,3分 )林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率 ,下表是這種幼樹在 移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) : 估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 . 移植的棵數(shù) n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵數(shù) m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的頻率 ? mn答案 (答案不唯一 ) 解析 由題意可知 ,移植成活的頻率在 .用頻率來估計概率 ,則成活的概率為 . 5.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”號 ,所得的代數(shù)式為 完全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結(jié)果 ,當?shù)谝粋€方框中填“ +”或“ ”,第二個方框中填“ +”時 , 所得的代數(shù)式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 24 126.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是菱形 ,E、 F、 G、 H分別是各邊的中點 ,隨 機地向菱形 ABCD內(nèi)擲一粒米 ,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 . 答案 ? 12解析 連接 H、 E分別是 AD、 AB的中點 ,所以 HE是△ ADB的中位線 , 所以 HE∥ DB, HE=? DB,所以△ AHE∽ △ ADB,所以 S△ AHE=? S△ ADB=? S菱形 ADCB,易證 S陰影 =? S菱形 ADCB,則米粒落到陰 影區(qū)域內(nèi)的概率是 ? . 12 14 18 12127.(2022甘肅蘭州 ,18,4分 )在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的 n個小球 ,其中有 5個 黑球 ,從袋中隨機摸出一球 ,記下其顏色 ,這稱為一次摸球試驗 ,之后把它放回袋中 ,攪勻后 ,再繼 續(xù)摸出一球 .以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表 : 摸球試驗次數(shù) 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次數(shù) 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根據(jù)列表 ,可以估計出 n的值是 . 答案 10 解析 當試驗次數(shù)越多時 ,頻率越接近概率 ,由題表得 ,概率為 ,故 n=10. 8.(2022貴州貴陽 ,21,10分 )圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子 ,每個面上分別標有數(shù) 字 1,2,3,4,圖②是一個正六邊形棋盤 .現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲 .規(guī)則是 :將這枚骰子擲出 后 ,看骰子向上三個面 (除底面外 )的數(shù)字之和是幾 ,就從圖②中的 A點開始沿著順時針方向連續(xù) 跳動幾個頂點 .第二次從第一次的終點處開始 ,按第一次的方法跳動 . (1)隨機擲一次骰子 ,則棋子跳動到點 C處的概率是 。 (2)隨機擲兩次骰子 ,用畫樹狀圖或列表的方法 ,求棋子最終跳動到點 C處的概率 . ? 解析 (1)? . (2)向上 3個面的數(shù)字之和可能是 6,7,8,9,列表如下 : 由表格可知 ,總共有 16種可能的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中 ,棋子最終跳動到點 C處 的結(jié)果有 (6,8),(7,7),(8,6),共 3種 ,所以 P(棋子最終跳動到點 C處 )=? . 第二次 第一次 6 7 8 9 6 (6,6) (6,7) (6,8) (6,9) 7 (7,6) (7,7) (7,8) (7,9) 8 (8,6) (8,7) (8,8) (8,9) 9 (9,6) (9,7) (9,8) (9,9) 143169.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,21,8分 )有三張正面分別標有數(shù)字 3,1,3的不透明卡片 ,它們除數(shù)字外都相 同 .現(xiàn)將它們背面朝上 ,洗勻后從三張卡片中隨機地抽取一張 ,放回卡片洗勻后 ,再從三張卡片 中隨機地抽取一張 . (1)試用列表或畫樹狀圖的方法 ,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率 。 (2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率 . 解析 (1)列表 : 第二次 第一次 3 1 3 3 (3,3) (3,1) (3,3) 1 (1,3) (1,1) (1,3) 3 (3,3) (3,1) (3,3) (4分 ) 或畫樹狀圖 : ? (4分 ) 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有 4種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率 P=? .? (6分 ) (2)∵ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的結(jié)果有 6種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負數(shù)的概率 P=? =? .? (8分 ) 4969 2310.(2022河北 ,23,9分 )如圖 1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子 ,它有四個面并分別標有數(shù)字 1,2,3,4. ? 圖 1 圖 2 如圖 2,正方形 ABCD頂點處各有一個圈 .跳圈游戲的規(guī)則為 :游戲者每擲一次骰子 ,骰子著地一 面上的數(shù)字是幾 ,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長 . 如 :若從圈 A起跳 ,第一次擲得 3,就順時針連續(xù)跳 3個邊長 ,落到圈 D。若第二次擲得 2,就從 D開始 順時針連續(xù)跳 2個邊長 ,落到圈 B?！? 設(shè)游戲者從圈 A起跳 . (1)嘉嘉隨機擲一次骰子 ,求落回到圈 A的概率 P1。 (2)淇淇隨機擲兩次骰子 ,用 ? 求最后落回到圈 A的概率 P2,并指出她與嘉嘉落回到圈 A的可 能性一樣嗎 ? ???列 表 法解析 (1)∵ 擲一次骰子有 4種等可能結(jié)果 ,只有擲得 4時 ,才會落回到圈 A,∴ P1=? .? (3分 ) (2)列表如下 : (6分 ) 所有等可能的情況共有 16種 ,當兩次擲得的數(shù)字和為 4的倍數(shù) ,即 (1,3),(2,2),(3,1),(4,4)時 ,才會落 回到圈 A,共有 4種 .∴ P2=? =? .? (8分 ) 而 P1=? ,∴ 一樣 .? (9分 ) 第 1次 第 2次 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 14416141411.(2022江西南昌 ,18,6分 )在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10個小球 ,其中紅球 4個 , 黑球 6個 . (1)先從袋子中取出 m(m1)個紅球 ,再從袋子中隨機摸出 1個球 .將“摸出黑球”記為事件 A. 請完成下列表格 : 事件 A 必然事件 隨機事件 m的值 (2)先從袋子中取出 m個紅球 ,再放入 m個一樣的黑球并搖勻 ,隨機摸出 1個球是黑球的概率等于 ? ,求 m的值 . 45解析 (1) (3分 ) (說明 :第一個空填對得 1分 ,第二個空填對得 2分 ) (2)依題意 ,得 ? =? ,解得 m=2.? (6分 ) 事件 A 必然事件 隨機事件 m的值 4 2或 3 610m?4512.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,22,7分 )活動 1: 在一只不透明的口袋中裝有標號為 1,2,3的 3個小球 ,這些球除標號外都相同 ,充分攪勻 .甲、 乙、丙三名同學