【正文】 按丙 → 甲 → 乙的順序依次從袋中各摸出一個(gè)球 (不放回 ),摸到 1號球勝出 .計(jì)算 甲勝出的概率 . (注 :丙 → 甲 → 乙表示丙第一個(gè)摸球 ,甲第二個(gè)摸球 ,乙最后一個(gè)摸球 ) 活動(dòng) 2: 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為 1,2,3,4的 4個(gè)小球 ,這些球除標(biāo)號外都相同 ,充分?jǐn)噭?.請你 對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序 : → → ,他們按這個(gè)順序 從袋中各摸出一個(gè)球 (不放回 ),摸到 1號球勝出 .則第一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ,最后一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于 . 猜想 : 在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為 1,2,3,… ,n(n為正整數(shù) )的 n個(gè)小球 ,這些球除標(biāo)號外都相同 , 充分?jǐn)噭?.甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球 (不放回 ),摸到 1號球勝出 . 猜想 :這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系 . 你還能得到什么活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ?(寫出一個(gè)即可 ) 解析 活動(dòng) 1:P(甲勝出 )=? . ? (2分 ,直接寫出答案也得 2分 ) 活動(dòng) 2:答案不唯一 ,任意安排甲、乙、丙三人順序均得分 .? (3分 ) ? 。? .? (5分 ) 猜想 :P(甲勝出 )=P(乙勝出 )=P(丙勝出 )=? .? (6分 ) 答案不唯一 ,如 :抽簽是公平的 ,與順序無關(guān) .? (7分 ) 1314 141n(2022嘉興、舟山 ,7,3分 )下列說法正確的是 ? ( ) ,應(yīng)采用普查的方式 1%,則做 100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) 、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同 ,若方差 ? =,? =,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù) 據(jù)穩(wěn)定 D.“擲一枚硬幣 ,正面朝上”是必然事件 2S甲 2S乙考點(diǎn)一 事件 C組 教師專用題組 答案 C 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同時(shí) ,方差小的比大的穩(wěn)定 ,故選 C. 1.(2022遼寧沈陽 ,13,4分 )在一個(gè)不透明的袋中裝有 12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球 ,每個(gè)球除顏色外都 相同 ,任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為 ? ,那么袋中的黑球有 個(gè) . 14考點(diǎn)二 概率 答案 4 解析 設(shè)這個(gè)不透明的袋中的黑球有 x個(gè) ,則 P(摸到黑球 )=? =? ,所以 x= 4個(gè) . 12x x? 142.(2022遼寧沈陽 ,19,8分 )經(jīng)過校園某路口的行人 ,可能左轉(zhuǎn) ,也可能直行或右轉(zhuǎn) .假設(shè)這三種可 能性相同 ,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口 ,請用列表法或畫樹狀圖法 ,求兩人之中至少有一人 直行的概率 . 解析 依據(jù)題意 ,列表得 小亮 小明 左轉(zhuǎn) 直行 右轉(zhuǎn) 左轉(zhuǎn) (左轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (左轉(zhuǎn) ,直行 ) (左轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 直行 (直行 ,左轉(zhuǎn) ) (直行 ,直行 ) (直行 ,右轉(zhuǎn) ) 右轉(zhuǎn) (右轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (右轉(zhuǎn) ,直行 ) (右轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 或畫樹狀圖得 ? 由表格 (或樹狀圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中兩人中至 少有一人直行的結(jié)果有 5種 ,分別為 (左轉(zhuǎn) ,直行 ),(直行 ,左轉(zhuǎn) ),(直行 ,直行 ),(直行 ,右轉(zhuǎn) ),(右轉(zhuǎn) ,直 行 ).∴ P(兩人中至少有一人直行 )=? . 593.(2022寧波 ,20,8分 )一個(gè)不透明的布袋里裝有 2個(gè)白球 ,1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球 ,它們除顏色外 其余都相同 .從中任意摸出 1個(gè)球 ,是白球的概率為 ? . (1)布袋里紅球有多少個(gè) ? (2)先從布袋中摸出 1個(gè)球后 不放回 ,再摸出 1個(gè)球 ,請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的 球都是白球的概率 . 12解析 (1)由題意得 ,布袋里共有 2247。? =4個(gè)球 . ∵ 421=1, ∴ 布袋里有 1個(gè)紅球 .? (4分 ) (2)2個(gè)白球記為白 1,白 : ? (6分 ) 由圖可知 ,共有 12種等可能情況 ,兩次摸到的球都是白球的情況有 2種 , ∴ 任意摸出 2個(gè)球剛好都是白球的概率是 ? .? (8分 ) 12164.(2022重慶 ,22,10分 )為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新 ,萬眾創(chuàng)業(yè)”的精神 ,某鎮(zhèn)對轄區(qū)內(nèi)所有小 微企業(yè)按年利潤 w(萬元 )的多少分為以下四個(gè)類型 :A類 (w10),B類 (10≤ w20),C類 (20≤ w3 0),D類 (w≥ 30),該鎮(zhèn)政府對轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后 ,繪制成以下條形統(tǒng) 計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 ,請你結(jié)合圖中信息解答下列問題 : (1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中 B類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù) 為 度 ,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (2)為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題 ,該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì) ,每個(gè)企業(yè)派一名代 表參會(huì) .計(jì)劃從 D類企業(yè)的 4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取 2個(gè)發(fā)言 ,D類企業(yè)的 4個(gè)參會(huì)代表中有 2個(gè) 來自高新區(qū) ,另 2個(gè)來自開發(fā)區(qū) .請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的 2個(gè)發(fā)言代表都來自 高新區(qū)的概率 . 解析 (1)25。 : 某鎮(zhèn)各類型小微企業(yè)個(gè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 ? (6分 ) (2)記來自高新區(qū)的 2個(gè)代表為 A1,A2,來自開發(fā)區(qū)的 2個(gè)代表為 B1,B2,畫樹狀圖如下 : ? (8分 ) 或列表如下 : (8分 ) 由樹狀圖或列表可知 ,共有 12種等可能情況 ,其中 2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的有 2種 . 所以 ,2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率 P=? =? .? (10分 ) 第一個(gè) 第二個(gè) A1 A2 B1 B2 A1 (A2,A1) (B1,A1) (B2,A1) A2 (A1,A2) (B1,A2) (B2,A2) B1 (A1,B1) (A2,B1) (B2,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2) (B1,B2) 212165.(2022貴州貴陽 ,21,10分 )如圖 ,一條直線上有兩只螞蟻 ,甲螞蟻在點(diǎn) A處 ,乙螞蟻在點(diǎn) B處 .假設(shè) 兩只螞蟻同時(shí)出發(fā) ,爬行方向只能沿直線 AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇 ,并且甲螞蟻爬 行的速度比乙螞蟻快 . (1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為 。 (2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的概率 . ? 解析 (1)? . (2)列表如下 : 乙螞蟻 甲螞蟻 左 右 左 (左 ,左 ) (左 ,右 ) 右 (右 ,左 ) (右 ,右 ) 12或畫樹狀圖如下 : ? 因?yàn)榧孜浵伵佬械乃俣缺纫椅浵伵佬械乃俣瓤?,所以當(dāng)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā)都向右爬行或兩只 螞蟻相向而行時(shí) ,會(huì)“觸碰到” ,所以 P(會(huì)“觸碰到” )=? . 12評析 本題考查通過列表或畫樹狀圖的方法求簡單隨機(jī)事件的概率 ,屬容易題 . 1.(2022寧波二模 )下列說法正確的是 ? ( ) ,播放綜藝節(jié)目 《 演員的誕生 》 是必然事件 ,則做 10次這個(gè)游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) 2022年九年級學(xué)生的身高 ,從中抽取 200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 ,這個(gè)問題中樣本容 量為 200 考點(diǎn)一 事件 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 答案 D A適合用抽樣調(diào)查 ,B是隨機(jī)事件 ,C不一定會(huì)中獎(jiǎng) ,D正確 . 2.(2022溫州聯(lián)考 ,4)下列事件中 ,屬于必然事件的是 ? ( ) 答案 B A是隨機(jī)事件 ,B是必然事件 ,C是隨機(jī)事件 ,D是不可能事件 ,故選 B. 1.(2022杭州江干一模 ,5)有一箱子裝有 3張分別標(biāo)示 6的號碼牌 ,已知小南以每次取一張 且取后不放回的方式先后取出 2張牌 ,組成 1個(gè)兩位數(shù) ,取出第 1張牌的號碼為十位數(shù) ,第 2張牌的 號碼為個(gè)位數(shù) ,則組成的兩位數(shù)為 5的倍數(shù)的概率為 ( ) A.? B.? C.? D.? 16 14 13 12考點(diǎn)二 概率 答案 C 本題等價(jià)于求從 4,5,6中任取兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)為 5的倍數(shù)的概率 .從 4,5,6中任 取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)的所有可能結(jié)果為 45,46,54,56,64,65,其中為 5的倍數(shù)的為 45和 65,所以 所求概率 P=? =? .故選 C. 26 132.(2022杭州五區(qū)聯(lián)考 ,13)一個(gè)布袋里裝有 4個(gè)只有顏色不同的球 ,其中 3個(gè)紅球 ,1個(gè)白球 .從布 袋里摸出 1個(gè)球 ,不放回 ,再摸出 1個(gè)球 ,則兩次摸到的球都