【正文】 是紅球的概率是 . 答案 ? 12解析 設(shè)三個(gè)紅球分別為紅 1,紅 2,紅 : ? 總共有 12種等可能結(jié)果 ,兩次都是紅球有 6種結(jié)果 ,所以所求概率為 ? . 123.(2022杭州上城一模 ,12)2022年參加杭州市體育中考的學(xué)生需從耐力類(lèi) (游泳和男生 1 000米 或女生 800米 )、力量類(lèi) (實(shí)心球和男生引體向上或女生仰臥起坐 )、跳躍類(lèi) (立定跳遠(yuǎn)和一分 鐘跳繩 )三大類(lèi)中各選一項(xiàng)作為考試項(xiàng)目 .某男生已經(jīng)選了耐力類(lèi)游泳 ,則他在力量類(lèi)和跳躍 類(lèi)中 ,選“實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)”這兩項(xiàng)的概率是 . 答案 ? 14解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? 可以選擇的可能有四種 ,選“實(shí)心球和立定跳遠(yuǎn)”只是其中的一種 ,所以所求概率是 ? . 144.(2022杭州十三中二模 ,19)某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì) ,需要在初三年級(jí)選取 1或 2名同學(xué)作為志愿 者 .初三 (5)班的小熊、小樂(lè)和初三 (6)班的小茅、小管 4名同學(xué)報(bào)名參加 . (1)若從這 4名同學(xué)中隨機(jī)選取 1名志愿者 ,則被選中的這名同學(xué)恰好是初三 (5)班同學(xué)的概率是 。 (2)若從這 4名同學(xué)中隨機(jī)選取 2名志愿者 ,請(qǐng)用列舉法 (畫(huà)樹(shù)狀圖或列表 )求這 2名同學(xué)恰好都是 初三 (6)班同學(xué)的概率 . 解析 (1)P=? =? . (2)分別用 A,B,C,D來(lái)表示初三 (5)班、 (6)班的 4名同學(xué) . 列表如下 : 24 12 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 5.(2022溫州聯(lián)考 ,19)在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球 ,且共有 4只 ,某 學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn) ,將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色 ,再把它放回袋中 ,不斷重復(fù) . 下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) : 共有 12種等可能結(jié)果 ,符合條件的有 2種結(jié)果 , 則 P(2名同學(xué)恰好都是初三 (6)班同學(xué) )=? =? . 21216摸球的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次數(shù) m 28 34 48 130 197 251 摸到白球的頻率 ? mn(1)請(qǐng)估計(jì) :當(dāng) n很大時(shí) ,摸到白球的頻率將會(huì)接近 。(精確到 ) (2)試估算口袋中白球有多少只 。 (3)請(qǐng)根據(jù)估算的結(jié)果思考從口袋中先摸出一球 ,不放回 ,再摸出一球 ,這兩只球顏色不同的概 率是多少 ,畫(huà)出樹(shù)狀圖 (或列表 )表示所有可能的結(jié)果 ,并計(jì)算概率 . 解析 (1). (2)由 (1)估算白球有 4=1(只 ). (3)如圖 , ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,符合條件的結(jié)果有 6種 , 則 P=? =? . 612121.(2022麗水一模 )一個(gè)盒子中裝有紅、藍(lán)、白三種小球 ,其中紅球 8個(gè) ,藍(lán)球 m個(gè) ,白球 n個(gè) ,每個(gè) 球除顏色外都相同 ,從中任取一個(gè) ,取得藍(lán)球的概率與不是藍(lán)球的概率相同 ,那么 m與 n的關(guān)系 是 ? ( ) +n=8 +n=4 =8+n =8+m B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :40分 ) 一、選擇題（每小題 3分，共 15分） 答案 C 由題意得 ? =? ,∴ m=8+n. 8 mmn?? 88 nmn???2.(2022濱江二模 )做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí) ,根據(jù)某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪制成統(tǒng)計(jì)圖 (如圖 ),則該試驗(yàn)最有可能的是 ? ( ) ? “剪刀、石頭、布”的游戲中 ,小莉隨機(jī)出的是“剪刀” ,結(jié)果向上的面點(diǎn)數(shù)是 3 ,結(jié)果是初三學(xué)生 答案 B 由統(tǒng)計(jì)圖可發(fā)現(xiàn) ,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 ,頻率趨向 ,且基本保持穩(wěn)定 . A項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的概率是 ? ,故 A錯(cuò)誤 。 B項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的概率是 ? ,故 B正確 。 C項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的概率是 ? ,故 C項(xiàng)錯(cuò)誤 。 D項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的概率是 ? ,故 D項(xiàng)錯(cuò)誤 . 131613233.(2022溫州永嘉一模 ,8)一個(gè)均勻的立方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字 :1,2,3,4,6,8,其表面展開(kāi)圖如 圖所示 ,拋擲這個(gè)立方體 ,則朝上一面上的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的 2倍的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 23 12 13 16答案 C 由展開(kāi)圖可知立方體上 ,2與 4相對(duì) ,3與 6相對(duì) ,1與 8相對(duì) ,則試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的情 況為 (上 2,下 4),(上 4,下 2),(上 3,下 6),(上 6,下 3),(上 1,下 8),(上 8,下 1),共 6個(gè) ,其中符合條件的為 (上 4,下 2),(上 6,下 3),共 2個(gè) ,故所求概率為 ? =? ,故選 C. 26 134.(2022杭州上城一模 ,5)有一質(zhì)地均勻的正四面體 ,其四個(gè)面上分別畫(huà)著圓、等邊三角形、菱 形、正五邊形 .投擲該正四面體一次 ,則向下一面的圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的 概率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 12 34答案 B 是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是等邊三角形、正五邊形 ,所以所求概率 P= ? =? ,故選 B. 24 125.(2022寧波興寧中學(xué)一模 ,7)一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)定 :在過(guò)第 n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子 (六個(gè)面上分別刻有 1到 6個(gè)點(diǎn) )拋擲 n次 ,若 n次拋擲所出現(xiàn)的向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于 ? n2,則算 過(guò)關(guān) 。否則 ,不算過(guò)關(guān) .則能過(guò)第二關(guān)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 541318 518 14 19答案 A n=2時(shí) ,? n2=5,列表如下 : 由表可知能過(guò)第二關(guān)的概率是 ? =? .故選 A. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 54263613186.(2022溫州洞頭二模 )有一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,六個(gè)面分別標(biāo)有 1到 6的點(diǎn)數(shù) ,將它任意拋擲兩 次 ,并將兩次朝上的點(diǎn)數(shù)相加 ,則其和小于 6的概率是 . 答案 ? 518解析 如表所示 ,總共有 36種等可能結(jié)果 ,其中兩數(shù)和小于 6的有 10種 ,故所求概率為 ? . 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 518二、填空題（共 3分） 7.(2022西湖二模 ,18)如圖 ,轉(zhuǎn)盤(pán)被分成了三個(gè)全等的扇形 ,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次 (若指針落在分界線上 , 則重新轉(zhuǎn)動(dòng) ). (1)用樹(shù)狀圖表示指針指向區(qū)域的所有可能的結(jié)果 。 (2)求兩次都落在 A區(qū)域的概率 . ? 解析 (1)用樹(shù)狀圖表示如下 : ? (2)由 (1)可知事件總數(shù)為 9,且兩次都落在 A區(qū)域的事件數(shù)為 1,故所求概率 P=? . 19三、解答題（共 22分） 8.(2022杭州十五中二模 ,20)小沈準(zhǔn)備給小陳打電話 ,由于保管不善 ,電話本上的小陳手機(jī)號(hào)碼 中 ,有兩個(gè)數(shù)字已模糊不清 .如果用 x,y表示這兩個(gè)看不清的數(shù)字 ,那么小陳的手機(jī)號(hào)碼為 139x3 70y580(手機(jī)號(hào)碼由 11個(gè)數(shù)字組成 ),小沈記得這 11個(gè)數(shù)字之和是 20的整數(shù)倍 . (1)求 x+y的值 。 (2)求小沈一次撥對(duì)小陳手機(jī)號(hào)碼的概率 . 解析 (1)由題意知 1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n為正整數(shù) ). 因?yàn)?0≤ x≤ 9,0≤ y≤ 9, 所以 0≤ x+y≤ 18,所以 36≤ x+y+36≤ 54, 即 36≤ 20n≤ 54,所以 n=2,所以 x+y=4. (2)因?yàn)?x+y=4,所以 (x,y)有 5種情形 :(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),所以所求概率為 ? . 1