【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 m個(gè)有序數(shù)對(duì) (x,y)(x,y是實(shí)數(shù) ,且 0≤ x≤ 1,0≤ y≤ 1),它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐 標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部 ,如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于 1 的點(diǎn)有 n個(gè) ,則據(jù)此可估計(jì) π的值為 .(用含 m,n的式子表示 ) 答案 ? 4 nm解析 如圖所示 ,易知 n與 m的比等于扇形面積與正方形面積之比 ,即 ? = ? ,故可估計(jì) π的值為 . ? nm41? 4 nm7.(2022福建福州 ,15,4分 )已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (1,1),(2,2),? ,? ,從中隨機(jī)選取一 個(gè)點(diǎn) ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 . 23,32??????15, 5????????1x答案 ? 12解析 ∵ 11=1,22=4,? ? =1,(5)? =1, ∴ 點(diǎn) ? ,? 在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 隨機(jī)選取一點(diǎn) ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 ? =? . 23 32 15???????23,32??????15, 5???????? 1x1x 24 128.(2022廣西南寧 ,16,3分 )如圖 ,在 44正方形網(wǎng)格中 ,有 3個(gè)小正方形已經(jīng)被涂黑 ,若再涂黑任意 一個(gè)白色的小正方形 (每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同 ),使新構(gòu)成的黑色部分的 圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是 . ? 答案 ? 313解析 如圖 ,若使新涂黑的小正方形與原來的三個(gè)黑色小正方形構(gòu)成軸對(duì)稱圖形 ,則只能涂圖 中的 3處的白色小正方形 .故所求概率為 ? . ? 3139.(2022山東煙臺(tái) ,15,3分 )在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球 , 如果其中有 3個(gè)白球 ,且摸出白球的概率是 ? ,那么袋子中共有球 個(gè) . 14答案 12 解析 P(摸到白球 )=? =? ,∴ 球的總個(gè)數(shù) =3247。? =12. 3球 的 總 個(gè) 數(shù)14 1410.(2022江蘇南京 ,22,8分 )某景區(qū) 7月 1日 ~7月 7日一周天氣預(yù)報(bào)如下 .小麗打算選擇這期間的一 天或兩天去該景區(qū)旅游 .求下列事件的概率 : (1)隨機(jī)選擇一天 ,恰好天氣預(yù)報(bào)是晴 。 (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴 . ? 解析 (1)隨機(jī)選擇一天 ,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有 7種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 3日 雨、 7月 4日陰、 7月 5日晴、 7月 6日晴、 7月 7日陰 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報(bào) 是晴 (記為事件 A)的結(jié)果有 4種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 5日晴、 7月 6日晴 ,所以 P(A)=? .? (4分 ) (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有 6種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 2日晴 , 7月 3日雨 )、 (7月 3日雨 ,7月 4日陰 )、 (7月 4日陰 ,7月 5日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 )、 (7月 6日晴 , 7月 7日陰 ),并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴 (記為事件 B)的結(jié)果有 2種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 ),所以 P(B)=? =? .? (8分 ) 4726 1311.(2022浙江溫州 ,19,8分 )一個(gè)不透明的袋中裝有 20個(gè)只有顏色不同的球 ,其中 5個(gè)黃球 ,8個(gè)黑 球 ,7個(gè)紅球 . (1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率 。 (2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球 ,攪勻后 ,使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是 ? .求從袋中取出黑 球的個(gè)數(shù) . 13解析 (1)∵ 一個(gè)不透明的袋中裝有 20個(gè)只有顏色不同的球 ,其中 5個(gè)黃球 ,8個(gè)黑球 ,7個(gè)紅球 , ∴ 從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為 ? =? . (2)設(shè)從袋中取出 x個(gè)黑球 , 根據(jù)題意得 ? =? ,解得 x=2, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=2是原分式方程的解 . ∴ 從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為 2. 52014820xx??13考點(diǎn)三 概率的計(jì)算 1.(2022湖北武漢 ,8,3分 )一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片 ,把它們分別標(biāo)上數(shù)字 ,然后放回 ,再隨機(jī)抽取一張卡片 ,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為 偶數(shù)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 14 12 34 56答案 C 畫樹狀圖為 ? 易知共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有 12種 ,所以兩次 抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率 P=? =? .故選 C. 1216342.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,7,3分 )在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球 ,這些球除顏 色外都相同 ,其中有 5個(gè)黃球 ,4個(gè)藍(lán)球 .若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為 ? ,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1314 13 512 12答案 A 設(shè)有紅球 x個(gè) ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 x=3,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 ? =? . 454x ??133345??14思路分析 根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率求出紅球的個(gè)數(shù) ,則紅球的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)之比即為 隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率 . 3.(2022河南 ,8,3分 )如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤 ,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域 ,并分 別標(biāo)有數(shù)字 1,0,1, ,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字 (當(dāng)指針恰好 指在分界線上時(shí) ,不記 ,重轉(zhuǎn) ),則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 18 16 14 12答案 C 列表如下 : 第一次 第二次 1 2 0 1 1 (1,1) (2,1) (0,1) (1,1) 2 (1,2) (2,2) (0,2) (1,2) 0 (1,0) (2,0) (0,0) (1,0) 1 (1,1) (2,1) (0,1) (1,1) 由表格可知 ,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次 ,指針指向的數(shù)字共有 16個(gè)結(jié)果 ,而兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有 4個(gè) , 所以兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為 ? =? ,故選 C. 416144.(2022山東濟(jì)南 ,10,3分 )某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程 ,若小 波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程 ,則小波和小睿選到同一課程的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 16 19答案 B 畫樹狀圖為 :(數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程分別用 A、 B、 C表示 ) 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中小波和小睿選到同一課程的結(jié)果有 3種 , 所以小波和小睿選到同一課程的概率為 ? =? .故選 B. 39 135.(2022山東濟(jì)南 ,11,3分 )學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán) ,如果征征、舟舟兩名同學(xué) 每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán) ,那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 23 12 13 14答案 C 分別用 a,b,c表示航模 ,彩繪 ,泥塑三個(gè)社團(tuán) .畫樹狀圖如下 . ? 本次試驗(yàn)結(jié)果有 9個(gè) ,選到同一社團(tuán)的結(jié)果有 3個(gè) .所以選到同一社團(tuán)的概率 P=? =? ,故選 C. 39 136.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,15,3分 )從 2,1,1,2四個(gè)數(shù)中 ,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘 ,積大于 4小于 2的概率是 . 答案 ? 12解析 畫樹狀圖 . ? 本次試驗(yàn)等可能的結(jié)果共 12種 ,兩個(gè)數(shù)相乘 ,積大于 4小于 2(記為事件 A)的結(jié)果有 6種 ,則 P(A)= ? =? . 612127.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動(dòng)中 ,甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹 棵數(shù)如下 ,甲組 :9,9,11,10。乙組 :9,8,9,10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) ,則這兩名同學(xué) 的植樹總棵數(shù)為 19的概率為 . 答案 ? 516解析 畫樹狀圖如圖 . ? 本次試驗(yàn)結(jié)果共 16個(gè) ,記“分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) ,兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19”為事件 A,事件 A包含的結(jié)果有 5個(gè) ,所以 P(A)=? . 5168.(2022河南 ,13,3分 )現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,2,3的卡片 ,它們除數(shù)字外完全相同 .把卡片背面 朝上洗勻 ,從中隨機(jī)抽出一張后放回 ,再背面朝上洗勻 ,從中隨機(jī)抽出一張 ,則兩次抽出的卡片 所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 . 答案 ? 58 1 2 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) 2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,2) (3,3) 解析 列表如下 : 所有等可能的情況有 16種 ,其中兩次抽出卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況有 10種 ,則所求概率 P=? = ? . 1016589.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上 1,2,3,4四個(gè)數(shù)字 ,然后裝入一個(gè)不 透明的口袋內(nèi)攪勻 .從口袋內(nèi)任取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P的橫坐標(biāo) x,放回袋中攪勻 ,然后 從袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn) P的縱坐標(biāo) y,則點(diǎn) P(x,y)落在直線 y=x+5上的概率是 . 答案 ? 14 y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 解析 列表如下 : 共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中 (x,y)滿足 y=x+5的有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故點(diǎn) P(x,y)落在直線 y=x +5上的概率為 ? =? . 41614評(píng)析 本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一次函數(shù)的性質(zhì) ,注意要不重復(fù)不遺漏地 列出所有可能的結(jié)果 ,屬容易題 . 10.(2022陜西 ,22,7分 )如圖 ,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的 扇形區(qū)域 ,其中標(biāo)有數(shù)字“ 1”的扇形的圓心角為 120176。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后 ,指針指向 一個(gè)扇形的內(nèi)部 ,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字 ,此時(shí) ,稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 (若指針指向兩 個(gè)扇形的交線 ,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù) ,重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止 ). (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 ,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的概率 。 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次 ,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率 . ? 解析 (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 ,共有 3種等可能的結(jié)果 ,其中 ,轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 , ∴ P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2)=? .? (2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : 13 第二次 第一次 1 3 2 1 1 3 2 3 3 9 6 2 2 6 4 (5分 ) 由表格可知 ,共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中 ,這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有 5種 , ∴ P(這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù) )=? .? (7分 ) 59思路分析 (1)可以把標(biāo)有數(shù)字“ 2”的兩個(gè)扇形看成一個(gè)大扇形 .可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有 3種 等可能的結(jié)果 ,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 ,根據(jù)概率公式計(jì)算得解 。(2)用列表法得出所 有等可能的