【文章內容簡介】 m個有序數對 (x,y)(x,y是實數 ,且 0≤ x≤ 1,0≤ y≤ 1),它們對應的點在平面直角坐 標系中全部在某一個正方形的邊界及其內部 ,如果統計出這些點中到原點的距離小于或等于 1 的點有 n個 ,則據此可估計 π的值為 .(用含 m,n的式子表示 ) 答案 ? 4 nm解析 如圖所示 ,易知 n與 m的比等于扇形面積與正方形面積之比 ,即 ? = ? ,故可估計 π的值為 . ? nm41? 4 nm7.(2022福建福州 ,15,4分 )已知四個點的坐標分別是 (1,1),(2,2),? ,? ,從中隨機選取一 個點 ,在反比例函數 y=? 圖象上的概率是 . 23,32??????15, 5????????1x答案 ? 12解析 ∵ 11=1,22=4,? ? =1,(5)? =1, ∴ 點 ? ,? 在反比例函數 y=? 的圖象上 , ∴ 隨機選取一點 ,在反比例函數 y=? 圖象上的概率是 ? =? . 23 32 15???????23,32??????15, 5???????? 1x1x 24 128.(2022廣西南寧 ,16,3分 )如圖 ,在 44正方形網格中 ,有 3個小正方形已經被涂黑 ,若再涂黑任意 一個白色的小正方形 (每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同 ),使新構成的黑色部分的 圖形是軸對稱圖形的概率是 . ? 答案 ? 313解析 如圖 ,若使新涂黑的小正方形與原來的三個黑色小正方形構成軸對稱圖形 ,則只能涂圖 中的 3處的白色小正方形 .故所求概率為 ? . ? 3139.(2022山東煙臺 ,15,3分 )在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球 , 如果其中有 3個白球 ,且摸出白球的概率是 ? ,那么袋子中共有球 個 . 14答案 12 解析 P(摸到白球 )=? =? ,∴ 球的總個數 =3247。? =12. 3球 的 總 個 數14 1410.(2022江蘇南京 ,22,8分 )某景區(qū) 7月 1日 ~7月 7日一周天氣預報如下 .小麗打算選擇這期間的一 天或兩天去該景區(qū)旅游 .求下列事件的概率 : (1)隨機選擇一天 ,恰好天氣預報是晴 。 (2)隨機選擇連續(xù)的兩天 ,恰好天氣預報都是晴 . ? 解析 (1)隨機選擇一天 ,天氣預報可能出現的結果有 7種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 3日 雨、 7月 4日陰、 7月 5日晴、 7月 6日晴、 7月 7日陰 ,并且它們出現的可能性相等 .恰好天氣預報 是晴 (記為事件 A)的結果有 4種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 5日晴、 7月 6日晴 ,所以 P(A)=? .? (4分 ) (2)隨機選擇連續(xù)的兩天 ,天氣預報可能出現的結果有 6種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 2日晴 , 7月 3日雨 )、 (7月 3日雨 ,7月 4日陰 )、 (7月 4日陰 ,7月 5日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 )、 (7月 6日晴 , 7月 7日陰 ),并且它們出現的可能性相等 .恰好天氣預報都是晴 (記為事件 B)的結果有 2種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 ),所以 P(B)=? =? .? (8分 ) 4726 1311.(2022浙江溫州 ,19,8分 )一個不透明的袋中裝有 20個只有顏色不同的球 ,其中 5個黃球 ,8個黑 球 ,7個紅球 . (1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率 。 (2)現從袋中取出若干個黑球 ,攪勻后 ,使從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ? .求從袋中取出黑 球的個數 . 13解析 (1)∵ 一個不透明的袋中裝有 20個只有顏色不同的球 ,其中 5個黃球 ,8個黑球 ,7個紅球 , ∴ 從袋中摸出一個球是黃球的概率為 ? =? . (2)設從袋中取出 x個黑球 , 根據題意得 ? =? ,解得 x=2, 經檢驗 ,x=2是原分式方程的解 . ∴ 從袋中取出黑球的個數為 2. 52014820xx??13考點三 概率的計算 1.(2022湖北武漢 ,8,3分 )一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片 ,把它們分別標上數字 ,然后放回 ,再隨機抽取一張卡片 ,則兩次抽取的卡片上數字之積為 偶數的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 14 12 34 56答案 C 畫樹狀圖為 ? 易知共有 16種等可能的結果 ,其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果有 12種 ,所以兩次 抽取的卡片上數字之積為偶數的概率 P=? =? .故選 C. 1216342.(2022內蒙古包頭 ,7,3分 )在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球 ,這些球除顏 色外都相同 ,其中有 5個黃球 ,4個藍球 .若隨機摸出一個藍球的概率為 ? ,則隨機摸出一個紅球的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1314 13 512 12答案 A 設有紅球 x個 ,根據題意得 ? =? ,解得 x=3,則隨機摸出一個紅球的概率是 ? =? . 454x ??133345??14思路分析 根據隨機摸出一個藍球的概率求出紅球的個數 ,則紅球的個數與總個數之比即為 隨機摸出一個紅球的概率 . 3.(2022河南 ,8,3分 )如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤 ,盤面被等分成四個扇形區(qū)域 ,并分 別標有數字 1,0,1, ,每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數字 (當指針恰好 指在分界線上時 ,不記 ,重轉 ),則記錄的兩個數字都是正數的概率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 18 16 14 12答案 C 列表如下 : 第一次 第二次 1 2 0 1 1 (1,1) (2,1) (0,1) (1,1) 2 (1,2) (2,2) (0,2) (1,2) 0 (1,0) (2,0) (0,0) (1,0) 1 (1,1) (2,1) (0,1) (1,1) 由表格可知 ,轉動轉盤兩次 ,指針指向的數字共有 16個結果 ,而兩個數字都是正數的結果有 4個 , 所以兩個數字都是正數的概率為 ? =? ,故選 C. 416144.(2022山東濟南 ,10,3分 )某學校在八年級開設了數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程 ,若小 波和小睿兩名同學每人隨機選擇其中一門課程 ,則小波和小睿選到同一課程的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 16 19答案 B 畫樹狀圖為 :(數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程分別用 A、 B、 C表示 ) 共有 9種等可能的結果 ,其中小波和小睿選到同一課程的結果有 3種 , 所以小波和小睿選到同一課程的概率為 ? =? .故選 B. 39 135.(2022山東濟南 ,11,3分 )學校新開設了航模、彩繪、泥塑三個社團 ,如果征征、舟舟兩名同學 每人隨機選擇參加其中一個社團 ,那么征征和舟舟選到同一社團的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 23 12 13 14答案 C 分別用 a,b,c表示航模 ,彩繪 ,泥塑三個社團 .畫樹狀圖如下 . ? 本次試驗結果有 9個 ,選到同一社團的結果有 3個 .所以選到同一社團的概率 P=? =? ,故選 C. 39 136.(2022內蒙古包頭 ,15,3分 )從 2,1,1,2四個數中 ,隨機抽取兩個數相乘 ,積大于 4小于 2的概率是 . 答案 ? 12解析 畫樹狀圖 . ? 本次試驗等可能的結果共 12種 ,兩個數相乘 ,積大于 4小于 2(記為事件 A)的結果有 6種 ,則 P(A)= ? =? . 612127.(2022內蒙古呼和浩特 ,13,3分 )在學校組織的義務植樹活動中 ,甲、乙兩組各四名同學的植樹 棵數如下 ,甲組 :9,9,11,10。乙組 :9,8,9,10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學 ,則這兩名同學 的植樹總棵數為 19的概率為 . 答案 ? 516解析 畫樹狀圖如圖 . ? 本次試驗結果共 16個 ,記“分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學 ,兩名同學的植樹總棵數為 19”為事件 A,事件 A包含的結果有 5個 ,所以 P(A)=? . 5168.(2022河南 ,13,3分 )現有四張分別標有數字 1,2,2,3的卡片 ,它們除數字外完全相同 .把卡片背面 朝上洗勻 ,從中隨機抽出一張后放回 ,再背面朝上洗勻 ,從中隨機抽出一張 ,則兩次抽出的卡片 所標數字不同的概率是 . 答案 ? 58 1 2 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) 2 (2,1) (2,2) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,2) (3,3) 解析 列表如下 : 所有等可能的情況有 16種 ,其中兩次抽出卡片所標數字不同的情況有 10種 ,則所求概率 P=? = ? . 1016589.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )在四個完全相同的小球上分別寫上 1,2,3,4四個數字 ,然后裝入一個不 透明的口袋內攪勻 .從口袋內任取出一個球記下數字后作為點 P的橫坐標 x,放回袋中攪勻 ,然后 從袋中取出一個球記下數字后作為點 P的縱坐標 y,則點 P(x,y)落在直線 y=x+5上的概率是 . 答案 ? 14 y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 解析 列表如下 : 共有 16種等可能的結果 ,其中 (x,y)滿足 y=x+5的有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故點 P(x,y)落在直線 y=x +5上的概率為 ? =? . 41614評析 本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一次函數的性質 ,注意要不重復不遺漏地 列出所有可能的結果 ,屬容易題 . 10.(2022陜西 ,22,7分 )如圖 ,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的 扇形區(qū)域 ,其中標有數字“ 1”的扇形的圓心角為 120176。.轉動轉盤 ,待轉盤自動停止后 ,指針指向 一個扇形的內部 ,則該扇形內的數字即為轉出的數字 ,此時 ,稱為轉動轉盤一次 (若指針指向兩 個扇形的交線 ,則不計轉動的次數 ,重新轉動轉盤 ,直到指針指向一個扇形的內部為止 ). (1)轉動轉盤一次 ,求轉出的數字是 2的概率 。 (2)轉動轉盤兩次 ,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率 . ? 解析 (1)轉動轉盤一次 ,共有 3種等可能的結果 ,其中 ,轉出的數字是 2的結果有 1種 , ∴ P(轉出的數字是 2)=? .? (2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : 13 第二次 第一次 1 3 2 1 1 3 2 3 3 9 6 2 2 6 4 (5分 ) 由表格可知 ,共有 9種等可能的結果 ,其中 ,這兩次分別轉出的數字之積為正數的結果有 5種 , ∴ P(這兩次分別轉出的數字之積為正數 )=? .? (7分 ) 59思路分析 (1)可以把標有數字“ 2”的兩個扇形看成一個大扇形 .可知轉動轉盤一次共有 3種 等可能的結果 ,其中轉出的數字是 2的結果有 1種 ,根據概率公式計算得解 。(2)用列表法得出所 有等可能的