【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中有 5個(gè) 黑球 ,從袋中隨機(jī)摸出一球 ,記下其顏色 ,這稱為一次摸球試驗(yàn) ,之后把它放回袋中 ,攪勻后 ,再繼 續(xù)摸出一球 .以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表 : 摸球試驗(yàn)次數(shù) 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次數(shù) 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根據(jù)列表 ,可以估計(jì)出 n的值是 . 答案 10 解析 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越多時(shí) ,頻率越接近概率 ,由題表得 ,概率為 ,故 n=10. C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 事件的分類 1.(2022湖北武漢 ,4,3分 )不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6個(gè)球 ,其中 4個(gè)黑 球、 2個(gè)白球 ,從袋子中一次摸出 3個(gè)球 .下列事件是不可能事件的是 ? ( ) 3個(gè)白球 3個(gè)黑球 2個(gè)白球、 1個(gè)黑球 2個(gè)黑球、 1個(gè)白球 答案 A 袋子中只有 2個(gè)白球 ,所以“摸出的是 3個(gè)白球”是不可能事件 .故選 A. 2.(2022新疆烏魯木齊 ,4,4分 )下列說(shuō)法正確的是 ? ( ) A.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 ,遇到紅燈”是必然事件 ,則他投 10次一定可投中 6次 ,方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小 答案 D 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 ,可能遇到紅燈 ,也可能不遇到紅燈 ,是隨機(jī)事件 ,A選項(xiàng)錯(cuò) 誤 。某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率是 ,則他投 10次可能投中 6次 ,B選項(xiàng)錯(cuò)誤 。將一列數(shù)據(jù)按從 小到大 (從大到小 )的順序排列 ,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)或處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 是中位數(shù) ,C選項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 D. 3.(2022江西南昌 ,18,6分 )在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10個(gè)小球 ,其中紅球 4個(gè) ,黑 球 6個(gè) . (1)先從袋子中取出 m(m1)個(gè)紅球 ,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出 1個(gè)球 .將“摸出黑球”記為事件 A. 請(qǐng)完成下列表格 : 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 (2)先從袋子中取出 m個(gè)紅球 ,再放入 m個(gè)一樣的黑球并搖勻 ,隨機(jī)摸出 1個(gè)球是黑球的概率等于 ? ,求 m的值 . 45解析 (1) (3分 ) (說(shuō)明 :第一個(gè)空填對(duì)得 1分 ,第二個(gè)空填對(duì)得 2分 ) (2)依題意 ,得 ? =? ,解得 m=2.? (6分 ) 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 4 2或 3 610m?454.(2022三明 ,3,4分 )一個(gè)袋中只裝有 3個(gè)紅球 ,從中隨機(jī)摸出一個(gè)是紅球 ? ( ) ? 13答案 D 因?yàn)榇兄谎b有 3個(gè)紅球 ,所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)一定是紅球 ,所以屬于必然事件 , 故選 D. 思路分析 根據(jù)要求判斷事件的類型 ,再根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概率選擇 即可 . 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概率 ,確定事件包括必然事件和不 可能事件 ,理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法 ,必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件 , 不可能事件是指在一定條件下 ,一定不發(fā)生的事件 ,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下 , 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 . 考點(diǎn)二 概率的計(jì)算 1.(2022貴州貴陽(yáng) ,8,3分 )如圖 ,小穎在圍棋盤(pán)上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子 ,且 兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,其中恰好擺放成如圖所示位置的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11211016 25答案 A 如圖 . ? ∵ 兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,∴ 兩個(gè)棋子必在對(duì)角線上 , ∵ 有 6條對(duì)角線供這兩個(gè)棋子擺放 ,且每條對(duì)角線兩端點(diǎn)皆可擺放黑、白棋子 ,∴ 有 62=12種 等可能的情況 ,而滿足題意的只有一種 ,故恰好擺放成如題圖所示位置的概率是 ? .故選 A. 1122.(2022浙江杭州 ,9,3分 )如圖 ,已知點(diǎn) A,B,C,D,E,F是邊長(zhǎng)為 1的正六邊形的頂點(diǎn) ,連接任意兩點(diǎn) 均可得到一條線段 ,在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段 ,取到長(zhǎng)度為 ? 的線段的概 率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 314 25 23 59答案 B 如圖 , ? ∵ 連接正六邊形任意兩個(gè)頂點(diǎn)可得 15條線段 ,其中 6條線段長(zhǎng)度為 ? ,∴ 所求概率為 ? =? .故 選 B. 3615253.(2022烏魯木齊 ,11,4分 )一個(gè)不透明的口袋中 ,裝有 5個(gè)紅球 ,2個(gè)黃球 ,1個(gè)白球 ,這些球除顏色 外完全相同 ,從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球 ,則摸到紅球的概率是 . 答案 ? 58解析 從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球有 8種等可能的情況 ,其中摸到紅球的情況有 5種 ,則所求概率為 ? . 58584.(2022四川成都 ,12,4分 )在一個(gè)不透明的盒子中 ,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共 16個(gè) ,從 中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球 ,若摸到黃色乒乓球的概率為 ? ,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是 . 38答案 6 解析 該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)為 16? =6. 385.(2022新疆 ,13,5分 )一天晚上 ,小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯 ,突然停電了 , 小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起 ,則顏色搭配正確的概率是 . 答案 ? 12解析 設(shè)兩個(gè)顏色的杯蓋分別為 A,B,對(duì)應(yīng)杯蓋顏色的茶杯分別為 a,b,共有 4種組合 :Aa,Bb,Ab, aB,正確的組合有兩種 :Aa,Bb,則顏色搭配正確的概率是 ? . 126.(2022湖北黃岡 ,14,3分 )在 4,2,1,2四個(gè)數(shù)中 ,隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù) y=ax2+bx+1中 a,b的 值 ,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為 . 答案 ? 16解析 列舉 a,b所有可能的取值情況如下 : 由上表可知 ,a,b所有可能的取值情況有 12種 , ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 , 且 x=0時(shí) ,y=10, ∴ ? ∴ a0,b0,且 b24a0, 易知滿足條件的 a,b的值有 2種情況 ,即 a=1,b=4或 a=2,b=4,∴ 二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、 b a 4 2 1 2 4 (4,2) (4,1) (4,2) 2 (2,4) (2,1) (2,2) 1 (1,4) (1,2) (1,2) 2 (2,4) (2,2) (2,1) 20,0,24 0 ,ababa????????????二、四象限的概率為 ? =? . 212167.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,18,3分 )若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不 相同”的概率是 . 答案 ? 56解析 用表格列出所有等可能的結(jié)果 : 由上表可知 ,共有 36種等可能的結(jié)果 ,其中兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同的有 30種 ,則“兩枚骰 子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是 ? =? . 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 3036568.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )在學(xué)校組織的義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)中 ,甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù) 棵數(shù)如下 ,甲組 :9,9,11,10。乙組 :9,8,9,10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) ,則這兩名同學(xué) 的植樹(shù)總棵數(shù)為 19的概率為 . 答案 ? 516解析 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖 . ? 本次試驗(yàn)結(jié)果共 16個(gè) ,記“分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) ,兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為 19”為事件 A,事件 A包含的結(jié)果有 5個(gè) ,所以 P(A)=? . 5169.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,16,3分 )一個(gè)不透明的布袋里裝有 5個(gè)球 ,其中 4個(gè)紅球和 1個(gè)白球 ,它們除顏 色外其余都相同 ,現(xiàn)再將 n個(gè)白球放入布袋 ,攪勻后 ,使摸出 1個(gè)球是紅球的概率為 ? ,則 n= . 23答案 1 解析 由題意知 ? =? ,解得 n=1,當(dāng) n=1時(shí) ,3(n+5)≠ 0,所以 n=1. 4 5n ?2310.(2022陜西 ,22,7分 )如圖 ,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的 扇形區(qū)域 ,其中標(biāo)有數(shù)字“ 1”的扇形的圓心角為 120176。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) ,待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后 ,指針指向 一個(gè)扇形的內(nèi)部 ,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字 ,此時(shí) ,稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次 (若指針指向兩 個(gè)扇形的交線 ,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù) ,重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) ,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止 ). (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次 ,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的概率 。 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次 ,用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率 . ? 解析 (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次 ,共有 3種等可能的結(jié)果 ,其中 ,轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 , ∴ P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2)=? .? (2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : 13 第二次 第一次 1 3 2 1 1 3 2 3 3 9 6 2 2 6 4 (5分 ) 由表格可知 ,共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中 ,這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有 5種 , ∴ P(這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù) )=? .? (7分 ) 59思路分析 (1)可以把標(biāo)有數(shù)字“ 2”的兩個(gè)扇形看成一個(gè)大扇形 .可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次共有 3種 等可能的結(jié)果 ,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 ,根據(jù)概率公式計(jì)算得解 。(2)用列表法得出所 有等可能的結(jié)果 ,從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果 ,再利用概率公式求解即可 . 11.(2022貴州貴陽(yáng) ,21,10分 )圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子 ,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù) 字 1,2,3,4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤(pán) .現(xiàn)通過(guò)擲骰子的方式玩跳棋游戲 .規(guī)則是 :將這枚骰子擲出 后 ,看骰子向上三個(gè)面 (除底面外 )的數(shù)字之和是幾 ,就從圖②中的 A點(diǎn)開(kāi)始沿著順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù) 跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn) .第二次從第一次的終點(diǎn)處開(kāi)始 ,按第一次的方法跳動(dòng) . (1)隨機(jī)擲一次骰子 ,則棋子跳動(dòng)到點(diǎn) C處的概率是 。 (2)隨機(jī)擲兩次骰子 ,用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法 ,求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn) C處的概率 . ? 解析 (1)? . (2)向上 3個(gè)面的數(shù)字之和可能是 6,7,8,9,列表如下 : 由表格可知 ,總共有 16種可能的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中 ,棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn) C處 的結(jié)果有 (6,8),(7,7),(8,6),共 3種 ,所以 P(棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn) C處 )=? . 第二次 第一次 6 7 8 9 6 (6,6) (6,7) (6,8) (6,9) 7 (7,6) (7,7) (7,8) (7,9) 8 (8,6) (8,7) (8,8) (8,9) 9 (9,6) (9,7) (9,8) (9,9) 1431612.(2022江西 ,16,6分 )今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào) ,周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣 傳活動(dòng) .班主任梁老師決定從 4名女班干部 (小悅、小惠、小艷和小倩 )中通過(guò)抽簽的方式確定 2名女生去參加 .抽簽規(guī)則 :將 4名女班干部姓名分別寫(xiě)在 4張完全相同的卡片正面 ,把四張卡片 背面朝上 ,洗勻后放在桌面上 ,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記下姓名 ,再?gòu)氖Ｓ嗟?3張卡片 中隨機(jī)抽取第二張 ,記下姓名 . (1)該班男生“小剛被抽中”是 事件 ,“小悅被抽中”是 事件 (填“不可能” 或“必然”或“隨機(jī)” )。第一次抽取卡片 ,“小悅被抽中”的概率為 。 (2)試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果 ,并求出“小惠被抽中”的概率 .E2 解析 (1)不可能 。隨機(jī) 。? . (2)解法一 :根據(jù)題意 ,畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖 : ? 由樹(shù)狀