【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、 2 4 3 43,其中能被 3整除的兩位數(shù)有 2 42, 所以所求概率是 ? =? . 26 139.(2022遼寧沈陽(yáng) ,19,8分 )經(jīng)過(guò)校園某路口的行人 ,可能左轉(zhuǎn) ,也可能直行或右轉(zhuǎn) .假設(shè)這三種可 能性相同 ,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過(guò)該路口 ,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法 ,求兩人之中至少有一人 直行的概率 . 解析 依據(jù)題意 ,列表得 小亮 小明 左轉(zhuǎn) 直行 右轉(zhuǎn) 左轉(zhuǎn) (左轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (左轉(zhuǎn) ,直行 ) (左轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 直行 (直行 ,左轉(zhuǎn) ) (直行 ,直行 ) (直行 ,右轉(zhuǎn) ) 右轉(zhuǎn) (右轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (右轉(zhuǎn) ,直行 ) (右轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 或畫(huà)樹(shù)狀圖得 ? 由表格 (或樹(shù)狀圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中兩人中至 少有一人直行的結(jié)果有 5種 ,分別為 (左轉(zhuǎn) ,直行 ),(直行 ,左轉(zhuǎn) ),(直行 ,直行 ),(直行 ,右轉(zhuǎn) ),(右轉(zhuǎn) ,直 行 ).∴ P(兩人中至少有一人直行 )=? . 5910.(2022云南 ,19,7分 )將正面分別寫(xiě)著數(shù)字 1,2,3的三張卡片 (注 :這三張卡片的形狀、大小、質(zhì) 地、顏色等其他方面完全相同 ,若背面向上放在桌面上 ,這三張卡片看上去無(wú)任何差別 )洗勻 后 ,背面向上放在桌面上 ,從中先隨機(jī)抽取一張卡片 ,記該卡片上的數(shù)字為 x。再把剩下的兩張卡 片洗勻后 ,背面向上放在桌面上 ,再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記該卡片上的數(shù)字為 y. (1)用列表法或樹(shù)狀圖法 (樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖 )中的一種方法 ,寫(xiě)出 (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 。 (2)求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 P. 解析 (1)解法一 :列表如下 : (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,分別為 (1,2)、 (1,3)、 (2,1)、 (2,3)、 (3,1)、 (3,2).? (5分 ) 解法二 :畫(huà)樹(shù)狀圖如下 , ? 第二次 第一次 1 2 3 1 (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,分別為 (1,2)、 (1,3)、 (2,1)、 (2,3)、 (3,1)、 (3,2).? (5分 ) (2)由列表法或樹(shù)狀圖法可知 ,在 6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果中 ,兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 2 種情況 ,即 (1,3)、 (3,1). ∴ 所求概率 P=? =? .? (7分 ) 26 1311.(2022新疆烏魯木齊 ,20,12分 )某中學(xué) 1 000名學(xué)生參加了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽” ,為了了解本次 競(jìng)賽成績(jī)情況 ,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī) (得分取整數(shù) ,滿分為 100分 )作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,并 制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 (不完整且局部污損 ,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù) ). 請(qǐng)解答下列問(wèn)題 : (1)寫(xiě)出 a,b,c的值 。 (2)請(qǐng)估計(jì)這 1 000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于 70分 。 (3)在選取的樣本中 ,從競(jìng)賽成績(jī)是 80分以上 (含 80分 )的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知 識(shí)宣傳活動(dòng) ,求所抽取的 2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率 . 解析 (1)a=,b=2,c=.? (3分 ) (2)在選取的樣本中 ,競(jìng)賽成績(jī)不低于 70分的頻率是 ++=,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思 想 ,有 1 000=600(人 ). ∴ 這 1 000名學(xué)生中有 600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于 70分 .? (7分 ) (3)成績(jī)是 80分以上 (含 80分 )的同學(xué)共有 5人 ,其中成績(jī)?cè)?80~90(含 80,不含 90)分的有 3人 ,記為 A 1,A2,A3,成績(jī)?cè)?90~100(含 90和 100)分的有 2人 ,記為 B1,B2,從成績(jī)是 80分以上 (含 80分 )的同學(xué)中隨 機(jī)抽取兩名同學(xué) ,情形如樹(shù)狀圖所示 ,共有 20種情況 : ? 抽取的 2名同學(xué)來(lái)自同一組的有 A1,A2。A1,A3。A2,A1。A2,A3。A3,A1。A3,A2。B1,B2。B2,B1,共 8種情況 ,∴ 抽取 的兩名同學(xué)來(lái)自同一組的概率 P=? =? .? (12分 ) 82025思路分析 (1)由頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)分布表即可得出 。(2)根據(jù) (1)及頻數(shù)分布表來(lái)求即可 。 (3)先找出成績(jī)?cè)?80~90(含 80,不含 90)和 90~100(含 90和 100)的同學(xué)人數(shù) ,然后根據(jù)樹(shù)狀圖得出 所有可能的情況 ,最后求出概率 . 12.(2022云南昆明 ,18,6分 )為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開(kāi)展 ,某市舉行了中學(xué)生足球比賽 活動(dòng) .現(xiàn)從 A,B,C三支獲勝足球隊(duì)中 ,隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流 . (1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法 (只選擇其中一種 ),表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果 。 (2)求出抽到 B隊(duì)和 C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率 . 解析 (1)列表如下 : 第 2支球隊(duì) 第 1支球隊(duì) A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) (3分 ) 或畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? (3分 ) (2)由 (1)可知 ,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相同 .? (4分 ) 抽到 B隊(duì)和 C隊(duì)參加交流活動(dòng)的情況共有 2種 :(B,C),(C,B), ∴ P(抽到 B隊(duì)和 C隊(duì) )=? =? .? (6分 ) 26 1313.(2022遼寧沈陽(yáng) ,19,8分 )把 3,5,6三個(gè)數(shù)字分別寫(xiě)在三張完全相同的不透明卡片的正面上 ,把 這三張卡片背面朝上 ,洗勻后放在桌面上 ,先從中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記錄下卡片上的數(shù)字 ,放 回后洗勻 ,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片 ,記錄下數(shù)字 ,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次抽取的卡片 上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率 . 解析 列表如下 : 第二次 第一次 3 5 6 3 (3,3) (3,5) (3,6) 5 (5,3) (5,5) (5,6) 6 (6,3) (6,5) (6,6) 或畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? 總共有 9種結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果 有四種 ,分別為 (3,3)、 (3,5)、 (5,3)、 (5,5),∴ 所求概率 P=? . 4914.(2022甘肅蘭州 ,23,7分 )甘肅省省府蘭州 ,又名金城 .在金城 ,黃河母親河通過(guò)自身文化的演 繹 ,衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食 ,“金城八寶”中甜品類有 :味甜湯糊“灰豆子”、 醇香軟糯“甜胚子”、生津潤(rùn)肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合” 。其他類有 :青白紅綠 “牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉” .李華和 王濤同時(shí)去品嘗美食 ,李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選 擇一種 ,王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種 .(甜胚 子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為 A、 B、 C、 D。八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水 面分別記為 E、 F、 G、 H) (1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時(shí)選擇美食的所有可能結(jié)果 。 (2)求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率 . 解析 (1)列表如下 : (4分 ) 或畫(huà)樹(shù)狀圖如下 : ? (4分 ) 王濤 李華 E F G H A (A,E) (A,F) (A,G) (A,H) B (B,E) (B,F) (B,G) (B,H) C (C,E) (C,F) (C,G) (C,H) D (D,E) (D,F) (D,G) (D,H) (2)根據(jù) (1)中表格或樹(shù)狀圖 ,可知共有 16種等可能的結(jié)果 ,而同時(shí)選擇的美食都是甜品類的有 3 種結(jié)果 ,分別是 (A,E),(A,F),(A,G).? (5分 ) ∴ P(同時(shí)選擇的美食都是甜品類 )=? .? (7分 ) 316解后反思 解決概率問(wèn)題 ,常用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié) 果 ,列表法適合于兩步完成的事件 ,畫(huà)樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件 . 15.(2022湖北黃岡 ,19,7分 )我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)” ,決定開(kāi)設(shè)足球、籃 球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng) .為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況 ,隨機(jī)調(diào)查了 m名學(xué)生 (每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種 ). ? 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息 ,請(qǐng)解答下列問(wèn)題 : (1)m= ,n= 。 (2)補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (3)若全校共有 2 000名學(xué)生 ,請(qǐng)求出該校約有多少名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球 。 (4)在抽查的 m名學(xué)生中 ,有小薇、小燕、小紅、小梅等 10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng) ,學(xué)校打算從 小薇、小燕、小紅、小梅這 4名女生中 ,選取 2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽 ,請(qǐng)用列表法 或畫(huà)樹(shù)狀圖法求同時(shí)選中小紅、小燕的概率 . (解答過(guò)程中 ,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母 A,B,C,D代表 ) 解析 (1)100。5.? (2分 ) (2)如圖所示 .? (3分 ) ? (3)2 000? =400(名 ). ∴ 該校約有 400名學(xué)生喜愛(ài)打乒乓球 .? (4分 ) (4)依題意可畫(huà)樹(shù)狀圖 : ? 20220∵ 一共有 12種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,它們都是等可能的 ,符合條件的有兩種 , ∴ P(同時(shí)選中小紅、小燕 )=? =? .? (7分 ) 21216思路分析 (1)根據(jù)喜愛(ài)籃球的 30人占 30%,可得 m的值 ,從而可以計(jì)算 n的值 。 (2)喜歡足球活動(dòng)的人數(shù) =1003020105=35,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可 。 (3)用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題 。 (4)畫(huà)出樹(shù)狀圖即可解決問(wèn)題 . 解題關(guān)鍵 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用 ,讀懂統(tǒng)計(jì)圖 ,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得 到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 . 16.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,21,8分 )有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字 3,1,3的不透明卡片 ,它們除數(shù)字外都相 同 .現(xiàn)將它們背面朝上 ,洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張 ,放回卡片洗勻后 ,再?gòu)娜龔埧ㄆ? 中隨機(jī)地抽取一張 . (1)試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法 ,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率 。 (2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率 . 解析 (1)列表 : 第二次 第一次 3 1 3 3 (3,3) (3,1) (3,3) 1 (1,3) (1,1) (1,3) 3 (3,3) (3,1) (3,3) (4分 ) 或畫(huà)樹(shù)狀圖 : ? (4分 ) 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有 4種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率 P=? .? (6分 ) (2)∵ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的結(jié)果有 6種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率 P=? =? .? (8分 ) 4969 2317.(2022河北 ,21,9分 )編號(hào)為 1~5號(hào)的 5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃 ,規(guī)定每人投 5次 ,每命中 1次記 1分 , 沒(méi)有命中記 0分 .如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖 .之后來(lái)了第 6號(hào)學(xué)生也按 同樣記分規(guī)定投了 5次 ,其命中率為 40%. (1)求第 6號(hào)學(xué)生的積分 ,并將圖增補(bǔ)為這 6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (2)在這 6名學(xué)生中 ,隨機(jī)選一名學(xué)生 ,求選上命中率高于 50%的學(xué)生的概率 。 (3)最后 ,又來(lái)了第 7號(hào)學(xué)生 ,也按同樣記分規(guī)定投了 5次 .這時(shí) 7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前 6名學(xué) 生積分的眾數(shù) ,求這個(gè)眾數(shù) ,以及第 7號(hào)學(xué)生的積分 . ? 解析 (1)6號(hào)學(xué)生的積分為 540%1=2(分 ).? (2分 ) 增補(bǔ)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖 .? (3分 ) ? (2)∵ 這 6名學(xué)生中 ,有 4名學(xué)生的命中率高于 50%, ∴ P(選上命中率高于 50%的學(xué)生 )=? .? (6分 ) (3)∵ 前 6名學(xué)生的積分中 ,3出現(xiàn)的次數(shù)最多 , ∴ 這個(gè)眾數(shù)是 3.? (7分 ) ∵ 7名學(xué)生積分的眾數(shù)是 3,∴ 7號(hào)命中 3次或沒(méi)有命中 . ∴ 7號(hào)的積分是 3分或 0分 .? (9分 ) 2318.(2022新疆烏魯木齊 ,22,12分 )某藝校音樂(lè)專業(yè)自主招生考試中 ,所有考生均參加了“聲樂(lè)” 和“器樂(lè)”兩個(gè)科目的考試 ,成績(jī)都分為五個(gè)等級(jí) .對(duì)某考場(chǎng)考生兩科考試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分 析 ,繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 (不完整 ). ? ? 根據(jù)以上信息 ,解答下列問(wèn)題 : (1)求表中 a,b,c,d的值 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (2)若等級(jí) A,B,C,D,E分別對(duì)應(yīng) 10分 ,8分 ,6分 ,4分 ,2分 ,求該考場(chǎng)考生“聲樂(lè)”科目考試成績(jī)的平均分 。 (3)已知本考場(chǎng)參加測(cè)試的考生中 ,恰有兩人的這兩科成績(jī)均為 A,在至少一科成績(jī)?yōu)?A的考生