【正文】 裝有 2個白球和 1個紅球 ,這些球除顏色外其他都相同 , 先后從袋子中隨機地摸出 2個球 (第一次摸后不放回 ),這 2個球都是白球的概率為 ( ) A.? B.? C.? D.? 14 13 12 23考點二 求概率的方法 答案 B 記 2個白球分別為白 1,白 2,畫樹狀圖如下 : ? ∴ 共有 6種等可能的結果 ,這 2個球都是白球的有 2種結果 , ∴ 這 2個球都是白球的概率為 ? =? .故選 B. 26 132.(2022湖北武漢四校 3月聯(lián)考 ,14)一個不透明的袋中共有 5個小球 ,分別為 2個紅球和 3個黃球 , 它們除顏色外完全相同 ,隨機摸出兩個小球 ,則摸出兩個顏色不同小球的概率是 . 答案 ? 35解析 畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,共有 20種等可能結果 ,其中摸出的小球顏色不同的有 12種結果 , ∴ 兩次摸出的小球顏色不同的概率為 ? =? . 1220 353.(2022天津河西 ,15)甲盒裝有 3個乒乓球 ,分別標號為 1,2,3,乙盒裝有 2個乒乓球 ,分別標號為 1, 1個球 ,則取出的兩球標號之和為 4的概率是 . 答案 ? 13解析 畫樹狀圖如下 : ? ∴ 共有 6種等可能的結果 ,取出的兩球標號之和為 4的有 2種結果 , ∴ 取出的兩球標號之和為 4的概率是 ? =? . 26 134.(2022江西南昌調(diào)研 ,16)長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材 ,甲品牌有 A、 B、 C三種型號 ,乙品牌有 D、 E兩種型號 ,現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進 行捐贈 . (1)下列事件中 ,屬于不可能事件的是 ? ( ) B型號 C型號和乙品牌的 D型號 E型號 (2)用列表法或畫樹狀圖法 ,列出所有的選購方案 ,若每種方案被選中的可能性相同 ,求 A型號的 器材被選中的概率 . 解析 (1)D. (2)畫樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,共有 6種等可能的結果 ,其中 A被選中的結果有 2種 ,即 AD、 AE, ∴ A型號的器材被選中的概率為 ? =? . 26 135.(2022甘肅張掖甘州一模 ,20)閱讀對學生的成長有著深遠的影響 ,某中學為了解學生每周課 余閱讀的時間 ,在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查 ,并依據(jù)調(diào)查結果繪制了以下不完整的 統(tǒng)計圖表 : ? 組別 時間 /小時 頻數(shù) /人數(shù) 頻率 A 0≤ t≤ 6 B t≤ 1 a C 1t≤ 10 D t≤ 2 8 b E 2t≤ 4 合計 1 請根據(jù)圖表中的信息 ,解答下列問題 : (1)表中的 a= ,b= ,中位數(shù)落在 組 ,將頻數(shù)分布直方圖補全 。 (2)估計該校 2 000名學生中 ,每周課余閱讀時間不多于 ? (3)E組的 4人中 ,有 1名男生和 3名女生 ,該校計劃在 E組學生中隨機選出 2人向全校同學作讀書 心得報告 ,請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的 2名學生剛好是 1名男生和 1名女生的概率 . 解析 (1)12。C. ∵ 抽取的學生數(shù)為 6247。=40, ∴ a=40=12,b=8247。40=. 補全頻數(shù)分布直方圖如圖 : ? (2)該校 2 000名學生中 ,每周課余閱讀時間不多于 2 000=300(人 ). (3)畫樹狀圖如圖 : ? 共有 12種等可能的結果 ,其中剛好是 1名男生和 1名女生的結果有 6種 , ∴ 抽取的 2名學生剛好是 1名男生和 1名女生的概率為 ? =? . 612126.(2022云南紅河州 ,19)某中學現(xiàn)要從兩位男生和兩位女生中選派兩位同學分別作為 1號選手 和 2號選手代表學校參加漢字聽寫大賽 . (1)請用畫樹狀圖法或列表法列舉出所有可能選派的結果 。 (2)求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率 . 解析 (1)記兩位男生為甲、乙 ,兩位女生為丙、丁 , 畫樹狀圖如下 : ? (2)由 (1)知共有 12種等可能的結果 ,恰好為一男一女的有 8種結果 ,故所求概率為 ? =? . 812237.(2022江西萍鄉(xiāng) ,21)為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試 ,某校對初三學生進行了模擬訓 練 ,物理、化學各有 4個不同的實驗操作題目 ,物理實驗用①、②、③、④代表 ,化學實驗用字 母 a、 b、 c、 d表示 ,測試時每名學生每科只操作一個實驗 ,實驗的題目由學生抽簽確定 ,第一次 抽簽確定物理實驗題目 ,第二次抽簽確定化學實驗題目 . (1)請用畫樹狀圖或列表的方法 ,表示某個同學抽簽的所有可能情況 。 (2)小張同學對物理的①、②實驗和化學的 b、 c實驗的準備比較充分 ,請問 :他同時抽到兩科都 準備較充分的實驗題目的概率是多少 ? 解析 (1)畫樹狀圖如下 : ? (2)由 (1)知所有等可能的情況有 16種 ,小張同時抽到兩科都準備較充分的實驗題目有① b,① c, ② b,② c,共 4種情況 , ∴ 他同時抽到兩科都準備較好的實驗題目的概率是 ? =? . 416148.(2022福建福州 ,24)已知點 A(m,n)在 y=? 的圖象上 ,且 m(n1)≥ 0. (1)求 m的取值范圍 。 (2)當 m,n為正整數(shù)時 ,寫出所有滿足題意的 A點坐標 ,并從中隨機抽取一個點 ,求該點在直線 y=x +6下方的概率 . 6x解析 (1)∵ A(m,n)在 y=? 的圖象上 ,∴ mn=6, ∵ m(n1)≥ 0,∴ mnm≥ 0,∴ 6m≥ 0,解得 m≤ 6. (2)∵ m≤ 6,mn=6,m,n為正整數(shù) , ∴ 滿足條件的 A點的坐標為 (6,1),(3,2),(2,3),(1,6), 其中 ,在直線 y=x+6下方的點的坐標為 (3,2),(2,3)共 2個 ,故所求概率為 ? =? . 6x24 121.(2022天津紅橋 ,6)下列事件中 ,必然發(fā)生的事件是 ? ( ) 99分 370天 ,明天就是星期二 B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :60分鐘 分值 :70分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 答案 D 對于 A,明天會下雪是隨機事件 。對于 B,小明下周數(shù)學考試得 99分是隨機事件 。對于 C,明年有 370天是不可能事件 。對于 D,今天是星期一 ,明天就是星期二是必然事件 .故選 D. 2.(2022黑龍江哈爾濱香坊 ,7)一套書共有上 ,中 ,下三冊 ,將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層 ,這三 冊書從左到右恰好成“上 ,中 ,下”順序的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 112 16 13 12答案 B 畫樹狀圖如下 : ? 所有等可能的情況有 6種 ,其中恰好從左到右擺成“上 ,中 ,下”順序的只有 1種 ,故所求概率為 ? .故選 B. 163.(2022天津紅橋一模 ,14)一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字 1,2,3,4的四個乒乓球 ,先從袋中 隨機摸出兩個乒乓球 ,則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于 5的概率為 . 二、填空題 (每小題 3分 ,共 15分 ) 答案 ? 13解析 列表如下 : 所有等可能的情況有 12種 ,其中兩個乒乓球上數(shù)字之和大于 5的情況有 4種 ,則所求概率為 ? =? . 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 412134.(2022湖北孝感孝南一模 ,12)如圖 ,為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域 (圖中的陰影部分 )的面積 , 畫一個邊長為 2 m的正方形 ,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi) ,現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子 (假設 小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的 ),經(jīng)過大量重復投擲試驗后發(fā)現(xiàn) ,小石子落在不規(guī) 則區(qū)域內(nèi)的頻率穩(wěn)定在常數(shù) ,由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是 m2. ? 答案 1 解析 ∵ 經(jīng)過大量重復投擲試驗 ,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域內(nèi)的頻率穩(wěn)定在常數(shù) , ∴ 小石子落在不規(guī)則區(qū)域內(nèi)的概率為 , ∵ 正方形的邊長為 2 m, ∴ 正方形的面積為 4 m2, 設不規(guī)則區(qū)域的面積為 S m2, 則 ? =,解得 S=1, 故可估計不規(guī)則區(qū)域的面積為 1 m2. 4S5.(2022上海青浦 ,10)從牌面數(shù)字為 3的三張撲克牌中隨機摸出兩張牌 ,摸到的兩張牌的 牌面數(shù)字之積為素數(shù)的概率是 . 答案 ? 23解析 畫樹狀圖如下 : ? 一共有 6種等可能的情況 ,其中積為素數(shù)的有 4種情況 , ∴ 牌面數(shù)字之積為素數(shù)的概率是 ? =? . 46 23易錯警示 利用列表法或畫樹狀圖法解題時 ,要不重復不遺漏地列出所有可能的結果 ,列表法 適合兩步完成的事件 ,畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件 . 6.(2022天津南開 ,16)一個口袋中有四個完全相同的小球 ,把它們分別標號為 4,隨機 地摸出一個小球 ,然后放回 ,再隨機地摸出一個小球 ,則兩次摸出的小球的標號和等于 4的概率 是 . 答案 ? 316解析 畫樹狀圖如下 : ? 所以共有 16種等可能的結果 ,其中兩次摸出的小球的標號和等于 4的有 3種結果 , 所以兩次摸出的小球的標號和等于 4的概率為 ? . 3167.(2022福建福州 ,15)2022年 2月上旬福州地區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù) (AQI)(單位 :μg/m3)如下表所示 ,空 氣質(zhì)量指數(shù)不大于 100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良 , 如果小王該月上旬來福州度假三天 ,那么他在福州度假期間空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是 . 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AQI(μg/m3) 26 34 43 41 34 48 78 115 59 45 答案 ? 58解析 由題中表格可知 ,當 1號到達時 ,停留的日期為 3號 ,此時 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。 當 2號到達時 ,停留的日期為 4號 ,此時 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。 當 3號到達時 ,停留的日期為 5號 ,此時 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。 當 4號到達時 ,停留的日期為 6號 ,此時 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。 當 5號到達時 ,停留的日期為 7號 ,此時 3天空氣質(zhì)量均為優(yōu)良 。 當 6號到達時 ,停留的日期為 8號 ,此時 2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良 。 當 7號到達時 ,停留的日期為 9號 ,此時 2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良 。 當 8號到達時 ,停留的日期為 10號 ,此時 2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良 . ∴ 小王該月上旬來福州度假三天 ,他在福州度假期間空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是 ? . 588.(2022遼寧沈陽和平一模 ,18)在一個不透明的盒子中放有四張卡片 ,每張卡片上寫有一個實 數(shù) ,分別為 2,? 1,? +1,1.(卡片除了實數(shù)不同外 ,其余均相同 ) (1)從盒子中隨機抽取一張卡片 ,請直接寫出卡片上的實數(shù)是有理數(shù)的概率 。 (2)將卡片揺勻后先隨機抽出一張 ,再從剩下的卡片中隨機抽出一張 ,然后將抽取的兩張卡片上 的實數(shù)相乘 ,請你用列表法或畫樹狀圖法求抽取的兩張卡片上的實數(shù)之積為整數(shù)的概率 . 2 2三、解答題 (共 49分 ) 解析 (1)? . (2)列表如下 : 由表格可知 ,共有 12種可能出現(xiàn)的結果 ,每種結果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中積為整數(shù)的結果有 4種 , ∴ P(抽取的兩張卡片上實數(shù)之積為整數(shù) )=? =? . 2 ? 1 ?+1 1 2 (2,? 1) (2,?+1) (2,1) ? 1 (? 1,2) (? 1,?+1) (? 1,1) ?+1 (?+1,2) (?+1,? 1) (?+1,1) 1 (1,2) (1,? 1) (1,?+1) 122 22 22 2 2 2 22 2 2 2 22 2412139.(2022新疆烏魯木齊模擬 ,20)現(xiàn)如今“微信運動”被越來越多的人關注和喜愛 ,某興趣小組 隨機調(diào)查了我市 50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理 ,繪制了如下的統(tǒng)計 圖表 (不完整 ): 步數(shù) 頻數(shù) 頻率 0≤ x4 000 8 a 4 000≤ x8 000 15 8 000≤ x12 000 12 b 12 000≤ x16 000 c 16 000≤ x20 000 3 20 000≤ x24 000 d 請根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)寫出 a,b,c,d的值并補全頻數(shù)分布直方圖 。 (2)本市約有 37 800名教師 ,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過 12 0