【正文】 (3)畫出樹狀圖 ,利用概率公式計(jì)算概率 . 9.(2022安徽合肥瑤海一模 ,18)有甲、乙兩個不透明的盒子 ,甲盒子中裝有 3張卡片 ,卡片上分別 寫著 3 cm,7 cm,9 cm,乙盒子中裝有 4張卡片 ,卡片上分別寫著 2 cm,4 cm,6 cm,8 cm。. (3)畫樹狀圖如下 : ? 從圖中可以看出共有 20種可能的結(jié)果 ,并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,其中第二小組至少有 1個班級被選中的結(jié)果有 14種 ,所以第二小組至少有 1個班級被選中的概率 P=? =? . 6201420710思路分析 (1)根據(jù)頻數(shù)總數(shù)為 20求出 a的值 。 (3)把在第二小組的兩個班分別記為 A1,A2,在第五小組的三個班分別記為 B1,B2,B3,從第二小組和 第五小組總共 5個班級中隨機(jī)抽取 2個班級進(jìn)行“你對中考實(shí)驗(yàn)操作考試的看法”的問卷調(diào) 查 ,求第二小組至少有 1個班級被選中的概率 . 解析 (1)a=201283=6,即 a的值是 6. (2)第三小組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 360176。 (2)從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球 ,求這兩球均為藍(lán)球的概率 . 解析 (1)因?yàn)榧缀兄泄灿?4個球 ,有一個是藍(lán)球 ,所以從甲盒中摸到藍(lán)球的概率為 ? ,所以從乙 盒中摸到藍(lán)球的概率為 ? ,設(shè)乙盒中藍(lán)球有 x個 ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 x=3(經(jīng)檢驗(yàn) ,符合實(shí) 際 ),故乙盒中有 3個藍(lán)球 . (2)列表如下 : 1412 3 x x? 12 乙 甲 白 黃 黃 藍(lán) 藍(lán) 藍(lán) 白 白白 白黃 白黃 白藍(lán) 白藍(lán) 白藍(lán) 白 白白 白黃 白黃 白藍(lán) 白藍(lán) 白藍(lán) 黃 黃白 黃黃 黃黃 黃藍(lán) 黃藍(lán) 黃藍(lán) 藍(lán) 藍(lán)白 藍(lán)黃 藍(lán)黃 藍(lán)藍(lán) 藍(lán)藍(lán) 藍(lán)藍(lán) 由表格可知 ,共有 24種等可能的情況 ,其中從甲、乙兩盒中各摸取一球均為藍(lán)球的情況有 3種 . ∴ 兩球均為藍(lán)球的概率為 ? =? . 324188.(2022安徽合肥蜀山一模 ,20)合肥市 2022年中考的理化生實(shí)驗(yàn)操作考試已經(jīng)順利結(jié)束了 ,絕 大部分同學(xué)都取得了滿分成績 .某校對九年級 20個班級的實(shí)驗(yàn)操作考試平均分 x進(jìn)行了分組統(tǒng) 計(jì) ,結(jié)果如下表所示 : 組號 分組 頻數(shù) 一 ≤ x 1 二 ≤ x 2 三 ≤ x a 四 ≤ x10 8 五 x=10 3 (1)求 a的值 。 (2)現(xiàn)將黑球和白球各若干個 (黑球個數(shù)是白球個數(shù)的 2倍 )放入袋中 ,攪勻后 ,若從袋中摸出一 個球是黑球的概率為 ? ,求放入袋中的黑球的個數(shù) . 12解析 (1)列表如下 : 由表格可知 ,共有 20種等可能的結(jié)果 ,其中摸出的兩個球都是黃球的結(jié)果有 6種 , 所以所求概率為 ? =? . (2)設(shè)放入袋中的黑球?yàn)?2x個 ,則放入袋中的白球?yàn)?x個 ,此時袋中共有 (5+3x)個球 ,其中黑球有 (2 +2x)個 . ∵ 從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ? ,∴ ? =? ,解得 x=1(經(jīng)檢驗(yàn) ,符合實(shí)際 ),故放入袋中 2 個黑球 . 黃 黃 黃 黑 黑 黃 (黃 ,黃 ) (黃 ,黃 ) (黑 ,黃 ) (黑 ,黃 ) 黃 (黃 ,黃 ) (黃 ,黃 ) (黑 ,黃 ) (黑 ,黃 ) 黃 (黃 ,黃 ) (黃 ,黃 ) (黑 ,黃 ) (黑 ,黃 ) 黑 (黃 ,黑 ) (黃 ,黑 ) (黃 ,黑 ) (黑 ,黑 ) 黑 (黃 ,黑 ) (黃 ,黑 ) (黃 ,黑 ) (黑 ,黑 ) 620310122253xx??127.(2022安徽阜陽三模 ,21)甲、乙兩個盒子中裝有質(zhì)量、大小相同的小球 ,甲盒中有 2個白球 ,1 個黃球和 1個藍(lán)球 。3,0,故至少有 2個蘋 果在同一個果盤中為確定事件 . 7.(2022安徽亳州蒙城八校聯(lián)考 ,20)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10個小球 ,其中 紅球 4個 ,黑球 6個 . (1)先從袋子中取出 m(m1)個紅球 ,再從袋子中隨機(jī)摸出 1個球 .將“摸出黑球”記為事件 A. 請完成下列表格 : 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 (2)先從袋子中取出 m個紅球 ,再放入 m個一樣的黑球并搖勻 ,此時隨機(jī)摸出 1個球是黑球的概率 等于 ? ,求 m的值 . 45解析 (1) (2)根據(jù)題意 ,可列方程為 ? =? ,解得 m=2. 事件 A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 4 2或 3 610m?451.(2022安徽合肥二模 ,6)“國慶黃金周”期間 ,小東和爸爸、媽媽外出旅游 ,一家三口隨機(jī)站成 一排拍照留念 ,小東恰好站在中間的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 16考點(diǎn)二 求隨機(jī)事件概率的方法 答案 B 用甲、乙、丙分別表示小東、爸爸和媽媽 ,畫出樹狀圖如圖 , ? 可知有 6種等可能的結(jié)果 ,其中甲站在中間的結(jié)果有 2種 ,所以小東站在中間的概率為 ? =? .故 選 B. 26 132.(2022安徽阜陽期末聯(lián)考 ,6)一個盒子里裝有除顏色外其他均相同的 2個紅球和 1個白球 ,現(xiàn)從 中任取 2個球 ,則取到的是一個紅球和一個白球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15 23 35 310答案 B 設(shè) 2個紅球分別為 A A2,1個白球?yàn)?B1,則從 3個球中任取 2個球有 A1A2,A1B1,A2B1三種 情況 ,且每種情況發(fā)生的可能性相同 ,其中一紅一白的情況有兩種 ,故所求概率為 ? .故選 B. 233.(2022安徽六安裕安中學(xué)期末 ,4)在一個不透明的盒子中裝有 n個小球 ,它們除了顏色不同外 , 其余都相同 ,其中有 4個白球 ,每次試驗(yàn)前 ,將盒子中的小球搖勻 ,隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再 放回盒中 .大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn) ,摸到白球的頻率穩(wěn)定在 ,那么可以推算出 n大約是 ? ( ) 答案 A ∵ 通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn) ,摸到白球的頻率穩(wěn)定在 , ∴ 用頻率估計(jì)概率得 ? =,解得 n= A. 4n4.(2022安徽滁州定遠(yuǎn)一模 ,6)某校組織九年級學(xué)生參加中考體育測試 ,共租 3輛客車 ,分別編號 為 3,李軍和趙娟兩人可任選一輛車乘坐 ,則兩人同坐 2號車的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 19 16 13 12答案 A 畫樹狀圖如圖 : ? 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中兩人同坐 2號車的結(jié)果數(shù)為 1,所以兩人同坐 2號車的概率為 ? . 195.(2022安徽安慶一模 ,21)課外活動時間 ,甲、乙、丙、丁 4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽 . (1)如果將 4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打 ,求恰好選中甲、乙兩人對打的概率 。1,2。1,5,8。C是不可能事件 ,因?yàn)橐荒暧?365天 (閏年有 366天 ),且 365(或 366) 小于 400,所以 400人中至少有兩個人的生日在同一天 ,故 B為必然事件 . 4.(2022安徽蕪湖南嶺一模 ,6)“a是實(shí)數(shù) ,|a|≥ 0”這一事件是 ? ( ) 答案 A ∵ a是實(shí)數(shù) ,∴ |a|≥ 0,故選 A. 5.(2022安徽蕪湖期末聯(lián)考 ,14)有四根木棒 ,分別長 1,4,5,8,選其中三根組成三角形的概率是 . 答案 ? 14解析 四根木棒選三根有 1,4,5。 ③ 若兩人所摸出球的顏色相同 ,則去該球所表示的城市旅游 .否則 ,前面的記錄作廢 ,按規(guī)則② 重新摸球 ,直到兩人所摸出球的顏色相同為止 . 按照上面的規(guī)則 ,請你解答下列問題 : (1)已知小英的理想旅游城市是西安 ,小英和母親隨機(jī)各摸球一次 ,均摸出白球的概率是多少 ? (2)已知小英母親的理想旅游城市是漢中 ,小英和母親隨機(jī)各摸球一次 ,至少有一人摸出黃球的 概率是多少 ? 解析 (1)由題意 ,知共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中母女倆都摸出白球的結(jié)果只有 1種 , ∴ 母女倆各摸球 1次 ,都摸出白球的概率是 ? .? (4分 ) (2)列表如下 : 116 母親摸球 小英摸球 紅 白 黃 黑 紅 (紅 ,紅 ) (紅 ,白 ) (紅 ,黃 ) (紅 ,黑 ) 白 (白 ,紅 ) (白 ,白 ) (白 ,黃 ) (白 ,黑 ) 黃 (黃 ,紅 ) (黃 ,白 ) (黃 ,黃 ) (黃 ,黑 ) 黑 (黑 ,紅 ) (黑 ,白 ) (黑 ,黃 ) (黑 ,黑 ) 從上表可知 ,共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中至少有一人摸出黃球的結(jié)果有 7種 . ∴ 母女倆各摸球一次 ,至少有一人摸出黃球的概率是 ? .? (8分 ) 716A組 2022— 2022年模擬 ② 小英父親先將袋中球搖勻 ,讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球 ,父親記錄下其顏色 ,并將這個球放回 袋中搖勻 。(5分 ) (2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率 .(5分 ) 解析 (1)? .? (5分 ) (2)列表如下 : 乙螞蟻 甲螞蟻 左 右 左 (左 ,左 ) (左 ,右 ) 右 (右 ,左 ) (右 ,右 ) 12或畫樹狀圖如下 : ? 列表或畫樹狀圖正確 。 ② 其中兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的結(jié)果有 8個 . ∴ 兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的概率 P=? =? . 畫樹形圖法按步驟給分 (略 ). (2)? . 第二次 第一次 R1 R2 G1 G2 R1 R1R1 R1R2 R1G1 R1G2 R2 R2R1 R2R2 R2G1 R2G2 G1 G1R1 G1R2 G1G1 G1G2 G2 G2R1 G2R2 G2G1 G2G2 41614816122326.(2022湖北黃岡 ,19,6分 )紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中 ,選派兩位同 學(xué)分別作為①號選手和②號選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽 . (1)請用樹形圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果 。 ② 求兩次摸到的球中有 1個綠球和 1個紅球的概率 。=176。 (2)若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖 ,求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角 的度數(shù) 。 (2)為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題 ,該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會 ,每個企業(yè)派一名代 表參會 .計(jì)劃從 D類企業(yè)的 4個參會代表中隨機(jī)抽取 2個發(fā)言 ,D類企業(yè)的 4個參會代表中有 2個 來自高新區(qū) ,另 2個來自開發(fā)區(qū) .請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的 2個發(fā)言代表都來自 高新區(qū)的概率 . 解析 (1)25。 (3)該班中考體育成績滿分 (60分 )共有 3人 ,其中男生 2人 ,女生 1人 ,現(xiàn)需從這 3人中隨機(jī)選取 2人 到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流 .請用“列表法”或“畫樹狀圖法” ,求出恰好選到一男一女的概率 . 解析 (1)全班學(xué)生人數(shù) :15247。 (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,恰好天氣預(yù)報都是晴 . ? 解析 (1)隨機(jī)選擇一天 ,天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有 7種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 3日 雨、 7月 4日陰、 7月 5日晴、 7月 6日晴、 7月 7日陰 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報 是晴 (記為事件 A)的結(jié)果有 4種 ,即 7月 1日晴、 7月 2日晴、 7月 5日晴、 7月 6日晴 ,所以 P(A)=? .? (4分 ) (2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 ,天氣預(yù)報可能出現(xiàn)的結(jié)果有 6種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 2日晴 , 7月 3日雨 )、 (7月 3日雨 ,7月 4日陰 )、 (7月 4日陰 ,7月 5日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 )、 (7月 6日晴 , 7月 7日陰 ),并且它們出現(xiàn)的可能性相等 .恰好天氣預(yù)報都是晴 (記為事件 B)的結(jié)果有 2種 ,即 (7月 1日晴 ,7月 2日晴 )、 (7月 5日晴 ,7月 6日晴 ),所以 P(B)=? =? .? (8分 ) 4726 1321.(2022廣西南寧 ,22,8分 )今年 5月份 ,某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試 .為了了解 該校九年級 (1)班學(xué)生的中考體育情況 ,對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,并繪制出以下 不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 .請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題 : (1)求全班學(xué)生人數(shù)和 m的值 。5=0. 6. 10.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,16,3分 )一個不透明的布袋里裝有 5個球 ,其中 4個紅球和 1個白球 ,它們除 顏色外其余都相同 ,現(xiàn)再將 n個白球放入布袋 ,攪勻后 ,使摸出 1個球是紅球的概率為 ? ,則 n= . 23答案 1 解析 由題意知 ? =? ,解得 n=1,當(dāng)