[理學(xué)]第七章常用統(tǒng)計(jì)分布-資料下載頁(yè)
2025-03-22 02:14本頁(yè)面
【正文】 具體來(lái)說(shuō)，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它表示在顯著性水平 α上 t分布隨機(jī)變量 t的臨界值。 n tt n? 它 表 示 自 由 度注 意 （ ） 寫(xiě) 法 的 含 為義 的: 分 布 ，( ( ) ( ) )P t n t n? ???當(dāng) 其 分 布 函 數(shù) 時(shí) ， t分布的性質(zhì) n＝ 1時(shí) ， 期望值 、 方差都不存在 。 ( ) 0 1t E T n??（ 分 布 的 期 望 值 （1 ） ） ，( ) 22nD T nn???方 差 （ 變 異 數(shù) ） （ ）（ 2） t分布密度曲線對(duì)稱(chēng)于直線t=0（但不是正態(tài)分布），故有 1( ) ( )t n t n?? ??? 。0 . 9 5 0 . 0 51 0 0 . 9 5 ( 1 0 ) ( 1 0 ) 1 . 8 1 2n t t?? ? ? ? ? ?如 ， 時(shí) ， 。2 /21l im ( ) ( ) ( 0 1 )2ntnf t e t n N??????? ????（ 3 ） ， 即 ，二、中心極限定理 概率論中用來(lái)闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的定理 ， 是著名的大數(shù)定理 。 其具體內(nèi)容是：頻率穩(wěn)定于概率，平均值穩(wěn)定于期望值。 中心極限定理表述為： 設(shè)隨機(jī)變量 X的均值為 μ，方差為 σ178。， X1， X2， … ， Xn為 X的樣本，那么，當(dāng) n充分大時(shí)（ n≥30），樣本均值近似地服從數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ178。 /n的正態(tài)分布， 2~ ( )X N n??記 為 ， / 。中心極限定理也可以表述為： 設(shè)隨機(jī)變量 X的均值為 μ，方差為 σ178。， X1，X2， … ， Xn為 X的樣本，那么， Z分布近似地服從數(shù)學(xué)期望為 0，方差為 1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 30/ XXXZ n nn??????? ? ?令 ， 當(dāng) 充 分 大 時(shí) （ ） ，~ (0 1 )/XZNn????記 為 ， 。例 6， 某市職工家庭人均年收入的總體分布未知，但已知該市職工家庭人均年收入 μ＝ 4 800元，標(biāo)準(zhǔn)差 σ＝ 800元，當(dāng)抽取 64戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，求樣本平均數(shù)居于 4 600～ 5 000元之間的概率。 解：由題意可知 μ＝ 4 800元， σ＝ 800元，則： 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知： P（－ 2≤Z≤2）＝ ％ 114 6 0 0 4 8 0 0 2/ 8 0 0 / 6 4XZn??? ?? ? ? ?225 0 0 0 4 8 0 0 2/ 8 0 0 / 6 4XZn??? ?? ? ?無(wú)疑，中心極限定理大大拓展了正態(tài)分布的適用范圍，同時(shí)我們得到了以下重要信息： (1)雖然樣本的均值可能和總體均值有差別，但我們可期望這些樣本均值將聚集在 μ的周?chē)?。因此均值抽樣分布的算術(shù)平均數(shù)能和總體的均值很好地重合，這就是為什么總體均值和抽樣分布的均值用同一個(gè) μ來(lái)表示的緣故。 (2)由于抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差要比總體標(biāo)準(zhǔn)差小，所以如圖 ，樣本容量越大，抽樣分布的峰態(tài)愈陡峭，由樣本結(jié)果來(lái)推斷總體參數(shù)的可靠性也隨之提高。 圖 比較容量不同的樣本均值的抽樣分布 思考與練習(xí) 掌握以下基本概念： 二項(xiàng)分布 正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 抽樣分布 參數(shù) 統(tǒng)計(jì)量 二項(xiàng)分布有哪些重要特征值和性質(zhì)？ 正態(tài)分布有哪些重要特征值和性質(zhì)？ 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)推斷中的重要地位體現(xiàn)在哪些方面？ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有哪些重要特征值和性質(zhì)？ 樣本平均數(shù)的抽樣分布有何性質(zhì)？ 什么是 χ2分布？有何重要性質(zhì)？ 什么是 F分布？有何重要性質(zhì)？ 什么是 t分布？有何重要性質(zhì)？ 怎樣理解中心極限定理？ 1完成以下練習(xí)： 解放軍戰(zhàn)士的身高服從正態(tài)分布，其平均身高為 175cm，標(biāo)準(zhǔn)差為 4cm，若裁制 100 000套軍服，問(wèn)身高在171～ 179cm之間應(yīng)裁制多少套？
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