【正文】 第七章 假設(shè)檢驗(yàn) 167。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念 167。 正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 167。 其它分布參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 167。 分布擬合檢驗(yàn) 167。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念 假設(shè)檢驗(yàn)問題 某產(chǎn)品出廠檢驗(yàn)規(guī)定 : 次品率 p不 超過 4%才能出廠 . 現(xiàn)從一萬件產(chǎn)品中任意 抽查 12件發(fā)現(xiàn) 1件次品 , 問該批產(chǎn)品能否出 廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn) 3件次品 , 問能否出廠？ 引例 1 抽查 12件發(fā)現(xiàn) 1件按理不能出廠 . 分析 8 ??直接算 求檢驗(yàn)準(zhǔn)則： —— 抽取的 12個(gè)產(chǎn)品中至少有幾個(gè)次品則判斷不合格？ 思路： 假定 p=4%, 約定 α=（小概率） , 記 12件樣品中的次品數(shù)為 X，檢驗(yàn)準(zhǔn)則為 一次試驗(yàn)中， “ X?k”發(fā)生為小概率事件時(shí)，則不能出廠。 這不是 小概率事件 ,則該批產(chǎn)品可以出廠 . 1 1 1 11 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0 . 3 0 6 0 . 0 1P C p p? ? ? ??p解 0 9 )1()3( 9331212 ???? ppCP?p 這是 小概率事件 , 一般在一次試驗(yàn)中 是不會發(fā)生的 , 現(xiàn)一次試驗(yàn)竟然發(fā)生 , 故認(rèn) 為該批產(chǎn)品次品率 p4%,該批產(chǎn)品不能出廠 . 對總體 提出假設(shè) 1~ ( 。 ) ( 1 ) , 0 , 1xxX f x p p p x?? ? ?:。: 10 ?? pHpH要求利用樣本觀察值 )13(121orxii ???對提供的信息作出接受 (可出廠 ) , 還 是接受 (不準(zhǔn)出廠 ) 的判斷 . 0H1H),( 1221 xxx ?出廠檢驗(yàn)問題的數(shù)學(xué)模型 (1)小概率原理 :認(rèn)為概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不會出現(xiàn) ,并且小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了 ,就被認(rèn)為是不合理的 . (2)基本思想 : 先對總體的參數(shù)或分布函數(shù)的 作出某種假設(shè) ,然后找出一個(gè)在假設(shè)下發(fā)生可能性甚小的 小概率事件 . 如果試驗(yàn)或抽樣的結(jié)果使該小概率事件發(fā)生了 ,這與小概率原理相違背 ,表明原來的假設(shè)有問題 ,應(yīng) 拒絕這個(gè)假設(shè) . 若該小概率事件在一次試驗(yàn)或抽樣中并未出現(xiàn) , 表明試驗(yàn)或抽樣結(jié)果支持這個(gè)假設(shè) , 則 接受原來的假設(shè) . 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本思想 需要根據(jù)實(shí)際問題的需要 ,對總體參數(shù)或分布函數(shù)的表達(dá)式做出某種假設(shè) (稱為 統(tǒng)計(jì)假設(shè) ),再利用從總體中獲得的樣本信息來對所作假設(shè)的真?zhèn)巫龀雠袛嗷蜻M(jìn)行檢驗(yàn) . 這種利用樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)真?zhèn)蔚倪^程叫做 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) (假設(shè)檢驗(yàn) ) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 一、 建立假設(shè) 在假設(shè)檢驗(yàn)中，常把一個(gè)被檢驗(yàn)的假設(shè)稱為 原假設(shè) ， 用 表示，通常將 不應(yīng)輕易加以否定 的假設(shè)作為原假設(shè)。 當(dāng) 被拒絕時(shí)而接收的假設(shè)稱為 備擇假設(shè) ， 用 表示，它們常常成對出現(xiàn)。 0H0H1H在引例 1中，我們可建立如下兩個(gè)假設(shè)： 0 : 4 %Hp ?vs 1 : 4 %Hp ?二 、 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 由樣本對原假設(shè)進(jìn)行判斷總是通過一個(gè)統(tǒng)計(jì)量完成的，該統(tǒng)計(jì)量稱為 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 。 找出在原假設(shè) 成立條件下 ,該統(tǒng)計(jì)量所服從的分布。 0H三 、 選擇顯著性水平 ， 給出拒絕域形式 小概率原理中 ,關(guān)于 “ 小概率 ” 的值通常根據(jù)實(shí)際問題的要求而定 ,如取 α =, , α 為檢驗(yàn)的顯著性水平 (檢驗(yàn)水平 ). 根據(jù)所要求的顯著性水平 α ,描寫小概率事件的統(tǒng)計(jì)量的取值范圍稱為該原假設(shè)的 拒絕域 (否定域 ),一般用 W表示；一般將 稱為 接受域 。 拒絕域的邊界稱為該假設(shè)檢驗(yàn)的 臨界值 . W α/2 α/2 X φ(x) 接受域 P(|U|u1－ α/2)=α 拒絕域 拒絕域 u1－ α/2 u1－ α/2 例 某廠生產(chǎn)的合金強(qiáng)度服從 ，其中 的設(shè)計(jì)值 ? 為不低于 110(Pa)。為保證質(zhì)量，該 廠每天都要對生產(chǎn)情況做例行檢查，以判斷生 產(chǎn)是否正常進(jìn)行 ,即該合金的平均強(qiáng)度不低于 110(Pa)。 某天從生產(chǎn)中隨機(jī)抽取 25塊合 金， 測得強(qiáng)度值為 x1, x2 , …, x 25，其均值為 (Pa)，問當(dāng)日生產(chǎn)是否正常？ ( ,16)N ?108x ?H0 : ? =110 原假設(shè) 原假設(shè)的對立面 : H1 : ? 110 備擇假設(shè) 提出假設(shè)： 若原假設(shè)正確 , 則 X 不應(yīng)該 小于 110太多 , 故 比 110小到一定程度是小概率事件 . X可以確定一個(gè)臨界值 c 使得 1104 / 5XPc ???? ??????因此 , 取 ,則 ??0 . 0 5 1 . 6 4 5c u u?? ? ?1101 .6 4 54 / 5X ??由 為檢驗(yàn)的 接受域 1 0 8 . 6 4 8X ?即區(qū)間 ( ?? , ) 為 檢驗(yàn)的 拒絕域 稱 的取值區(qū)間 X (,+?) 四、作出判斷 在有了明確的拒絕域后，根據(jù)樣本觀測值我們可以做出判斷： ? 當(dāng) 或 時(shí)，則 拒絕 即接收 ； ? 當(dāng) 或 時(shí)，則接收 ? 1 .6 4 5u ?? 0H1H ? 1 .6 4 5u ??在例 ，由于 1 0 8 1 0 8 . 6 8 4x ??因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該日生產(chǎn)不正常。 0H 由例 ,在給定 ?的前提下 , 接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本 值 , 因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類 錯(cuò)誤的產(chǎn)生： 第一類錯(cuò)誤 拒真錯(cuò)誤 第二類錯(cuò)誤 受偽錯(cuò)誤 正確 正確 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為 ?， 拒真概率 犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為 ?， 受偽概率 H0 為真 H0 為假 真實(shí)情況 所作判斷 接受 H0 拒絕 H0 第一類錯(cuò)誤 (拒真 ) 第二類錯(cuò)誤 (受偽 ) α/2 α/2 X φ(x) 增大樣本容量 n時(shí) ,可以使 α 和 β 同時(shí)減小 . 注意 : uα/2 uα/2 β n/0??? ?原假設(shè)真：μ=μ0 0 ~ ( 0 , 1 )/XUNn????備擇假設(shè)真： μ≠μ0(μμ0)