【正文】 n=1時 ,3(n+5)≠ 0,所以 n=1. 45n ? 2311.(2022寧夏 ,10,3分 )從 4這三個數(shù)字中 ,任意抽取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù) ,則 這個兩位數(shù)能被 3整除的概率是 . 答案 ? 13解析 能組成的兩位數(shù)分別是 2 3 2 4 3 43,其中能被 3整除的兩位數(shù)有 2 42, 所以所求概率是 ? =? . 26 1312.(2022上海 ,13,4分 )如果從初三 (1)、 (2)、 (3)班中隨機抽取一個班與初三 (4)班進行一場拔河 比賽 ,那么恰好抽到初三 (1)班的概率是 . 答案 ? 13解析 初三 (1)、 (2)、 (3)班被抽到的機會均等 ,共 3種可能 ,恰好抽到初三 (1)班的概率是 ? . 1313.(2022天津 ,15,3分 )如圖 ,是一副普通撲克牌中的 13張黑桃牌 .將它們洗勻后正面向下放在桌 子上 ,從中任意抽取一張 ,則抽出的牌點數(shù)小于 9的概率為 . ? 答案 ? 813解析 在這 13張牌中 ,只有 A、 8這 8張的牌點數(shù)小于 9,每張牌被抽到的可 能性相同 ,故抽出的牌點數(shù)小于 9的概率為 ? . 81314.(2022福建福州 ,12,4分 )若 5件外觀相同的產(chǎn)品中有 1件不合格 ,現(xiàn)從中任意抽取 1件進行檢 測 ,則抽到不合格產(chǎn)品的概率是 . 答案 ? 15解析 5件外觀相同的產(chǎn)品中有 1件不合格 ,從中任意抽取 1件進行檢測 ,則抽到不合格產(chǎn)品的 概率是 ? . 15評析 本題考查概率 ,屬容易題 . 15.(2022湖北武漢 ,13,3分 )如圖 ,一個轉(zhuǎn)盤被分成 7個相同的扇形 ,顏色分為紅、黃、綠三種 ,指 針的位置固定 ,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止 ,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置 (指針 指向兩個扇形的交線時 ,當作指向右邊的扇形 ),則指針指向紅色的概率為 . ? 答案 ? 37解析 ∵ 一個轉(zhuǎn)盤被分成 7個相同的扇形 ,紅色的有 3個 ,∴ 指針指向紅色的概率為 ? . 3716.(2022廣西南寧 ,16,3分 )第 45屆世界體操錦標賽將于 2022年 10月 3日至 12日在南寧市隆重舉 行 ,屆時某校將從小記者團內(nèi)負責(zé)體育賽事報道的 3名同學(xué) (2男 1女 )中任選 2名前往采訪 ,那么 選出的 2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是 . 答案 ? 23解析 2名男同學(xué)分別用 A A2表示 ,1名女同學(xué)用 B表示 .列表如下 : 由上表可以看出從中任選 2名同學(xué) ,共有 6種結(jié)果 ,其中恰好是一男一女的結(jié)果有 4種 , ∴ P=? =? .故答案為 ? . A1 A2 B A1 (A1,A2) (A1,B) A2 (A2,A1) (A2,B) B (B,A1) (B,A2) 46 23 2317.(2022甘肅蘭州 ,16,4分 )在四個完全相同的小球上分別寫上 1,2,3,4四個數(shù)字 ,然后裝入一個 不透明的口袋內(nèi)攪勻 .從口袋內(nèi)任取出一個球記下數(shù)字后作為點 P的橫坐標 x,放回袋中攪勻 ,然 后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點 P的縱坐標 y,則點 P(x,y)落在直線 y=x+5上的概率是 . 答案 ? 14解析 列表如下 : 共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中 (x,y)滿足 y=x+5的有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故點 P(x,y)落在直線 y=x +5上的概率為 ? =? . y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 41614評析 本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一次函數(shù)的性質(zhì) ,注意要不重復(fù)不遺漏地 列出所有可能的結(jié)果 ,屬容易題 . 18.(2022山西 ,14,3分 )甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球 ,想通過“手心手背”游戲來決定其中哪 兩人先打 .規(guī)則如下 :三人同時各用一只手隨機出示手心或手背 ,若只有兩人手勢相同 (都是手 心或都是手背 ),則這兩人先打 。a,b六種情形 , 兩科成績均為 A等級的有 A1,A2這一種情形 ,故所求概率為 ? . 161.(2022北京 ,3,3分 )一個不透明的盒子中裝有 3個紅球、 2個黃球和 1個綠球 ,這些球除了顏色外 無其他差別 .從中隨機摸出一個小球 ,恰好是黃球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 13 12 23考點二 求隨機事件概率的方法 答案 B 一共有 6個小球 ,其中有 2個黃球 , 所以摸出黃球的概率為 ? =? .故選 B. 26 132.(2022浙江杭州 ,9,3分 )如圖 ,已知點 A,B,C,D,E,F是邊長為 1的正六邊形的頂點 ,連接任意兩點 均可得到一條線段 ,在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段 ,取到長度為 ? 的線段的概 率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 314 25 23 59答案 B 如圖 ,∵ 連接正六邊形任意兩個頂點可得 15條線段 ,其中 6條線段長度為 ? ,∴ 所求概率為 ? = ? .故選 B. 3615253.(2022浙江紹興 ,5,4分 )一個不透明的袋子中有 2個白球、 3個黃球和 1個紅球 ,這些球除顏色不 同外其他完全相同 .則從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 16 14 13 12答案 C 摸出白球的概率為 P=? =? .故選 C. 26 134.(2022江蘇蘇州 ,5,3分 )如圖 ,一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成 6個圓心角都為 60176。A2,a。A1,a。 (3)已知本考場參加測試的考生中 ,恰有兩人的這兩科成績均為 A,在至少一科成績?yōu)?A的考生 中 ,隨機抽取兩人進行面試 ,求這兩人的兩科成績均為 A的概率 . 解析 (1)本考場的考生人數(shù)為 ? =40, ∴ a=40=3,b=? =, c=40310158=4,d=? =. “器樂”考試成績?yōu)?A等級的有 40151561=3人 ,補全條形統(tǒng)計圖如下 : ? (2)該考場考生“聲樂”科目考試成績的平均分為 (310+108+156+84+42)247。? =15. 3球 的 總 個 數(shù)15 158.(2022新疆烏魯木齊 ,22,12分 )某藝校音樂專業(yè)自主招生考試中 ,所有考生均參加了“聲樂” 和“器樂”兩個科目的考試 ,成績都分為五個等級 .對某考場考生兩科考試成績進行了統(tǒng)計分 析 ,繪制了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖 (不完整 ). ? ? 根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)求表中 a,b,c,d的值 ,并補全條形統(tǒng)計圖 。但頻率又不同于概率 ,頻率本身是隨機的 ,在試驗 前不能確定 ,無法從根本上來刻畫事件發(fā)生的可能性的大小 ,而概率是一個確定的常數(shù) ,是客觀 存在的 ,與試驗次數(shù)無關(guān) ,選項 A錯誤 。選項 B中中獎概率為 10%是指事件發(fā)生的可能性 。一定不會發(fā)生的事件是不可能事件 。C項 ,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落 ,所以“拋出的籃球一定會下落”是 必然事件 。抽樣調(diào)查選取樣本時應(yīng)注意要有廣泛性和代表性 ,選項 C錯 .故選 D. 2.(2022湖北武漢 ,4,3分 )不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6個球 ,其中 4個黑 球、 2個白球 ,從袋子中一次摸出 3個球 .下列事件是不可能事件的是 ? ( ) 3個白球 3個黑球 2個白球、 1個黑球 2個黑球、 1個白球 答案 A 袋子中只有 2個白球 ,所以“摸出的是 3個白球”是不可能事件 .故選 A. 3.(2022遼寧沈陽 ,3,3分 )下列事件為必然事件的是 ? ( ) ,遇到紅燈 ,座位號是 2的倍數(shù) 答案 C A項 ,經(jīng)過有交通信號燈的路口 ,有可能遇到紅燈 ,也有可能遇到黃燈或綠燈 ,所以 “經(jīng)過有交通信號燈的路 口 ,遇到紅燈”是隨機事件 。”是隨機事件 ,則他投十次可投中 6次 ,所選樣本可按自己的喜好選取 ,采用抽樣調(diào)查法 答案 D 選項 A中事件是不可能事件 ,選項 A錯 。不相同時 ,不能獲得任何獎品 . ? 根據(jù)以上規(guī)則 ,回答下列問題 : (1)求一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率 。③ 假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,指針指向兩區(qū)域的邊界 ,顧客可以再轉(zhuǎn) 動轉(zhuǎn)盤 ,直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動” 。 (2)請用列表法或畫樹狀圖 (樹形圖 )法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率 . 解析 (1)? . (2)列表得 小亮 小明 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 13或畫樹狀 (形 )圖得 由表格 (或樹狀圖 /樹形圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中小 明和小亮誦讀兩個不同材料的結(jié)果有 6種 :(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故 P(小明和小亮 誦讀兩個不同材料 )=? =? . 69 2315.(2022陜西 ,22,7分 )某超市為了答謝顧客 ,凡在本超市購物的顧客 ,均可憑購物小票參與抽獎 活動 .獎品是三種瓶裝飲料 ,它們分別是 :綠茶 (500 mL)、紅茶 (500 mL)和可樂 (600 mL).抽獎規(guī) 則如下 :① 如圖是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域 ,每個區(qū)域上分 別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣 。八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水 面分別記為 E、 F、 G、 H) (1)用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時選擇美食的所有可能結(jié)果 。. (2)B對應(yīng)的人數(shù)為 505305=10. 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示 : ? (3)估計該校學(xué)生中 A類有 1 80010%=180(人 ). 3050(4)解法一 (列表法 ): 由上表可知 ,從 3個女生 2個男生中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色 ,不同的取法共有 20種 ,其中被 抽到的兩個學(xué)生性別相同的取法有 8種 ,故所求概率為 ? =? . 解法二 (樹狀圖法 ): ? 由樹狀圖可知 ,從 3個女生 2個男生中隨機抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色 ,不同的取法共有 20種 ,其中 女 1 女 2 女 3 男 1 男 2 女 1 女 1女 2 女 1女 3 女 1男 1 女 1男 2 女 2 女 2女 1 女 2女 3 女 2男 1 女 2男 2 女 3 女 3女 1 女 3女 2 女 3男 1 女 3男 2 男 1 男 1女 1 男 1女 2 男 1女 3 男 1男 2 男 2 男 2女 1 男 2女 2 男 2女 3 男 2男 1 82025被抽到的兩個學(xué)生性別相同的取法有 8種 ,故所求概率為 ? =? . 8202513.(2022甘肅蘭州 ,23,7分 )甘肅省省府蘭州 ,又名金城 .在金城 ,黃河母親河通過自身文化的演 繹 ,衍生和流傳了獨特的“金城八寶”美食 ,“金城八寶”中甜品類有 :味甜湯糊“灰豆子”、 醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合” 。10%=50. 扇形統(tǒng)計圖中 C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 360176。 (3)若該校共有學(xué)生 1 800人 ,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果 ,估計該校學(xué)生中 A類有 人 。 39 13“從樹狀圖 (表中 )可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結(jié) 果有 3種”這句話不扣分 . 12.(2022湖北黃岡 ,17,8分 )央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注 .我市某校就“中 華文化我傳承 ——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調(diào)查 .對收集的信息進行統(tǒng)計 ,繪 制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 .請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題 : 圖中 A表示“很喜歡” ,B表示“喜歡” ,C表示“一般” ,D表示“不喜歡” . ? (1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 ,扇形統(tǒng)計圖中 C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 。 ,而是發(fā)生的概率較小 ,所以 C選項錯誤 。③ 不合理 . 4.(2022福建福州 ,6,3分 )下列說法中 ,正確的是 ? ( ) 0 ? 100次 ,正面朝上的次數(shù)一定為 50次 12答案 A 0,所以 A選項正確 。 ③ 若再次用計算機模擬此試驗 ,則當投擲次數(shù)為 1 000時 ,“釘尖向上”