【正文】 3 1 3 3 (3,3) (3,1) (3,3) 1 (1,3) (1,1) (1,3) 3 (3,3) (3,1) (3,3) (4分 ) 或畫樹狀圖 : ? (4分 ) 共有 9種等可能的結果 ,其中兩次抽取的卡片上的數字之積為負數的結果有 4種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數字之積為負數的概率 P=? .? (6分 ) (2)∵ 兩次抽取的卡片上的數字之和為非負數的結果有 6種 , ∴ 兩次抽取的卡片上的數字之和為非負數的概率 P=? =? .? (8分 ) 4969 2310.(2022河北 ,23,9分 )如圖 1,一枚質地均勻的正四面體骰子 ,它有四個面并分別標有數字 1,2,3,4. ? 圖 1 圖 2 如圖 2,正方形 ABCD頂點處各有一個圈 .跳圈游戲的規(guī)則為 :游戲者每擲一次骰子 ,骰子著地一 面上的數字是幾 ,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長 . 如 :若從圈 A起跳 ,第一次擲得 3,就順時針連續(xù)跳 3個邊長 ,落到圈 D。乙袋中白球的個數為 y,那么紅球的 個數為 ,得 3x=4y,球的總個數為 3x+4y,紅球的總個數為 2x+3y,則將乙袋中的球全部 倒入甲袋 ,隨機從甲袋中摸出一個球 ,摸出紅球的概率是 ? =? =? .故選 C. 2334xy??423344yyyy??? 17244.(2022北京 ,13,3分 )林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率 ,下表是這種幼樹在 移植過程中的一組統(tǒng)計數據 : 估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 . 移植的棵數 n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵數 m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的頻率 ? mn答案 (答案不唯一 ) 解析 由題意可知 ,移植成活的頻率在 .用頻率來估計概率 ,則成活的概率為 . 5.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”號 ,所得的代數式為 完全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結果 ,當第一個方框中填“ +”或“ ”,第二個方框中填“ +”時 , 所得的代數式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 24 126.(2022內蒙古呼和浩特 ,13,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是菱形 ,E、 F、 G、 H分別是各邊的中點 ,隨 機地向菱形 ABCD內擲一粒米 ,則米粒落到陰影區(qū)域內的概率是 . 答案 ? 12解析 連接 H、 E分別是 AD、 AB的中點 ,所以 HE是△ ADB的中位線 , 所以 HE∥ DB, HE=? DB,所以△ AHE∽ △ ADB,所以 S△ AHE=? S△ ADB=? S菱形 ADCB,易證 S陰影 =? S菱形 ADCB,則米粒落到陰 影區(qū)域內的概率是 ? . 12 14 18 12127.(2022甘肅蘭州 ,18,4分 )在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的 n個小球 ,其中有 5個 黑球 ,從袋中隨機摸出一球 ,記下其顏色 ,這稱為一次摸球試驗 ,之后把它放回袋中 ,攪勻后 ,再繼 續(xù)摸出一球 .以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表 : 摸球試驗次數 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次數 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根據列表 ,可以估計出 n的值是 . 答案 10 解析 當試驗次數越多時 ,頻率越接近概率 ,由題表得 ,概率為 ,故 n=10. 8.(2022貴州貴陽 ,21,10分 )圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子 ,每個面上分別標有數 字 1,2,3,4,圖②是一個正六邊形棋盤 .現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲 .規(guī)則是 :將這枚骰子擲出 后 ,看骰子向上三個面 (除底面外 )的數字之和是幾 ,就從圖②中的 A點開始沿著順時針方向連續(xù) 跳動幾個頂點 .第二次從第一次的終點處開始 ,按第一次的方法跳動 . (1)隨機擲一次骰子 ,則棋子跳動到點 C處的概率是 。選項 D,兩次向上的面的點數之和是 7或超過 9的概率為 ? =? .故選 D. 13 13323? 35 36 1214 6636? 132.(2022內蒙古包頭 ,7,3分 )在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球 ,這些球除顏 色外都相同 ,其中有 5個黃球 ,4個藍球 .若隨機摸出一個藍球的概率為 ? ,則隨機摸出一個紅球的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1314 13 512 12答案 A 設有紅球 x個 ,根據題意得 ? =? ,解得 x=3,則隨機摸出一個紅球的概率是 ? =? . 454x ??133345??14思路分析 根據隨機摸出一個藍球的概率求出紅球的個數 ,則紅球的個數與總個數之比即為 隨機摸出一個紅球的概率 . 3.(2022山東威海 ,10,3分 )甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球 ,兩袋裝球總數相同 ,兩種小球 僅顏色不同 .甲袋中 ,紅球個數是白球個數的 2倍 。選項 B,向上的面的點數是偶數的概率為 ? =? 。一定不會發(fā)生的事件是不可能事件 。C項 ,拋出的籃球在地球引力的作用下一定會下落 ,所以“拋 出的籃球一定會下落”是必然事件 。“日月經天 ,江河行地”的意思是太陽和月亮每天經過天 空 ,江河永遠流經大地 ,是必然事件 .故選 A. 3.(2022遼寧沈陽 ,3,3分 )下列事件為必然事件的是 ? ( ) ,遇到紅燈 ,座位號是 2的倍數 答案 C A項 ,經過有交通信號燈的路口 ,有可能遇到紅燈 ,也有可能遇到黃燈或綠燈 ,所以 “經過有交通信號燈的路口 ,遇到紅燈”是隨機事件 。殺了雞 ,可能取到卵 , 也可能取不到卵 ,所以“殺雞取卵”是隨機事件 。,所以選項 C是不可能事件 ,符 合題意 。五邊形的外角和等于 360176。 (2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球 ,攪勻后 ,使從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ? .求從袋中取出黑 球的個數 . 13解析 (1)∵ 一個不透明的袋中裝有 20個只有顏色不同的球 ,其中 5個黃球 ,8個黑球 ,7個紅球 , ∴ 從袋中摸出一個球是黃球的概率為 ? =? . (2)設從袋中取出 x個黑球 ,根據題意得 ? =? , 解得 x=2,經檢驗 ,x=2是原分式方程的解 . ∴ 從袋中取出黑球的個數為 2. 52014820xx??131.(2022內蒙古包頭 ,4,3分 )下列事件中 ,屬于不可能事件的是 ( ) 0 540176。② 符合所求事件的情況數目 n,二者的比值 :? 就是所求事件發(fā)生的概率 . 所以 ,要求從分別寫有 1到 6的 6張卡片中任意抽取 一張 ,卡片上的數是 3的倍數的概率 ,只需求是 3的倍數的情況數占總情況數的多少即可 ,共有 6 張卡片 ,卡片上的數是 3的倍數的有 3,6,共 2個 ,∴ 任意抽一張 ,卡片上的數是 3的倍數的概率是 ? . nN1319.(2022溫州 ,19,8分 )為培養(yǎng)學生數學學習興趣 ,某校七年級準備開設“神奇魔方”“魅力數 獨”“數學故事”“趣題巧解”四門選修課 (每位學生必須且只選其中一門 ). (1)學校對七年級部分學生進行選課調查 ,得到如圖所示的統(tǒng)計圖 ,根據該統(tǒng)計圖 ,請估計該校 七年級 480名學生選“數學故事”的人數 。② 符合條件的情況的數目 . 3.(2022衢州 ,6,3分 )某班共有 42名同學 ,其中有 2名同學習慣用左手寫字 ,其余同學都習慣用右 手寫字 ,老師隨機請 1名同學解答問題 ,習慣用左手寫字的同學被選中的概率是 ? ( ) B.? C.? 121 142答案 B 習慣用左手寫字的同學被選中的概率是 ? =? . 2241214.(2022寧波 ,6,4分 )一個不透明的布袋里裝有 5個紅球、 2個白球、 3個黃球 ,它們除顏色外其余 都相同 .從袋中任意取出 1個球 ,是黃球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.?