【正文】 . 答案 ? 35解析 摸到紅球的概率為 ? =? . 332?3514.(2022廣州海珠期末調(diào)研 ,19)如圖 ,將甲轉(zhuǎn)盤三等分 ,乙轉(zhuǎn)盤四等分 ,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 . (1)轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤 ,指針指向的數(shù)字小于 3的概率是 。“任意畫出一個(gè)平行四邊形 ,它是中心對稱圖形”是必然事件 , 故 B選項(xiàng)正確 。④是不確定事件 。②是不確定事件 。④明天是晴天 。②某彩票中獎(jiǎng)率是 1%,買 100張一定會中獎(jiǎng) 。 2次都正面朝上 答案 A 三角形的內(nèi)角和為 180176。某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次 ,命中靶心是不確定事件 ,故 C選項(xiàng)錯(cuò)誤 。 基礎(chǔ)題組 1.(2022江門五校聯(lián)考 ,1)下列事件中是必然事件的是 ? ( ) ,正在播廣告 ,點(diǎn)數(shù)之和一定大于 6 ,命中靶心 答案 D 打開電視 ,正在播廣告 ,是不確定事件 ,故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 。不相同時(shí) ,不能獲得任何獎(jiǎng)品 . ? 根據(jù)以上規(guī)則 ,回答下列問題 : (1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率 。③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,指針指向兩區(qū)域的邊界 ,顧客可以再轉(zhuǎn) 動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)” 。 (2)現(xiàn)在再將若干個(gè)紅球放入袋中 ,與原來的 10個(gè)球均勻地混在一起 ,使從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球 是紅球的概率是 ? ,請求出后來放入袋中的紅球的個(gè)數(shù) . 23解析 (1)P(摸出一個(gè)球是黃球 )=? =? . 答 :從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為 ? .? (3分 ) (2)設(shè)后來放入 x個(gè)紅球 ,則 ? =? ,? (5分 ) 解得 x=5.? (6分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,符合題意 .答 :后來放入 5個(gè)紅球 .? (7分 ) 22 3 5??1515510xx??2322.(2022陜西 ,22,7分 )某超市為了答謝顧客 ,凡在本超市購物的顧客 ,均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng) 活動(dòng) .獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料 ,它們分別是 :綠茶 (500 mL)、紅茶 (500 mL)和可樂 (600 mL).抽獎(jiǎng)規(guī) 則如下 :①如圖是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域 ,每個(gè)區(qū)域上分 別寫有“可”“綠”“樂”“茶”“紅”字樣 。盒子 外有一張寫著 5 cm的卡片 .所有卡片的形狀、大小都完全相同 .現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各 取出一張卡片 ,與盒子外的卡片放在一起 ,用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度 . (1)請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率 。 (2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè) ,求其算術(shù)平方根大于 4且小于 7的概率 . 解析 (1)按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為 11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.? (6分 ) (2)這些兩位數(shù)共有 16個(gè) ,其中算術(shù)平方根大于 4且小于 7的共有 6個(gè) ,分別為 17,18,41,44,47,48. 則所求概率 P=? =? .? (12分 ) 63820.(2022貴州遵義 ,22,10分 )有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子 ,甲盒子中裝有 3張卡片 ,卡片上分別寫 著 3 cm、 7 cm、 9 cm。 (2)畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果數(shù) ,再找出所選出的兩人中既有七年級同學(xué)又有九 年級同學(xué)的結(jié)果數(shù) ,然后利用概率公式求解 . 方法指導(dǎo) 解決此類題的方法 ,通常是結(jié)合兩種統(tǒng)計(jì)圖 ,對照統(tǒng)計(jì)圖中各已知量 ,分析要求解的 量 .一般地 ,先求出總量 ,再由總量及每一部分中的一個(gè)已知量求出另一個(gè)未知量 ,由此逐一求 出所有的未知量 ,從而由所得結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖 . 解題關(guān)鍵 讀懂統(tǒng)計(jì)圖 ,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 . 19.(2022安徽 ,21,12分 )一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球 ,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字 , 分別是 1,4,7, ,對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù) 。 (2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有 ? 來自七年級 ,有 ? 來自八年級 ,其他同學(xué)均來自九年級 .現(xiàn)準(zhǔn)備從獲 14 14得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽 ,請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人 中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率 . 解析 (1)10247。再把剩下的兩張卡 片洗勻后 ,背面向上放在桌面上 ,再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片 ,記該卡片上的數(shù)字為 y. (1)用列表法或樹狀圖法 (樹狀圖也稱樹形圖 )中的一種方法 ,寫出 (x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 。乙袋中白球的個(gè)數(shù)為 y,那么紅球的 個(gè)數(shù)為 ,得 3x=4y,球的總個(gè)數(shù)為 3x+4y,紅球的總個(gè)數(shù)為 2x+3y,則將乙袋中的球全部 倒入甲袋 ,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球 ,摸出紅球的概率是 ? =? =? .故選 C. 2334xy??4344yyyy???17243.(2022浙江寧波 ,7,4分 )如圖 ,在 22的正方形網(wǎng)格中有 9個(gè)格點(diǎn) ,已經(jīng)取定點(diǎn) A和 B,在余下的 7個(gè) 點(diǎn)中任取一點(diǎn) C,使△ ABC為直角三角形的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 12 2537 47答案 D 除 A、 B兩點(diǎn)外 ,余下的 7個(gè)點(diǎn)中有 4個(gè)點(diǎn)均可與點(diǎn) A、 B組成直角三角形 ,∴ 所求概率 P=? .故選 D. 474.(2022浙江杭州 ,9,3分 )讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) ,兩個(gè)指針分別 落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域 ,則這兩個(gè)數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的概率等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 316385813答案 C 共有 16種等可能情況 , 這兩個(gè)數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的有 : 1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6, 3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共 10種 , 其概率為 ? =? ,故選 C. 585.(2022北京 ,14,2分 )從甲地到乙地有 A,B,C三條不同的公交線路 .為了解早高峰期間這三條線 路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況 ,在每條線路上隨機(jī)選取了 500個(gè)班次的公交車 ,收集 了這些班次的公交車用時(shí) (單位 :分鐘 )的數(shù)據(jù) ,統(tǒng)計(jì)如下 : 公交車用時(shí)公交車用 時(shí)的頻數(shù)線路 30≤ t ≤ 35 35t ≤ 40 40t ≤ 45 45t ≤ 50 合計(jì) A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期間 ,乘坐 (填“ A”“ B”或“ C” )線路上的公交車 ,從甲地到乙地“用時(shí)不 超過 45分鐘”的可能性最大 . 答案 C 解析 由表格可知 ,A、 B、 C三條線路不超過 45分鐘的頻數(shù)分別為 37 22 222 376477,所以從甲地到乙地“用時(shí)不超過 45分鐘”可能性最大的是乘坐 C線路上的公交車 . 思路分析 本題需要通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算用時(shí)不超過 45分鐘的頻數(shù)和 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要通過表格中的數(shù)據(jù)算出每條線路上 500個(gè)班次的公交車中用 時(shí)不超過 45分鐘的頻數(shù) . 6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3 )???5127.(2022四川成都 ,22,4分 )漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國 古代數(shù)學(xué)的瑰寶 .如圖所示的弦圖中 ,四個(gè)直角三角形都是全等的 ,它們的兩直角邊之比均為 2∶ ,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 . ? 答案 ? 1213解析 設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別是 2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長是 ? x,小正方 形邊長為 x,∴ S大正方形 =13x2,S小正方形 =x2,則 S陰影 =12x2,∴ P(針尖落在陰影區(qū)域 )=? =? . 13221213xx8.(2022天津 ,15,3分 )不透明袋子中裝有 6個(gè)球 ,其中有 1個(gè)紅球、 2個(gè)綠球和 3個(gè)黑球 ,這些球除 顏色外無其他差別 .從袋子中隨機(jī)取出 1個(gè)球 ,則它是綠球的概率是 . 答案 ? 13解析 P(取到綠球 )=? =? . 26139.(2022河南 ,12,3分 )在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間 ,班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了 4組進(jìn)行活動(dòng) ,該 班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是 . 答案 ? 14解析 設(shè) 4個(gè)組分別是 1,2,3,4,畫樹狀圖如下 . ? 共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中小明和小亮同學(xué)被分在同一組的情況有 4種 ,所以小明和小亮同 學(xué)被分在同一組的概率 P=? =? . 41614移植的棵數(shù) n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵數(shù) m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的頻率 ? 10.(2022北京 ,13,3分 )林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率 ,下表是這種幼樹 在移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) : 估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 . mn答案 (答案不唯一 ) 解析 由題意可知 ,移植成活的頻率在 .用頻率來估計(jì)概率 ,則成活的概率為 . 11.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,16,3分 )一個(gè)不透明的布袋里裝有 5個(gè)球 ,其中 4個(gè)紅球和 1個(gè)白球 ,它們除 顏色外其余都相同 ,現(xiàn)再將 n個(gè)白球放入布袋 ,攪勻后 ,使摸出 1個(gè)球是紅球的概率為 ? ,則 n= . 23答案 1 解析 由題意知 ? =? ,解得 n=1,當(dāng) n=1時(shí) ,3(n+5)≠ 0,所以 n=1. 4 5n ?2312.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”號 ,所得的代數(shù)式為 完全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結(jié)果 ,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方框中填“ +”或“ ” ,第二個(gè)方框中填“ +”時(shí) , 所得的代數(shù)式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 241213.(2022遼寧沈陽 ,14,4分 )如圖 ,△ ABC三邊的中點(diǎn) D,E,F組成△ DEF,△ DEF三邊的中點(diǎn) M,N,P 組成△ MNP,將△ FPM與△ ECD涂成陰影 .假設(shè)可以隨意在△ ABC中取點(diǎn) ,那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影 部分的概率為 . ? 答案 ? 516解析 題圖中的三角形都是相似三角形 , S△ EDC =? S△ ABC,S△ FMP=? S△ FED=? S△ ABC , 所以 S陰影 =? S△ ABC, 點(diǎn)取在陰影部分的概率為 P=? =? . 14 14 15ABCSS 陰 影51614.(2022天津 ,15,3分 )如圖 ,是一副普通撲克牌中的 13張黑桃牌 .將它們洗勻后正面向下放在桌 子上 ,從中任意抽取一張 ,則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于 9的概率為 . ? 答案 ? 813解析 在這 13張牌中 ,只有 A、 8這 8張的牌點(diǎn)數(shù)小于 9,每張牌被抽到的可 能性相同 ,故抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于 9的概率為 ? . 81315.(2022山西 ,14,3分 )甲、乙、丙三位同學(xué)打乒乓球 ,想通過“手心手背”游戲來決定其中哪 兩人先打 .規(guī)則如下 :三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背 ,若只有兩人手勢相同 (都是手 心或都是手背 ),則這兩人先打 。選 項(xiàng) C中神舟飛船發(fā)射前對零部件檢查必須是全面檢查 ,A、 B、 C均錯(cuò) ,故選 D. 考點(diǎn)二 概率 1.(2022山東臨沂 ,7,3分 )一天晚上 ,小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí) ,突然 停電了 ,小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起 .則其顏色搭配一致的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? 14 1234答案 B 列表如下 : 所有等可能的結(jié)果共有 4種 ,其中搭配一致的有 2種 ,因此 P(杯蓋與杯子搭配一致 )=? =? . 故選 B. 粉色杯蓋 白色杯蓋 粉色杯子 粉色杯蓋搭配粉色杯子 白色杯蓋搭配粉色杯子 白色杯子 粉色杯蓋搭配白色杯子 白色杯蓋搭配白色杯子 2