【正文】 小艷 小惠、小倩 小艷 小艷、小悅 小艷、小惠 小艷、小倩 小倩 小倩、小悅 小倩、小惠 小倩、小艷 由上表可以得出 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 12種 ,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,“小惠被抽中” 的結(jié)果共有 6種 ,所以 P(小惠被抽中 )=? =? . 612思路分析 (1)根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答 。 (2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果 ,并求出“小惠被抽中”的概率 .E2 解析 (1)不可能 。 (2)隨機擲兩次骰子 ,用畫樹狀圖或列表的方法 ,求棋子最終跳動到點 C處的概率 . ? 解析 (1)? . (2)向上 3個面的數(shù)字之和可能是 6,7,8,9,列表如下 : 由表格可知 ,總共有 16種可能的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中 ,棋子最終跳動到點 C處 的結(jié)果有 (6,8),(7,7),(8,6),共 3種 ,所以 P(棋子最終跳動到點 C處 )=? . 第二次 第一次 6 7 8 9 6 (6,6) (6,7) (6,8) (6,9) 7 (7,6) (7,7) (7,8) (7,9) 8 (8,6) (8,7) (8,8) (8,9) 9 (9,6) (9,7) (9,8) (9,9) 1431612.(2022江西 ,16,6分 )今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號 ,周末團市委組織志愿者進行宣 傳活動 .班主任梁老師決定從 4名女班干部 (小悅、小惠、小艷和小倩 )中通過抽簽的方式確定 2名女生去參加 .抽簽規(guī)則 :將 4名女班干部姓名分別寫在 4張完全相同的卡片正面 ,把四張卡片 背面朝上 ,洗勻后放在桌面上 ,梁老師先從中隨機抽取一張卡片 ,記下姓名 ,再從剩余的 3張卡片 中隨機抽取第二張 ,記下姓名 . (1)該班男生“小剛被抽中”是 事件 ,“小悅被抽中”是 事件 (填“不可能” 或“必然”或“隨機” )。 (2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次 ,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率 . ? 解析 (1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次 ,共有 3種等可能的結(jié)果 ,其中 ,轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 , ∴ P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2)=? .? (2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : 13 第二次 第一次 1 3 2 1 1 3 2 3 3 9 6 2 2 6 4 (5分 ) 由表格可知 ,共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中 ,這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有 5種 , ∴ P(這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù) )=? .? (7分 ) 59思路分析 (1)可以把標(biāo)有數(shù)字“ 2”的兩個扇形看成一個大扇形 .可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有 3種 等可能的結(jié)果 ,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 ,根據(jù)概率公式計算得解 。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué) ,則這兩名同學(xué) 的植樹總棵數(shù)為 19的概率為 . 答案 ? 516解析 畫樹狀圖如圖 . ? 本次試驗結(jié)果共 16個 ,記“分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué) ,兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19”為事件 A,事件 A包含的結(jié)果有 5個 ,所以 P(A)=? . 5169.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,16,3分 )一個不透明的布袋里裝有 5個球 ,其中 4個紅球和 1個白球 ,它們除顏 色外其余都相同 ,現(xiàn)再將 n個白球放入布袋 ,攪勻后 ,使摸出 1個球是紅球的概率為 ? ,則 n= . 23答案 1 解析 由題意知 ? =? ,解得 n=1,當(dāng) n=1時 ,3(n+5)≠ 0,所以 n=1. 4 5n ?2310.(2022陜西 ,22,7分 )如圖 ,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的 扇形區(qū)域 ,其中標(biāo)有數(shù)字“ 1”的扇形的圓心角為 120176。將一列數(shù)據(jù)按從 小到大 (從大到小 )的順序排列 ,處于最中間位置的一個數(shù)或處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù) 是中位數(shù) ,C選項錯誤 .故選 D. 3.(2022江西南昌 ,18,6分 )在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 10個小球 ,其中紅球 4個 ,黑 球 6個 . (1)先從袋子中取出 m(m1)個紅球 ,再從袋子中隨機摸出 1個球 .將“摸出黑球”記為事件 A. 請完成下列表格 : 事件 A 必然事件 隨機事件 m的值 (2)先從袋子中取出 m個紅球 ,再放入 m個一樣的黑球并搖勻 ,隨機摸出 1個球是黑球的概率等于 ? ,求 m的值 . 45解析 (1) (3分 ) (說明 :第一個空填對得 1分 ,第二個空填對得 2分 ) (2)依題意 ,得 ? =? ,解得 m=2.? (6分 ) 事件 A 必然事件 隨機事件 m的值 4 2或 3 610m?454.(2022三明 ,3,4分 )一個袋中只裝有 3個紅球 ,從中隨機摸出一個是紅球 ? ( ) ? 13答案 D 因為袋中只裝有 3個紅球 ,所以從中隨機摸出一個一定是紅球 ,所以屬于必然事件 , 故選 D. 思路分析 根據(jù)要求判斷事件的類型 ,再根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概率選擇 即可 . 點評 本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概率 ,確定事件包括必然事件和不 可能事件 ,理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法 ,必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件 , 不可能事件是指在一定條件下 ,一定不發(fā)生的事件 ,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下 , 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 . 考點二 概率的計算 1.(2022貴州貴陽 ,8,3分 )如圖 ,小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子 ,且 兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,其中恰好擺放成如圖所示位置的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 11211016 25答案 A 如圖 . ? ∵ 兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上 ,∴ 兩個棋子必在對角線上 , ∵ 有 6條對角線供這兩個棋子擺放 ,且每條對角線兩端點皆可擺放黑、白棋子 ,∴ 有 62=12種 等可能的情況 ,而滿足題意的只有一種 ,故恰好擺放成如題圖所示位置的概率是 ? .故選 A. 1122.(2022浙江杭州 ,9,3分 )如圖 ,已知點 A,B,C,D,E,F是邊長為 1的正六邊形的頂點 ,連接任意兩點 均可得到一條線段 ,在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段 ,取到長度為 ? 的線段的概 率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 314 25 23 59答案 B 如圖 , ? ∵ 連接正六邊形任意兩個頂點可得 15條線段 ,其中 6條線段長度為 ? ,∴ 所求概率為 ? =? .故 選 B. 3615253.(2022烏魯木齊 ,11,4分 )一個不透明的口袋中 ,裝有 5個紅球 ,2個黃球 ,1個白球 ,這些球除顏色 外完全相同 ,從口袋中隨機摸一個球 ,則摸到紅球的概率是 . 答案 ? 58解析 從口袋中隨機摸一個球有 8種等可能的情況 ,其中摸到紅球的情況有 5種 ,則所求概率為 ? . 58584.(2022四川成都 ,12,4分 )在一個不透明的盒子中 ,裝有除顏色外完全相同的乒乓球共 16個 ,從 中隨機摸出一個乒乓球 ,若摸到黃色乒乓球的概率為 ? ,則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是 . 38答案 6 解析 該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)為 16? =6. 385.(2022新疆 ,13,5分 )一天晚上 ,小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯 ,突然停電了 , 小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起 ,則顏色搭配正確的概率是 . 答案 ? 12解析 設(shè)兩個顏色的杯蓋分別為 A,B,對應(yīng)杯蓋顏色的茶杯分別為 a,b,共有 4種組合 :Aa,Bb,Ab, aB,正確的組合有兩種 :Aa,Bb,則顏色搭配正確的概率是 ? . 126.(2022湖北黃岡 ,14,3分 )在 4,2,1,2四個數(shù)中 ,隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù) y=ax2+bx+1中 a,b的 值 ,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 . 答案 ? 16解析 列舉 a,b所有可能的取值情況如下 : 由上表可知 ,a,b所有可能的取值情況有 12種 , ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限 , 且 x=0時 ,y=10, ∴ ? ∴ a0,b0,且 b24a0, 易知滿足條件的 a,b的值有 2種情況 ,即 a=1,b=4或 a=2,b=4,∴ 二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、 b a 4 2 1 2 4 (4,2) (4,1) (4,2) 2 (2,4) (2,1) (2,2) 1 (1,4) (1,2) (1,2) 2 (2,4) (2,2) (2,1) 20,0,24 0 ,ababa????????????二、四象限的概率為 ? =? . 212167.(2022湖南長沙 ,18,3分 )若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不 相同”的概率是 . 答案 ? 56解析 用表格列出所有等可能的結(jié)果 : 由上表可知 ,共有 36種等可能的結(jié)果 ,其中兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同的有 30種 ,則“兩枚骰 子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是 ? =? . 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 3036568.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )在學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動中 ,甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹 棵數(shù)如下 ,甲組 :9,9,11,10。③ 不合理 . 3.(2022湖北武漢 ,12,3分 )下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況 : 由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是 (精確到 ). 移植總數(shù) n 400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活數(shù) m 325 1 336 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的頻率 (精確到 ) 答案 解析 大量重復(fù)試驗的情況下 ,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值 ,所以這種幼樹在此條件 下移植成活的概率約為 . 4.(2022甘肅蘭州 ,18,4分 )在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的 n個小球 ,其中有 5個 黑球 ,從袋中隨機摸出一球 ,記下其顏色 ,這稱為一次摸球試驗 ,之后把它放回袋中 ,攪勻后 ,再繼 續(xù)摸出一球 .以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表 : 摸球試驗次數(shù) 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次數(shù) 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根據(jù)列表 ,可以估計出 n的值是 . 答案 10 解析 當(dāng)試驗次數(shù)越多時 ,頻率越接近概率 ,由題表得 ,概率為 ,故 n=10. C組 教師專用題組 考點一 事件的分類 1.(2022湖北武漢 ,4,3分 )不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6個球 ,其中 4個黑 球、 2個白球 ,從袋子中一次摸出 3個球 .下列事件是不可能事件的是 ? ( ) 3個白球 3個黑球 2個白球、 1個黑球 2個黑球、 1個白球 答案 A 袋子中只有 2個白球 ,所以“摸出的是 3個白球”是不可能事件 .故選 A. 2.(2022新疆烏魯木齊 ,4,4分 )下列說法正確的是 ? ( ) A.“經(jīng)過有交通信號燈的路口 ,遇到紅燈”是必然事件 ,則他投 10次一定可投中 6次 ,方差越小數(shù)據(jù)的波動越小 答案 D 經(jīng)過有交通信號燈的路口 ,可能遇到紅燈 ,也可能不遇到紅燈 ,是隨機事件 ,A選項錯 誤 。 ③ 若再次用計算機模擬此試驗 ,則當(dāng)投擲次數(shù)