【正文】 (3)求 P點(diǎn)落在圓 O面上 (含內(nèi)部與邊界 )的概率 . 圖 1 圖 2 解析 (1)點(diǎn) P落在圓 O內(nèi)部 . (提示 :由已知得 ,此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,2),通過(guò)觀察題圖可知 ,此時(shí)點(diǎn) P落在圓 O內(nèi)部 ) (2)畫樹狀圖如下 : ? 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (3)滿足題意的 P點(diǎn)坐標(biāo)有 (1,1),(1,2),(2,1),(2,2), 故 P點(diǎn)落在圓 O面上 (含內(nèi)部與邊界 )的概率 P=? =? . 41614或列表如下 : 14.(2022石家莊十八縣一模 ,21)在不透明的布袋中裝有一個(gè)白球 ,兩個(gè)紅球 ,它們除顏色外完全 相同 . (1)從袋中任意摸出兩個(gè)球 ,試用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有等可能的結(jié)果 ,并求摸出的 球恰好是兩個(gè)紅球的概率 。 (2)求嘉淇和媽媽兩個(gè)人搶到紅包的錢數(shù)之和不少于 70元的概率 . 解析 (1)∵ 共有 10元、 30元、 60元 3個(gè)紅包 , ∴ 嘉淇搶到 60元紅包的概率 P=? . (2)畫樹狀圖如圖 : 由圖知 ,共有 6種等可能的結(jié)果 ,其中嘉淇和媽媽兩個(gè)人搶到紅包的錢數(shù)之和不少于 70元的結(jié) 果有 4種 , 13故嘉淇和媽媽兩個(gè)人搶到紅包的錢數(shù)之和不少于 70元的概率 P=? =? . 46 23解題關(guān)鍵 不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵 . 12.(2022唐山路南期末 ,21)小明、小華用除了正面的數(shù)字不同其他完全相同的 4張卡片玩游 戲 ,卡片上的數(shù)字分別是 2,4,5,6,他倆將卡片洗勻后 ,背面朝上放置在桌面上 ,小明先抽 ,小華后 抽 ,抽出的卡片不放回 . (1)若小明恰好抽到了標(biāo)注 4的卡片 ,直接寫出小華抽出的卡片上的數(shù)字比 4大的概率是多少 。 當(dāng) x=1時(shí) ,y=2,∴ 點(diǎn) (1,1)在該區(qū)域內(nèi) 。 C項(xiàng) ,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ? ?，摤撏瑢W(xué)一次摸 2個(gè)球 ,兩人分 別記錄下小球的顏色 ,關(guān)于兩人摸到 1個(gè)紅球、 1個(gè)黃球和 2個(gè)紅球的概率的描述中 ,正確的是 ? ( ) (貝貝摸到 1紅 1黃 )=P(瑩瑩摸到 1紅 1黃 ) (貝貝摸到 1紅 1黃 )P(瑩瑩摸到 1紅 1黃 ) (貝貝摸到 2紅 )=P(瑩瑩摸到 2紅 ) (貝貝摸到 2紅 )P(瑩瑩摸到 2紅 ) 答案 D 貝貝同學(xué)摸出球的所有情況如下圖 : ? ∴ P(貝貝摸到 2個(gè)紅球 )=? 。 在卡片 C中 ,62+82=102。乙箱內(nèi)有 3個(gè)球 ,顏色分 別為紅、黃、黑 .小明打算同時(shí)從甲、乙兩個(gè)箱子中各抽取一個(gè)球 ,若同一箱中每個(gè)球被抽出 的機(jī)會(huì)相等 ,則小明抽出的兩個(gè)球顏色相同的概率為 . 答案 ? 16解析 畫出樹狀圖如下 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,顏色相同的情況有 2種 ,則小明抽出的兩個(gè)球顏色相同的概率 P=? = ? . 212165.(2022邢臺(tái)寧晉質(zhì)檢 ,20)將分別標(biāo)有數(shù)字 1,3,5的三張卡片洗勻后 ,背面朝上放在桌面上 . (1)隨機(jī)地抽取一張 ,求抽到數(shù)字恰好為 1的概率 。 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10次 ,正面向上的次數(shù)應(yīng)該接近于 5次 ,而不能確定一定是 5次 ,故 D 錯(cuò) . 考點(diǎn)二 概率的意義 1.(2022邢臺(tái)沙河期末 ,12)如圖 ,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分成八個(gè)扇形區(qū)域 ,上面分別標(biāo)有 1,3,4,5,6,7, 8,9,轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動(dòng) ,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 ,指針指向的數(shù)字為偶數(shù)所在區(qū)域的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 18 38 58 78答案 B 1,3,4,5,6,7,8,9中偶數(shù)有 4,6,8,所以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 ,指針指向的數(shù)字為偶數(shù)所在區(qū)域 的概率為 ? ,故選 B. 382.(2022唐山路南二模 ,10)如圖 ,在 44正方形網(wǎng)格中 ,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形 ,現(xiàn) 在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑 ,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率 是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 313 413 513 613答案 C 白色的小正方形有 13個(gè) ,而通過(guò)作圖可知 ,滿足題意的涂法有 5種 ,所以所求概率為 ? ,故選 C. 5133.(2022邢臺(tái)寧晉質(zhì)檢 ,15)在某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過(guò)程中 ,某個(gè)事件發(fā)生的頻率情況如表所示 . 估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率是 (精確到 ). 試驗(yàn)次數(shù) 10 50 100 200 500 1 000 2 000 事件發(fā)生的頻率 答案 解析 由題意可知 ,這個(gè)事件發(fā)生的頻率在 ,用頻率估計(jì)概率 ,則發(fā)生的概率為 . 4.(2022石家莊十八縣一模 ,18)若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱 為凸數(shù) ,如 :786, 1,2,3這三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的 ,數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是 . 答案 ? 13解析 由 1,2,3三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的 ,數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有 :123,132,213,231,312,321,共有 6種等可 能的結(jié)果 ,是“凸數(shù)”的有 2種情況 ,故所求概率 P=? =? . 26 13考點(diǎn)三 概率的計(jì)算 1.(2022邯鄲叢臺(tái)模擬 ,11)某校高一年級(jí)招收了四個(gè)班的新生 ,并采取隨機(jī)搖號(hào)的方式分班 ,小 明和小紅既是該校的高一新生 ,又是好朋友 ,那么小明和小紅分在同一個(gè)班的機(jī)會(huì)是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 15答案 C 如圖 . ? 由樹狀圖可知 ,所有等可能的結(jié)果共有 16種 , 小明和小紅分在同一個(gè)班的結(jié)果有 4種 , 概率為 P=? =? ,故選 C. 416142.(2022秦皇島海港一模 ,15)從 2,1,1中 ,任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù) y=kx+b的系數(shù) k,b,則 一次函數(shù) y=kx+b的圖象交 x軸于正半軸的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 23 13 16 49答案 A 如圖 . ? 由樹狀圖可知 ,所有等可能的結(jié)果共有 6種 ,當(dāng) k=2,b=1。 ②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是 . ? 解析 (1)若乙固定在 E處 ,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有 3種可能 ,其中有兩種情形是軸 對(duì)稱圖形 ,所以若乙固定在 E處 ,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是 ? . (2)①由樹狀圖可知 ,黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率為 ? . ②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是中心對(duì)稱圖形有兩種情形 ,①甲在 B處 ,乙在 F處 ,②甲在 C處 ,乙在 E處 , 所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是 ? . 234929考點(diǎn)一 事件的分類 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次 ,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率 . ? 解析 (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 ,共有 3種等可能的結(jié)果 ,其中 ,轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 , ∴ P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2)=? .? (2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : 13 第二次 第一次 1 3 2 1 1 3 2 3 3 9 6 2 2 6 4 (5分 ) 由表格可知 ,共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中 ,這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有 5種 , ∴ P(這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù) )=? .? (7分 ) 59思路分析 (1)可以把標(biāo)有數(shù)字“ 2”的兩個(gè)扇形看成一個(gè)大扇形 .可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有 3種 等可能的結(jié)果 ,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 ,根據(jù)概率公式計(jì)算得解 。 (2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球 ,攪勻后 ,使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是 ? .求從袋中取出黑 球的個(gè)數(shù) . 13解析 (1)∵ 一個(gè)不透明的袋中裝有 20個(gè)只有顏色不同的球 ,其中 5個(gè)黃球 ,8個(gè)黑球 ,7個(gè)紅球 , ∴ 從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為 ? =? . (2)設(shè)從袋中取出 x個(gè)黑球 , 根據(jù)題意得 ? =? ,解得 x=2, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=2是原分式方程的解 . ∴ 從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為 2. 52014820xx??13考點(diǎn)三 概率的計(jì)算 1.(2022湖北武漢 ,8,3分 )一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片 ,把它們分別標(biāo)上數(shù)字 ,然后放回 ,再隨機(jī)抽取一張卡片 ,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為 偶數(shù)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 14 12 34 56答案 C 畫樹狀圖為 ? 易知共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有 12種 ,所以兩次 抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率 P=? =? .故選 C. 1216342.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,7,3分 )在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球 ,這些球除顏 色外都相同 ,其中有 5個(gè)黃球 ,4個(gè)藍(lán)球 .若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為 ? ,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的 概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1314 13 512 12答案 A 設(shè)有紅球 x個(gè) ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 x=3,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 ? =? . 454x ??133345??14思路分析 根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率求出紅球的個(gè)數(shù) ,則紅球的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)之比即為 隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率 . 3.(2022河南 ,8,3分 )如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤 ,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域 ,并分 別標(biāo)有數(shù)字 1,0,1, ,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字 (當(dāng)指針恰好 指在分界線上時(shí) ,不記 ,重轉(zhuǎn) ),則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 18 16 14 12答案 C 列表如下 : 第一次 第二次 1 2 0 1 1 (1,1) (2,1) (0,1) (1,1) 2 (1,2) (2,2) (0,2) (1,2) 0 (1,0) (2,0) (0,0) (1,0) 1 (1,1) (2,1) (0,1) (1,1) 由表格可知 ,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次 ,指針指向的數(shù)字共有 16個(gè)結(jié)果 ,而兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有 4個(gè) , 所以兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為 ? =? ,故選 C. 416144.(2022山東濟(jì)南 ,10,3分 )某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程 ,若小 波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程 ,則小波和小睿選到同一課程的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 16 19答案 B 畫樹狀圖為 :(數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程分別用 A、 B、 C表示 ) 共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中小波和小睿選到同一課程的結(jié)果有 3種 , 所以小波和小睿選到同一課程的概率為 ? =? .故選 B. 39 135.(2022山東濟(jì)南 ,11,3分 )學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個(gè)社團(tuán) ,如果征征、舟舟兩名同學(xué) 每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán) ,那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.?