【正文】 ) ② 答案不唯一 ,如“圖象在第一、三象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱” 。 ② 寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) : 。 1x1xx … 3 2 1 ? ? ? ? 1 2 3 4 … y … ? ? 2 ? ? m ? 2 ? n ? … 12 13 13 12103 5252 10352 52 174(3)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn) .根據(jù)描出的點(diǎn) ,畫出 該函數(shù)的圖象 。 ? (3)結(jié)合函數(shù)圖象 ,解決問(wèn)題 :當(dāng)△ APC為等腰三角形時(shí) ,AP的長(zhǎng)度約為 cm. 解析 (1)通過(guò)畫圖觀察可得當(dāng) x=3時(shí) ,y1=. (2)如圖所示 . ? (3) y=x,則三個(gè)圖象中 ,兩兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為△ APC為等腰三角形時(shí)線段 AP的長(zhǎng)度 ,則 AP的長(zhǎng)度約為 cm 或 cm或 cm. 14.(2022新疆烏魯木齊 ,22,10分 )小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,對(duì)函數(shù) y=x+? 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了 探究 .下面是小明的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)函數(shù) y=x+? 的自變量 x的取值范圍是 。選項(xiàng) D是先由短變長(zhǎng) ,在經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn) A的直徑與 圓的另一個(gè)交點(diǎn)處時(shí)最長(zhǎng) ,然后開(kāi)始變短 ,與題目要求不符 .故選 A. 9.(2022黑龍江哈爾濱 ,12,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 212xx ??答案 x≠ 2 解析 由題意知 x2≠ 0,解得 x≠ 2. 10.(2022河南 ,14,3分 )如圖 1,點(diǎn) P從△ ABC的頂點(diǎn) B出發(fā) ,沿 B→ C→ A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 2是點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí) ,線段 BP的長(zhǎng)度 y隨時(shí)間 x變化的關(guān)系圖象 ,其中 M為曲線部分的最低點(diǎn) ,則△ ABC的面積 是 . ? 解析 觀察題圖可知 BC=BA=5. 當(dāng) BP⊥ AC時(shí) ,BP=4, 此時(shí) AP=CP=? =3, 所以 AC=6,所以 S△ ABC=? 64=12. 22BC BP?12答案 12 11.(2022湖南郴州 ,13,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 6x?答案 x≥ 6 解析 由題意得 x6≥ 0,即 x≥ 6. 12.(2022山東煙臺(tái) ,14,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 12xx ??答案 x≤ 1且 x≠ 2 解析 ∵ 1x≥ 0,x+2≠ 0, ∴ x≤ 1且 x≠ 2. 13.(2022北京 ,24,6分 )如圖 ,Q是 ? 與弦 AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn) ,P是弦 AB上一動(dòng)點(diǎn) , 連接 PQ并延長(zhǎng)交 ? 于點(diǎn) C,連接 AB=6 cm,設(shè) A,P兩點(diǎn)間的距離為 x cm,P,C兩點(diǎn)間的距 離為 y1 cm,A,C兩點(diǎn)間的距離為 y2 cm. ? 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn) ,分別對(duì)函數(shù) y1,y2隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究 . 下面是小騰的探究過(guò)程 ,請(qǐng)補(bǔ)充完整 : (1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量 ,分別得到了 y1,y2與 x的幾組對(duì)應(yīng)值 。選項(xiàng) B是先由短變長(zhǎng) ,然后略微變短再變長(zhǎng) ,接著再略微變短再變長(zhǎng) ,最后由長(zhǎng)變短 , 與題目要求不符 。速度”得 t=? .故選 B. 20v7.(2022甘肅蘭州 ,15,4分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,四邊形 OBCD是邊長(zhǎng)為 4的正方形 ,平行于 對(duì)角線 BD的直線 l從 O出發(fā) ,沿 x軸正方向以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)到直線 l與正方 形沒(méi)有交點(diǎn)為止 .設(shè)直線 l掃過(guò)正方形 OBCD的面積為 S,直線 l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(秒 ).下列能反映 S 與 t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? ? 答案 D ①當(dāng) 0≤ t≤ 4時(shí) ,S=? tt=? .故 B、 C錯(cuò) 誤 。當(dāng) x無(wú)限接近于 0時(shí) ,y的值接近于 +∞ ,故排除 A選項(xiàng) 。 當(dāng) 1x≤ 2時(shí) ,如圖 2所示 ,連接 BD,與 AC交于點(diǎn) O,過(guò) F作 FG⊥ BD于 G. ? 22( 2) ( 2)?2 2圖 2 易知 CE=DF=? (x1),所以 DF+DE=DE+CE=? ,所以 y=2? 。aB的解析式 ,然后令 y=0,解得 x=2,從而得 到 P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,0)) 考點(diǎn)二 函數(shù)的概念及三種表示方法 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,3,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 ? ( ) ≠ 1 0 ≥ 1 1 1 1x ?答案 D 根據(jù)題意得 ,x10,則 x D. 2.(2022河南 ,10,3分 )如圖 1,點(diǎn) F從菱形 ABCD的頂點(diǎn) A出發(fā) ,沿 A→ D→ B以 1 cm/s的速度勻速運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn) 2是點(diǎn) F運(yùn)動(dòng)時(shí) ,△ FBC的面積 y(cm2)隨時(shí)間 x(s)變化的關(guān)系圖象 ,則 a的值為 ? ( ) ? 圖 1 ? 圖 2 A.? C.? ? 5525答案 C 如圖 ,作 DE⊥ BC于點(diǎn) E,在菱形 ABCD中 ,當(dāng) F在 AD上時(shí) ,y=? BC的坐標(biāo)為 (1,1),連接 A39。 (2)請(qǐng)畫出△ ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ A2B2C2。 當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (,),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (,)時(shí) ,說(shuō)明一個(gè)方格的 邊長(zhǎng)為三個(gè)單位長(zhǎng)度 ,所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (,),④ 正確 . ①②③④ 都正確 ,故選 D. 3.(2022湖南長(zhǎng)沙 ,8,3分 )若將點(diǎn) A(1,3)向左平移 2個(gè)單位 ,再向下平移 4個(gè)單位得到點(diǎn) B,則點(diǎn) B的 坐標(biāo)為 ? ( ) A.(2,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(2,0) 答案 C 將點(diǎn) A(1,3)向左平移 2個(gè)單位得到點(diǎn) (1,3),再將點(diǎn) (1,3)向下平移 4個(gè)單位得到點(diǎn) B( 1,1),故選 C. 4.(2022新疆烏魯木齊 ,7,4分 )對(duì)于任意實(shí)數(shù) m,點(diǎn) P(m2,93m)不可能在 ? ( ) 答案 C 當(dāng) m20時(shí) ,m2,93m0,此時(shí)點(diǎn) P在第二象限 。 當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,0),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (12,6)時(shí) ,說(shuō)明一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為 兩個(gè)單位長(zhǎng)度 ,所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (10,12),② 正確 。 ③ 當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,1),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (11,5)時(shí) ,表示左安門的點(diǎn)的坐 標(biāo)為 (11,11)。當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò) 20時(shí) ,根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè) 收費(fèi)乘頁(yè)數(shù)即可求得 y2=,當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò) 20時(shí) ,根據(jù)題意求得 y2=20+(x20) =+. (3)令 y=y1y2,得到 y與 x(x70)之間的函數(shù)關(guān)系式 ,根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可 . 教師專用題組 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 1.(2022湖北武漢 ,6,3分 )點(diǎn) A(2,5)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(2,5) B.(2,5) C.(2,5) D.(5,2) 答案 A 關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ,所以點(diǎn) A(2,5)關(guān)于 x軸對(duì)稱的 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,5).故選 A. 2.(2022北京 ,8,2分 )下圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖 .在圖中 ,分別以正東、正北方向?yàn)? x軸、 y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系 , 有如下四個(gè)結(jié)論 : ① 當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,0),表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (6,3)時(shí) ,表示左安門的點(diǎn)的坐 標(biāo)為 (5,6)。3。一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò) 20時(shí) ,超 過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi) . 設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為 x(x為非負(fù)整數(shù) ). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : 一次復(fù)印頁(yè)數(shù) (頁(yè) ) 5 10 20 30 … 甲復(fù)印店收費(fèi) (元 ) 2 … 乙復(fù)印店收費(fèi) (元 ) … (2)設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi) y1元 ,在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi) y2元 ,分別寫出 y1,y2關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)在小轎車司機(jī)駛過(guò)景點(diǎn)入口時(shí) ,大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn) ? (3)小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速 80 km/h,請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否超速 ? (4)若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛 ,中途不再停車 ,那么小轎車折返后到達(dá)景點(diǎn)入口 ,需等 待 分鐘 ,大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口 . 107解析 (1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為 40 km,大客車途中停留了 5 min,a=15.? (3分 ) (2)由 (1)得 ,a=15,易得 E(70,40),? (4分 ) 設(shè)線段 CE的解析式為 s=kt+b(k≠ 0,35≤ t≤ 70), 將 (35,15)和 (70,40)代入線段 CE的解析式中 ,得 ? 解得 ? ∴ 線段 CE的解析式為 s=? t10(35≤ t≤ 70),? (5分 ) 當(dāng) t=60時(shí) ,s=? ,∴ 大客車離景點(diǎn)入口還有 40? =? km.? (6分 ) (3)設(shè)直線 CD的解析式為 s=k1t+b1(k1≠ 0), 將 (20,0)和 (60,40)代入解析式中 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 CD的解析式為 s=t20,? (7分 ) 當(dāng) s=46時(shí) ,t=66,小轎車折返時(shí)的速度為 6247。70=34分鐘 , 他們相遇的時(shí)間為 2 080247。5=60米 /分 , 乙的速度為 (2 080910)247。, ∴∠ CFE=∠ BEA. 又 ∵∠ C=∠ B=90176。當(dāng)點(diǎn) E在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,FC的最大長(zhǎng)度是 ? ,則矩形 ABCD的面積是 ( ) ? A.? D.? 25235 254答案 B 由題圖 2知 CF的最大長(zhǎng)度為 ? , ∴ AB=? . 如圖 ,當(dāng)點(diǎn) E在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí) , ? ∠ CEF+∠ CFE=90176。15=60(m/min),選項(xiàng) C錯(cuò)誤 . 報(bào)亭與家的距離是 1 200 m,返回家的速度是 60 m/min,所以看完報(bào)紙后小濤需 1 200247。 ? (3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象 ,解決問(wèn)題 :當(dāng)△ PAN為等腰三角形時(shí) ,AP的長(zhǎng)度約為 cm. 解析 (1) x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 0 (2) (3).(答案不唯一 ) 提示 :當(dāng)△ PAN為等腰三角形時(shí) ,只有 AP=PN這一種可能 ,則有 y=x,求函數(shù) y=x的圖象與所畫出 的函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可 . 考點(diǎn)三 與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用型問(wèn)題 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,10,3分 )周日 ,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào) ,看了一段 時(shí)間后 ,他按原路返回家中 .小濤離家的距離 y(單位 :m)與他所用的時(shí)間 t(單位 :min)之間的函數(shù) 關(guān)系如圖所示 .下列說(shuō)法中正確的是 ? ( ) ? 900 m 60 m/min 80 m/min 15 min 答案 D 從題圖可以看出 0~15 min小濤與家的距離隨著時(shí)間的增大而增大 ,且在 15 min時(shí)達(dá) 到最大值 1 200,所以小濤家離報(bào)亭的距離是 1 200 m,選項(xiàng) A錯(cuò)誤 . 在 0~15 min內(nèi)小濤的速度是 1 200247。EO 4MN2 2 t?12 1212MNFG 39。當(dāng) 2t≤ 4時(shí) ,S關(guān)于 t的 函數(shù)圖象為平行于 x軸的一條線段 。EO39。=t4,EO39。GE=4。t=t2+4t。OO39。=t,EO39。 當(dāng) t=12時(shí) ,Q點(diǎn)與 C點(diǎn)重合 ,P點(diǎn)在 ED上 ,且 BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形 PQD中