【正文】 Δ=44(2 c)=0,解得 c=、乙的結(jié)果合在一起也不正確 ,故選 D. 2.(2022浙江寧波 ,11,4分 )二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6 x7這一段位于 x軸的上方 ,則 a的值為 ? ( ) 答案 A ∵ 二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象在 2x3這一段位于 x軸的下方 ,在 6x7這一段 位于 x軸的上方 , ∴ 當(dāng) x=? 時(shí) ,二次函數(shù) y=a(x4)24(a≠ 0)的圖象位于 x軸的下方 。 (2)求拋物線的對(duì)稱軸 。③ 拋物線與 x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 ,所以兩 交點(diǎn)到對(duì)稱軸 x=1的距離都是 1(2)=3,所以另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1+3=4,即另一交點(diǎn)為 (4,0),故 ③不正確 。④ abc (填寫序號(hào) ). ? 答案 ①④ 解析 ①因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線 x=1,所以 ? =1,b=2a,2a+b=0,故①正確 。② a+ cb。 ∵ a0,且拋物線與 x軸最多有一個(gè)交點(diǎn) , ∴ y≥ 0, ∴ 當(dāng) x=1時(shí) ,ab+c≥ 0, ∴ ③ 正確 。④ ? 的最小值為 3. 其中 ,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ? ( ) abcba???答案 D ∵ ba0,∴ ? 0,∴ ① 正確 。② 關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根 ?！?當(dāng) x=1時(shí) ,ab+c=0,∴ 3a+c=0,∴ c=3a,即 2≤ 3a≤ 3,亦即 1≤ a≤ ? 。④ 4acb28a. 其中正確的結(jié)論是 ? ( ) A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 23答案 B 由已知條件可知 a0,? =1,拋物線與 x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,0),2≤ c≤ 3,∴ 當(dāng) x3時(shí) , y0。② 3a+b0。 ② 將拋物線 C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折 ,得到拋物線 C2,直接寫出 C2的表達(dá)式 。 (3)若拋物線 C2:y=ax2(a≠ 0)與線段 AB恰有一個(gè)公共點(diǎn) ,結(jié)合函數(shù)的圖象 ,求 a的取值范圍 . ? 備用圖 解析 (1)由題意可得 ,點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 2. ∴ x1=2,解得 x=3. ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3,2). ∵ 點(diǎn) B與點(diǎn) A關(guān)于直線 x=1對(duì)稱 , ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,2). (2)∵ 拋物線 C1:y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) A,B, ∴ ? 解得 ? ∴ 拋物線 C1的表達(dá)式為 y=x22x1. ∵ y=x22x1=(x1)22, ∴ 拋物線 C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,2). (3)由題意可知 ,a0. 當(dāng)拋物線 C2經(jīng)過點(diǎn) B時(shí) ,a=2,此時(shí)拋物線 C2與線段 AB有兩個(gè)公共點(diǎn) ,不符合題意 . 223 3 2,( 1) ? ? ? ?? ? ? ? ??2, ???? ???當(dāng)拋物線 C2經(jīng)過點(diǎn) A時(shí) ,a=? . 結(jié)合函數(shù)的圖象可知 ,a的取值范圍為 ? ≤ a2. ? 292913.(2022江西 ,22,9分 )已知拋物線 C1:y=ax24ax5(a0). (1)當(dāng) a=1時(shí) ,求拋物線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸 。? +b2=? b2為最小值 . ∴ ? b2=21, 解得 b1=2? (舍 ),b2=2? (舍 ). ③ 若 ? b+3,即 b2,則在自變量 x的值滿足 b≤ x≤ b+3的情況下 ,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y隨 x的增大 而減小 , 故當(dāng) x=b+3時(shí) ,y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9為最小值 . ∴ 3b2+9b+9=21,即 b2+3b4=0. 解得 b1=1(舍 ),b2=4. 綜上所述 ,b=? 或 b=4. ∴ 此時(shí)二次函數(shù)的解析式為 y=x2+? x+7或 y=x24x+16. 2b22b???????2b???????34347 72b7712.(2022北京 ,27,7分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,過點(diǎn) (0,2)且平行于 x軸的直線與直線 y=x1交于 點(diǎn) A,點(diǎn) A關(guān)于直線 x=1的對(duì)稱點(diǎn)為 B,拋物線 C1:y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) A,B. (1)求點(diǎn) A,B的坐標(biāo) 。 (3)當(dāng) c=b2時(shí) ,若在自變量 x的值滿足 b≤ x≤ b+3的情況下 ,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y的最小值為 21,求 此時(shí)二次函數(shù)的解析式 . 解析 (1)當(dāng) b=2,c=3時(shí) ,二次函數(shù)的解析式為 y=x2+2x3,即 y=(x+1)24. ∴ 當(dāng) x=1時(shí) ,二次函數(shù)取得最小值 4. (2)當(dāng) c=5時(shí) ,二次函數(shù)的解析式為 y=x2+bx+5. 由題意 ,得方程 x2+bx+5=1,即 x2+bx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 . 有 Δ=b216=0,解得 b1=4,b2=4. ∴ 此時(shí)二次函數(shù)的解析式為 y=x2+4x+5或 y=x24x+5. (3)當(dāng) c=b2時(shí) ,二次函數(shù)的解析式為 y=x2+bx+b2. 它的圖象是開口向上 ,對(duì)稱軸為 x=? 的拋物線 . ① 若 ? b,即 b0, 在自變量 x的值滿足 b≤ x≤ b+3的情況下 ,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 , 故當(dāng) x=b時(shí) ,y=b2+b只有 D正確 ,故選 D. 6.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )拋物線 y=(x1)23的對(duì)稱軸是 ? ( ) x=1 x=1 x=3 答案 C 拋物線 y=(x1)23的對(duì)稱軸是直線 x=1,故選 C. 評(píng)析 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì) ,屬容易題 . 7.(2022四川成都 ,9,3分 )將二次函數(shù) y=x22x+3化為 y=(xh)2+k的形式 ,結(jié)果為 ? ( ) =(x+1)2+4 =(x+1)2+2 =(x1)2+4 =(x1)2+2 答案 D y=x22x+3=(x22x+1)+2=(x1)2+ D. 8.(2022河南 ,1,3分 )下列各數(shù)中 ,最小的數(shù)是 ? ( ) B.? ? 13 13答案 D 正數(shù)大于 0,負(fù)數(shù)小于 0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 ,所以 3? 0? ,故選 D. 13 139.(2022吉林長(zhǎng)春 ,14,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A在拋物線 y=x22x+2上運(yùn)動(dòng) ,過點(diǎn) A作 AC ⊥ x軸于點(diǎn) C,以 AC為對(duì)角線作矩形 ABCD,連接 BD的最小值為 . ? 答案 1 解析 ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ AC= A在拋物線的頂點(diǎn)處時(shí) ,AC最短 ,此時(shí) A(1,1),AC=1, ∴ BD= BD的最小值為 1. 10.(2022天津 ,16,3分 )拋物線 y=x22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 答案 (1,2) 解析 解法一 :可把拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式為 y=(x1)2+2,由頂點(diǎn)式可知 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,2). 解法二 :可根據(jù)拋物線 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 ? ,直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,2). 24,24b ac baa????????11.(2022天津 ,25,10分 )已知二次函數(shù) y=x2+bx+c(b,c為常數(shù) ). (1)當(dāng) b=2,c=3時(shí) ,求二次函數(shù)的最小值 。當(dāng) a+1≤ 1,即 a≤ 0時(shí) ,函數(shù) y=x22x+1在 a≤ x≤ a+1內(nèi) ,y隨 x的增大而減小 ,其最小值為 (a+1)22(a+1)+1=a2,則 a2=1,解得 a=1或 a=1(舍去 ).當(dāng) 0a 1時(shí) ,函數(shù) y=x22x+1在 x=1處取得最小值 ,最小值為 0,不合題意 .綜上 ,a的值為 1或 2,故選 D. 3.(2022甘肅蘭州 ,9,4分 )將拋物線 y=3x23向右平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度 ,得到新拋物線的表達(dá)式為 ? ( ) =3(x3)23 =3x2 =3(x+3)23 =3x26 答案 A 直接根據(jù)二次函數(shù)圖象“左加右減 ,上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可 .故選 A. 4.(2022遼寧沈陽(yáng) ,8,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù) y=a(xh)2(a≠ 0)的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 D 二次函數(shù) y=a(xh)2(a≠ 0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h,0),由于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0,所以該 點(diǎn)在 x軸上 ,符合這一條件的圖象只有 D. 5.(2022福建福州 ,10,3分 )已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過 (1,4),(2,2)兩點(diǎn) ,在自變量 x的某個(gè)取值范圍 內(nèi) ,都有函數(shù)值 y隨 x的增大而減小 ,則符合上述條件的函數(shù)可能是 ? ( ) 答案 D 易知經(jīng)過點(diǎn) (1,4),(2,2)的直線不經(jīng)過原點(diǎn) ,所以所求函數(shù)不是正比例函數(shù) ,A不符 合 。 (2)二次函數(shù) y=? x2+bx+c的圖象與 x軸是否有公共點(diǎn) ?若有 ,求公共點(diǎn)的坐標(biāo) 。1(n=1舍去 ). 12 122244 m? 24 14??2244 n?? 24 14??∴ 拋物線 L39。與拋物線 L的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)相同 , ∴ ? =? ,? =? , 解得 m=177。(0,6)即可 . 設(shè)所求拋物線 L39。與 y軸的交點(diǎn)為 C39。C39。=AB=5. 要使 S△ A39。OC=? 56=15.? (4分 ) (2)由題意 ,得 A39。C39。,要使△ A39。在點(diǎn) B39。、 B39。,且 L39。ymin=4,∴ 選項(xiàng) C錯(cuò)誤 ,故選 D. 評(píng)析 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,難度適中 . 3.(2022山東濟(jì)南 ,15,3分 )二次函數(shù) y=x2+bx的圖象如圖 ,對(duì)稱軸為直線 x= x的一元二次 方程 x2+bxt=0(t為實(shí)數(shù) )在 1x4的范圍內(nèi)有解 ,則 t的取值范圍是 ? ( ) ? ≥ 1 ≤ t3 ≤ t8 t8 答案 C 因?yàn)閽佄锞€ y=x2+bx的對(duì)稱軸為直線 x=1,所以 b=2,則 y=x22x,所以當(dāng) x=1時(shí) ,y有最小 值 1,把 x=1代入 x22xt=0,得 t= x=4代入 x22xt=0,得 t= 1x4時(shí) ,1≤ t 1≤ t 8時(shí) ,一元二次方程 x2+bxt=0在 1x4的范圍內(nèi)有解 .故選 C. 4.(2022陜西 ,10,3分 )已知拋物線 y=x22x+3與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn) ,將這條拋物線的頂點(diǎn)記為 C,連 接 AC、 BC,則 tan∠ CAB的值為 ? ( ) A.? B.? C.? 12 55 255答案 D 不妨設(shè)點(diǎn) A在點(diǎn) B左側(cè) , 如圖 ,作 CD⊥ AB交 AB于點(diǎn) D, 當(dāng) y=0時(shí) ,x22x+3=0, 解得 x1=3,x2=1, 所以 A(3,0),B(1,0), 所以 AB=4, 因?yàn)?y=x22x+3=(x+1)2+4, 所以頂點(diǎn) C(1,4), 所以 AD=2,CD=4, 所以 tan∠ CAB=? =2,故選 D. CDAD評(píng)析 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) ,求某個(gè)角的三角函數(shù)值 .屬于容易題 . 5.(2022湖北咸寧 ,12,3分 )如圖 ,直線 y=mx+n與拋物線 y=ax2+bx+c交于 A(1,p),B(4,q)兩點(diǎn) ,則關(guān)于 x的不等式 mx+nax2+bx+c的解集是 . ? 答案 x1或 x4 解析 觀察函數(shù)圖象可知 :當(dāng) x1或 x4時(shí) ,直線 y=mx+n在拋物線 y=ax2+bx+c的上方 ,∴ 不等式 mx+nax2+bx+c的解集為 x1或 x4. 6.(2022寧夏 ,10,3分 )若二次函數(shù) y=x22x+m的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ,則 m的取值范圍是 . 答案 m1 解析 當(dāng)二次函數(shù) y=x22x+m的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí) ,方程 x22x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根 ,所以 Δ=44m0,解得 m m的取值范圍是 m1. 7.(2022陜西 ,24,10分 )已知拋物線 L:y=x2+x6與 x軸相交于 A、 B兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè) ),并與 y軸 相交于點(diǎn) C. (1)求 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo) ,并求△ ABC的面積 。 由題意知拋物線的解析式可以為 y=a(x+1)(x3)=ax22ax3a, 結(jié)合 y=ax2+bx+c可知 c=3a,即 ? =3. 當(dāng) x=3時(shí) ,y=a322a33a=0, 所以拋物線一定過點(diǎn) (3,0),即過點(diǎn) ? ,④ 正確 。 由題圖可知拋物線與 x軸交于點(diǎn) (1,0),且對(duì)稱軸為直線 x=1,所以拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 (3,0), 所以當(dāng) x=3時(shí) ,y=0,即 9a+3b+c=0,所以 10a+3b+c=a0,② 正