【正文】 途中的貨站裝貨耗時半小時 ,由于滿載貨 物 ,為了行駛安全 ,速度減小了 50千米 /時 ,因此與甲車同時到達(dá) B地 ,甲、乙兩車距 A地的路程 y (千米 )與乙車行駛時間 x(小時 )之間的函數(shù)圖象如圖所示 ,下列說法 : ① a=。 ② 甲車的速度是 60千米 /時 。 ③ 乙車出發(fā) 80分鐘后追上甲車 。 ④ 乙車剛到達(dá)貨站時 ,甲車距 B地 180千米 . 其中正確的有 ? ( ) ? 答案 D 線段 DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時 ,∴ a=4+=,∴ ① 正確 。 40分鐘 =? 小時 ,甲車的速度為 460247。? =60(千米 /時 ), ∴ ② 正確 。 設(shè)乙車剛出發(fā)時的速度為 v千米 /時 ,則裝滿貨后的速度為 (v50)千米 /時 , 根據(jù)題意可知 4v+()(v50)=460, 解得 v=90. 乙車發(fā)車時 ,甲車行駛的路程為 60? =40(千米 ), 則乙車追上甲車的時間為 40247。(9060)=? (小時 ), ? 小時 =80分鐘 , ∴ ③ 正確 。 乙車剛到達(dá)貨站時 ,甲車行駛的時間為 ? 小時 , 此時甲車離 B地的距離為 46060? =180(千米 ), 23 27 3???????23434324 3???????24 3???????∴ ④ 正確 . 綜上可知 ,正確的有①②③④ .故選 D. 二、填空題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 7.(2022云南昆明盤龍模擬 ,13)已知點(diǎn) P(x,y)位于第四象限 ,且到 y軸的距離為 3,到 x軸的距離為 5, 則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 . 答案 (3,5) 解析 ∵ 點(diǎn) P(x,y)位于第四象限 ,且到 y軸的距離為 3,到 x軸的距離為 5,∴ 點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 3,縱坐 標(biāo)是 5, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (3,5). 8.(2022吉林長春德惠一模 ,14)如圖 ,邊長為 4的正六邊形 ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn) O重合 ,AF ∥ x軸 ,將正六邊形 ABCDEF繞原點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn) n次 ,每次旋轉(zhuǎn) 60176。.當(dāng) n=2 017時 ,頂點(diǎn) A的坐標(biāo) 為 . ? 答案 (2,2? ) 3解析 ∵ 2 01760176。247。360176。=336…… 1,∴ 當(dāng) n=2 017時 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)與正六邊形 ABCDEF繞原點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 1次時點(diǎn) A的坐標(biāo)是一樣的 . 當(dāng) n=1時 ,點(diǎn) A與原 F點(diǎn)重合 . 如圖 ,連接 OF,過點(diǎn) F作 FH⊥ x軸 ,垂足為 H. ? ∵ EF=4,∠ FOE=60176。(正六邊形的性質(zhì) ), ∴ △ OEF是等邊三角形 , ∴ OF=EF=4, ∴ OH=2,FH=2? , ∴ F(2,2? ),即 n=2 017時 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (2,2? ). 33 39.(2022天津河西 ,17)如圖 ,在矩形 AOBC中 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (2,1),點(diǎn) C的縱坐標(biāo)是 4,則 B、 C兩點(diǎn)的 坐標(biāo)分別是 . ? 答案 ? 、 ? 3 ,32??????1 ,42???????解析 過點(diǎn) A作 AA1⊥ x軸于點(diǎn) A1,過點(diǎn) B作 BB1⊥ x軸于點(diǎn) B1,過點(diǎn) C作 B1B的垂線 ,交 B1B的延長線 于點(diǎn) D,如圖所示 ,易知△ AOA1≌ △ BCD,所以 OA1=CD=2,BD=AA1=1,故點(diǎn) B的縱坐標(biāo)是 41=3,易 得△ AOA1∽ △ OBB1,∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 OB1=? ,所以 B? ,故點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 ? =? ,即 C? . ? 11OABB 11AAOB 2311OB 32 3 ,32?????? 32 2???????12 1 ,42???????三、解答題 (共 28分 ) 10.(2022天津紅橋一模 ,24)在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為原點(diǎn) ,點(diǎn) A(1,0),B(0,? ),把△ ABO繞點(diǎn) O順 時針旋轉(zhuǎn) ,得△ A39。B39。O,記旋轉(zhuǎn)角為 α. (1)如圖 1,當(dāng) α=30176。時 ,求點(diǎn) B39。的坐標(biāo) 。 (2)設(shè)直線 AA39。與直線 BB39。相交于點(diǎn) M. ① 如圖 2,當(dāng) α=90176。時 ,求點(diǎn) M的坐標(biāo) 。 ② 已知點(diǎn) C(1,0),求線段 CM長度的最小值 . ? 3解析 (1)如圖 a,記 A39。B39。與 x軸交于點(diǎn) H. ? 圖 a ∵ OA=1,OB=? , ∴ tan B=? , ∴∠ B=∠ B39。=30176。, 又 ∵∠ BOB39。=α=30176。, ∴∠ BOB39。=∠ B39。, ∴ A39。B39?！?OB, 333∵∠ HOA39。=α=30176。,∠ A39。=∠ OAB=90176?！?B=60176。, ∴∠ OHA39。=90176。, ∴ OH=OA39。cos 30176。=? ,B39。H=OB39。cos 30176。=? , ∴ B39。? . (2)① ∵ OA=OA39。,∴ Rt△ OAA39。是等腰直角三角形 , ∵ OB=OB39。,∴ Rt△ OBB39。也是等腰直角三角形 , 顯然△ AMB39。是等腰直角三角形 ,作 MN⊥ x軸于 N,如圖 b, ? 32 3233,22??????圖 b ∵ OB39。=OA+AB39。=1+2AN=? , ∴ MN=AN=? ,∴ ON=OA+AN=? , ∴ M? . ② ∵∠ AOA39。=∠ BOB39。,OA=OA39。,OB=OB39。, ∴∠ OAA39。=∠ OA39。A=∠ OBB39。=∠ OB39。B, ∵∠ OAA39。+∠ OAM=180176。, ∴∠ OBB39。+∠ OAM=180176。, ∴∠ AOB+∠ AMB=180176。, ∵∠ AOB=90176。, ∴∠ AMB=90176。, ∴ 點(diǎn) M的運(yùn)動軌跡為以 AB為直徑的圓 ,記為☉ O39。, ∴ O39。? . 3312? 132?1 3 3 1,22????????13,22??????∵ C(1,0),∴ CO39。=? , 易知當(dāng) C、 M、 O39。三點(diǎn)共線時 ,CM的長度最小 ,最小長度為 CO39。? AB=? 1. 312311.(2022吉林長春 ,24)如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC,∠ B=90176。,AB=4 cm,AD=6 cm,BC=9 cm, 點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ,以 2 cm/s的速度沿 A→ D→ C方向向點(diǎn) C運(yùn)動 。同時點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā) ,以 1 cm/s的速 度沿 C→ B方向向點(diǎn) B運(yùn)動 ,設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動的時間為 t s,△ APQ的面積為 S cm2. (1)DC= cm,sin∠ BCD= 。 (2)當(dāng)四邊形 PDCQ為平行四邊形時 ,求 t的值 。 (3)求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式 。 (4)若 S與 t的函數(shù)圖象與直線 S=k(k為常數(shù) )有三個不同的交點(diǎn) ,則 k的取值范圍是 . ? 解析 (1)如圖 1,過 D作 DE⊥ BC于 E,則 ∠ BED=90176。, ∵ AD∥ BC,∴∠ B+∠ BAD=180176。, ∵∠ B=90176。,∴∠ B=∠ BAD=90176。, ∴ 四邊形 ABED是矩形 ,∴ AD=BE=6 cm,DE=AB=4 cm, ∴ EC=BCBE=96=3 cm, 在 Rt△ DEC中 ,由勾股定理得 DC=5 cm, ∴ sin∠ BCD=? =? . 故答案為 5,? . ? 圖 1 DEDC4545(2)由題意得 AP=2t cm,CQ=t cm,則 PD=(62t)cm, 當(dāng)四邊形 PDCQ為平行四邊形時 ,如圖 2, ? 圖 2 則 PD=CQ,∴ 62t=t,∴ t=2. (3)分三種情況 : ① 當(dāng) 0t≤ 3時 ,點(diǎn) P在邊 AD上 ,如圖 3, ? 圖 3 ∴ S=? APAB=? 2t4=4t cm2。 ② 當(dāng) 3t≤ ? 時 ,點(diǎn) P在邊 CD上 ,如圖 4, 過 P作 MN⊥ BC,交 BC于 N,交 AD的延長線于 M, ? 圖 4 由題意得 CQ=t cm,BQ=(9t)cm,PD=(2t6)cm, ∴ PC=5PD=5(2t6)=(112t)cm, ∴ sin∠ BCD=? =? ,即 ? =? ,∴ PN=? cm, 12 1211245 PNPC 45 11 2PNt? 4(11 2 )5 t?∴ PM=4PN=4? =? cm, ∴ S=S梯形 ABCDS△ PQCS△ APDS△ ABQ =? ? t? ? 6? ? (9t)4 =? cm2。 ③ 當(dāng) ? t≤ 9時 ,點(diǎn) P與 C重合 ,Q在 BC上 ,如圖 5, ? 圖 5 ∴ S=? t4=2t cm2. 綜上所述 ,S與 t的函數(shù)關(guān)系式為 4(11 2 )5 t? 8( 3)5t ?(6 9) 42??124(11 2 )5 t?128( 3)5t ?1224 36 1325 5 5tt????????11212S=? (4)畫出 S與 t的函數(shù)圖象 ,如圖 6所示 , 可知在 3t≤ ? 內(nèi) ,S的最小值為 ? =? , 當(dāng) t=3時 ,S=43=12, ∴ k的取值范圍是 ? k12. ? 24 ( 0 3 ) ,4 3 6 1 3 2 1 13,5 5 5 2112 9 .2ttt t ttt?? ???? ??? ? ? ?? ?????? ????? ?????11224 1 3 2 3 64 5 5 5445??? ? ? ?????? 515515圖 6 思路分析 (1)過 D作 DE⊥ BC于 E,證明四邊形 ABED是矩形 ,再在 Rt△ DEC中 ,利用勾股定理求 DC的長 ,進(jìn)而求出 sin∠ BCD的值 。 (2)當(dāng)四邊形 PDCQ為平行四邊形時 ,點(diǎn) P在 AD上 ,根據(jù) PD=CQ列方程求解即可 。 (3)分三種情況 : ① 當(dāng) 0t≤ 3時 ,點(diǎn) P在邊 AD上 ,直接利用面積公式求 S即可 。 ② 當(dāng) 3t≤ ? 時 ,點(diǎn) P在邊 CD上 ,利用梯形面積減去三個三角形面積求 S即可 。 ③ 當(dāng) ? t≤ 9時 ,點(diǎn) P與 C重合 ,Q在 BC上 ,直接利用面積公式求 S即可 。 (4)畫出圖象 ,根據(jù)圖象得出結(jié)論 . 11211212.(2022安徽安慶 ,17)在同一平面直角坐標(biāo)系中有 5個點(diǎn) :A(1,1),B(3,1),C(3,1),D(2,2),E(0, 3). (1)畫出△ ABC的外接圓☉ P,并指出點(diǎn) D與☉ P的位置關(guān)系 。 (2)若直線 l經(jīng)過點(diǎn) D(2,2),E(0,3),判斷直線 l與☉ P的位置關(guān)系 . ? 解析 (1)如圖所示 : ? △ ABC外接圓的圓心 P的坐標(biāo)為 (1,0),點(diǎn) D在☉ P上 . (2)連接 PD, 設(shè)直線 PD的解析式為 y=kx+b, ∵ P(1,0),D(2,2), ∴ ? 解得 ? ∴ 此直線的解析式為 y=2x+2。 設(shè)直線 l的解析式為 y=ax+c, ∵ D(2,2),E(0,3), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l的解析式為 y=? x3, ∵ 2? =1,∴ PD⊥ l, ∵ 點(diǎn) D在☉ P上 ,∴ 直線 l與☉ P相切 . 0,2 2 ,kbkb? ? ???? ? ? ?? 2,2,kb ??? ??2 2 ,3,acc? ? ? ?????? 1 ,23,ac? ????????1212??????