【文章內容簡介】 象限的情況而漏解 . 11.(2022北京 ,26,5分 )已知 y是 x的函數(shù) ,自變量 x的取值范圍是 x0,下表是 y與 x 的幾組對應值 . x … 1 2 3 5 7 9 … y … … 小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗 ,利用上述表格所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,對該函數(shù)的圖象與 性質進行了探究 . 下面是小騰的探究過程 ,請補充完整 : (1)如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,描出了以上表中各對對應值為坐標的點 .根據(jù)描出的點 ,畫出 該函數(shù)的圖象 。 (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象 ,寫出 : ① x=4對應的函數(shù)值 y約為 。 ② 該函數(shù)的一條性質 : . 解析 本題答案不唯一 . 畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,寫出的函數(shù)值和函數(shù)性質需 符合所畫出的函數(shù)圖象 .如 : (1) (2)① . ② 當 x2時 ,y隨 x的增大而減小 . 考點 2 與函數(shù)有關的應用問題 1.(2022安徽 ,9,4分 )一段筆直的公路 AC長 20千米 ,途中有一處休息點 B,AB長 15千米 .甲、乙兩名 長跑愛好者同時從點 A出發(fā) .甲以 15千米 /時的速度勻速跑至點 B,原地休息半小時后 ,再以 10千 米 /時的速度勻速跑至終點 C。乙以 12千米 /時的速度勻速跑至終點 ,能正確反映 甲、乙兩人出發(fā)后 2小時內運動路程 y(千米 )與時間 x(小時 )函數(shù)關系的圖象是 ? ( ) ? 答案 A 甲從 A到 C共用時間為 15247。15++5247。10=2(小時 ),乙從 A到 C共用時間為 20247。12=? (小 時 ),且甲在 B點休息 ,所以 A中圖象正確 . 53思路分析 分別求出甲、乙從 A到 C所用的時間 ,再找到對應的圖象 . 2.(2022北京 ,10,3分 )一個尋寶游戲的尋寶通道如圖 1所示 ,通道由在同一平面內的 AB,BC,CA, OA,OB,OC組成 .為記錄尋寶者的行進路線 ,在 BC的中點 M處放置了一臺定位儀器 .設尋寶者行 進的時間為 x,尋寶者與定位儀器之間的距離為 y,若尋寶者勻速行進 ,且表示 y與 x的函數(shù)關系的 圖象大致如圖 2所示 ,則尋寶者的行進路線可能為 ? ( ) ? → O→ B → A→ C → O→ C → B→ O 解題關鍵 本題考查了函數(shù)圖象的實際應用 ,解決本題的關鍵是將題目中行進路線與定位儀 器之間的距離有機結合 ,從而找出合理的行進路線 .屬中等難度題 . 答案 C 由于表示 y與 x的函數(shù)關系的圖象是軸對稱圖形 ,那么行走路線相對于 M來說也是對 稱的 ,從而排除 A選項和 D選項 .B選項 ,B→ A過程中 ,尋寶者與定位儀器之間的距離先減小 ,然后 增大 ,但增大的時間比減小的時間要長 ,所以 B選項錯誤 .選項 C符合題意 .故選 C. 3.(2022重慶 ,10,4分 )今年“五一”節(jié) ,小明外出爬山 ,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中 ,中途休息了一 段時間 .設他從山腳出發(fā)后所用時間為 t(分鐘 ),所走的路程為 s(米 ),s與 t之間的函數(shù)關系如圖所 示 .下列說法 ? 的是 ? ( ) 20分鐘 70米 ??錯 誤 6 600米 平均速度 答案 C 從題圖可看出 A選項正確 。小明休息前爬山的平均速度為 ? =70米 /分鐘 ,休息后 爬山的平均速度為 ? =25米 /分鐘 ,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山 的平均速度 ,B、 D選項正確 。從題圖看出小明所走的總路程為 3 800米 ,所以 C選項錯誤 ,故選 C. 2 8 0 0403 800 2 800100 60??4.(2022北京 ,8,4分 )已知點 A為某封閉圖形邊界上一定點 ,動點 P從點 A出發(fā) ,沿其邊界順時針勻 速運動一周 .設點 P運動的時間為 x,線段 AP的長為 y,表示 y與 x的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示 , 則該封閉圖形可能是 ? ( ) ? ? 答案 A 由題中圖象可知 ,AP先由短變長 ,然后略微變短再變長 ,最后 AP由長變短 .選項 A與 題目要求相符 。選項 B是先由短變長 ,然后略微變短再變長 ,接著再略微變短再變長 ,最后由長變 短 ,與題目要求不符 。選項 C是先由短變長 ,到達第一個頂點后繼續(xù)變長 ,到達第二個頂點后開始 變短 ,到達第三個頂點后繼續(xù)變短 ,與題目要求不符 。選項 D是先由短變長 ,在經(jīng)過過點 A的直徑 與圓的另一個交點時最長 ,然后開始變短 ,與題目要求不符 .故選 A. C組 教師專用題組 考點 1 平面直角坐標系與函數(shù) 1.(2022遼寧沈陽 ,4,2分 )在平面直角坐標系中 ,點 B的坐標是 (4,1),點 A與點 B關于 x軸對稱 ,則點 A的坐標是 ? ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(4,1) D.(1,4) 答案 A 關于 x軸對稱的點 ,橫坐標相同 ,縱坐標互為相反數(shù) . 2.(2022內蒙古呼和浩特 ,5,3分 )如果兩個變量 x、 y之間的函數(shù)關系如圖所示 ,則函數(shù)值 y的取值 范圍是 ? ( ) ? ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 2 ≤ y≤ 3 ≤ y≤ 3 答案 D 從題圖看出 y的最大值是 3,最小值是 0,所以 0≤ y≤ 3,選 D. 3.(2022淮安 ,11,3分 )點 A(3,2)關于 x軸對稱的點的坐標是 . 答案 (3,2) 解析 關于 x軸對稱的點的橫坐標相同 ,縱坐標相反 . 4.(2022泰州 ,8,3分 )函數(shù) y=? 的自變量 x的取值范圍是 . 123x ?答案 x≠ ? 32解析 要使函數(shù) y=? 有意義 , 則 2x3≠ 0,即 x≠ ? . 123x ?325.(2022重慶 ,17,4分 )甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向 ,分別以不同的速度勻 速跑步 1 500米 ,先到終點的人原地休息 .已知甲先出發(fā) 30秒后 ,乙才出發(fā) .在跑步的整個過程中 , 甲、乙兩人的距離 y(米 )與甲出發(fā)的時間 x(秒 )之間的關系如圖所示 .則乙到終點時 ,甲距終點的 距離是 米 . ? 答案 175 解析 由題圖得 ,甲的速度為 75247。30= /秒 , 設乙的速度為 m米 /秒 ,則 ()(18030)=75,解得 m=3, 故乙從起點跑到終點所用的時間為 ? =500(秒 ),所以乙到終點時 ,甲跑的路程是 (500+3 0)=1 325(米 ),甲距終點的距離是 1 5001 325=175(米 ). 1 5 0 03評析 本題考查了函數(shù)圖象的應用 ,求解此類題時要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實際的量 , 然后根據(jù)實際情況列出方程 (組 )進行求解 . 6.(2022寧夏 ,14,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,點 A的坐標為 (0,4),將△ OAB沿 x軸向右平移后 得到△ O39。A39。B39。,點 A的對應點 A39。是直線 y=? 上一點 ,則點 B與其對應點 B39。間的距離為 . ? 45x答案 5 解析 因為將△ OAB沿 x軸向右平移得△ O39。A39。B39。,所以點 A與 A39。的縱坐標相同 ,把 y=4代入 y=? x, 得 x=5,則點 A與 A39。的距離是 5,所以點 B與 B39。的距離也是 5. 457.(2022湖南郴州 ,12,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 12x ?答案 x≠ 2 解析 因為 x2為分式 ? 的分母 ,所以 x2≠ 0,即 x≠ 2. 12x ?8.(2022黑龍江哈爾濱 ,12,3分 )在函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 324xx ?答案 x≠ 2 解析 依題意 ,有 2x+4≠ 0,∴ x≠ 2. 考點 2 與函數(shù)有關的應用問題 1.(2022浙江溫州 ,9,4分 )如圖 ,在 Rt∠ AOB的平分線 ON上依次取點 C,F,M,過點 C作 DE⊥ OC,分 別交 OA,OB于點 D,E,以 FM為對角線作菱形 ∠ DFE=∠ GFH=120176。,FG= OC=x, 圖中陰影部分面積為 y,則 y與 x之間的函數(shù)關系式是 ? ( ) ?