【文章內(nèi)容簡介】 直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念 1.(2022四川成都 ,4,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,點 P(3,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(3,5) B.(3,5) C.(3,5) D.(3,5) 答案 C 平面直角坐標(biāo)系中任意一點 (x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 (x,y),所以點 P(3,5) 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 (3,5).故選 C. 2.(2022湖南長沙 ,8,3分 )若將點 A(1,3)向左平移 2個單位 ,再向下平移 4個單位得到點 B,則點 B的 坐標(biāo)為 ? ( ) A.(2,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(2,0) 答案 C 將點 A(1,3)向左平移 2個單位得到點 (1,3),再將點 (1,3)向下平移 4個單位得到點 B( 1,1),故選 C. 3.(2022湖北武漢 ,6,3分 )已知點 A(a,1)與點 A39。(5,b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 ,則實數(shù) a,b的值是 ? ( ) =5,b=1 =5,b=1 =5,b=1 =5,b=1 答案 D ∵ 點 A(a,1)與點 A39。(5,b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 ,∴ a=5,b=1,故選 D. 4.(2022四川綿陽 ,15,3分 )如圖 ,將平行四邊形 ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,O為坐標(biāo)原 點 ,若點 A的坐標(biāo)是 (6,0),點 C的坐標(biāo)是 (1,4),則點 B的坐標(biāo)是 . ? 答案 (7,4) 解析 ∵ A(6,0),∴ OA=6, 又 ∵ 四邊形 ABCO為平行四邊形 , ∴ BC∥ OA,BC=OA=6, ∴ 點 B的橫坐標(biāo)是 1+6=7,縱坐標(biāo)是 4, ∴ B(7,4). 5.(2022四川綿陽 ,14,3分 )如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形 ,如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo) 分別是 A(2,1)和 B(2,3),那么第一架轟炸機 C的平面坐標(biāo)是 . ? 答案 (2,1) 解析 本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)表示 ,根據(jù) A與 B兩點的坐標(biāo)容易確定坐標(biāo)原 點的位置 ,從而確定 C(2,1). 6.(2022山東青島 ,11,3分 )如圖 ,△ ABC的頂點都在方格線的交點 (格點 )上 ,如果將△ ABC繞 C點 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。,那么點 B的對應(yīng)點 B39。的坐標(biāo)是 . 答案 (1,0) 解析 由題圖知 ,CB與直線 x=1的夾角是 45176。,∴ CB‘與 CB關(guān)于直線 x=1成軸對稱 ,又 ∵ 點 B的坐 標(biāo)是 (3,0),∴ 點 B’的坐標(biāo)是 (1,0). 考點二 函數(shù)及其圖象 1.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,5,3分 )如圖是自動測溫儀記錄的圖象 ,它反映了齊齊哈爾市的春季某 天氣溫 T如何隨時間 t的變化而變化 .下列從圖象中得到的信息正確的是 ? ( ) ? 4 ℃ 14點之間氣溫持續(xù)上升 8 ℃ 答案 D 從圖象看出 ,從 0點至 4點 ,氣溫在逐漸降低 ,4點時 ,氣溫最低 ,為 3 ℃ 。4點至 14點 ,氣溫 在逐漸升高 ,14點時 ,氣溫最高 ,為 8 ℃ 。14點至 24點 ,氣溫在逐漸降低 .故選 D. 2.(2022呼和浩特 ,2,3分 )二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結(jié)晶 ,它與白晝時長 密切相關(guān) .當(dāng)春分、秋分時 ,晝夜時長大致相等 。當(dāng)夏至?xí)r ,白晝時長最長 .根據(jù)下圖 ,在下列選項 中指出白晝時長低于 11小時的節(jié)氣 ? ( ) ? 答案 D 由題圖可知白晝時長低于 11小時的節(jié)氣有立春、立冬、冬至、大寒 .故選 D. 3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )函數(shù) y=? 的大致圖象是 ? ( ) ? 2 1||x x?答案 B 由解析式可知 ,當(dāng) x取互為相反數(shù)的兩個數(shù) (x≠ 0)時 ,y的值相等 ,所以函數(shù)的圖象關(guān) 于 y軸對稱 ,故排除 D選項 。當(dāng) x無限接近于 0時 ,y的值接近于 +∞ ,故排除 A選項 。當(dāng) x=1時 ,y取最小 值 ,最小值為 2,故排除 C選項 .故選 B. 方法規(guī)律 對于復(fù)雜的函數(shù)圖象問題 ,可以從對稱性、最大 (小 )值、增減性等方面來分析 . 4.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,10,3分 )函數(shù) y=? 的圖象為 ? ( ) ? 2 2||xxx?答案 D y=? =? 其圖象是 D選項中的圖象 ,故選 D. 2 2||xxx?2( 0),2( 0),xxxx????? ? ??5.(2022山東臨沂 ,10,3分 )已知甲、乙兩地相距 20千米 ,汽車從甲地勻速行駛到乙地 ,則汽車行 駛時間 t(單位 :小時 )關(guān)于行駛速度 v(單位 :千米 /時 )的函數(shù)關(guān)系式是 ? ( ) =20v =? =? =? 20v20v 10v答案 B 根據(jù)“時間 =路程 247。速度”得 t=? .故選 B. 20v6.(2022山東威海 ,11,3分 )如圖 ,△ ABC為等邊三角形 ,AB=2,點 D為邊 AB上一點 ,過點 D作 DE∥ AC,交 BC于 E點 。過 E點作 EF⊥ DE,交 AB的延長線于 F點 .設(shè) AD=x,△ DEF的面積為 y,則能大致反 映 y與 x函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? ? 答案 A ∵ DE∥ AC,△ ABC為等邊三角形 ,∴ △ BDE也是等邊三角形 ,∴∠ BDE=60176。,∵ AB=2, AD=x,∴ DE=BD=2x,∵ EF⊥ DE,∴∠ FED=90176。,∴∠ F=30176。,∴ EF=? (2x),∴ y=? DEEF=? (2 x)? (2x)=? (2x)2(0≤ x≤ 2).故選 A. 312 123327.(2022江西 ,7,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 2x?答案 x≥ 2 解析 依題意 ,得 x2≥ 0,解得 x≥ 2. 8.(2022湖南郴州 ,13,3分 )函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 6x?答案 x≥ 6 解析 由題意得 x6≥ 0,即 x≥ 6. 9.(2022黑龍江哈爾濱 ,12,3分 )在函數(shù) y=? 中 ,自變量 x的取值范圍是 . 324xx ?答案 x≠ 2 解析 依題意 ,有 2x+4≠ 0,∴ x≠ 2. 10.(2022北京 ,26,5分 )已知 y是 x的函數(shù) ,自變量 x的取值范圍是 x0,下表是 y與 x 的幾組對應(yīng)值 . x … 1 2 3 5 7 9 … y … … 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗 ,利用上述表格所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,對該函數(shù)的圖象與 性質(zhì)進行了探究 . 下面是小騰的探究過程 ,請補充完整 : (1)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點 .根據(jù)描出的點 ,畫出 該函數(shù)的圖象 。 ? (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象 ,寫出 : ① x=4對應(yīng)的函數(shù)值 y約為 。 ② 該函數(shù)的一條性質(zhì) : . 解析 本題答案不唯一 . 畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的 y與 x之間的變化規(guī)律 ,寫出的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需 符合所畫出的函數(shù)圖象 .如 : (1) ? (2)① x=4對應(yīng)的函數(shù)值 y約為 . ② 當(dāng) x2時 ,y隨 x的增大而減小 . 考點三 函數(shù)的有關(guān)應(yīng)用 1.(2022安徽 ,9,4分 )一段筆直的公路 AC長 20千米 ,途中有一處休息點 B,AB長 15千米 .甲、乙兩名 長跑愛好者同時從點 A出發(fā) .甲以 15千米 /時的速度勻速跑至點 B,原地休息半小時后 ,再以 10千 米 /時的速度勻速跑至終點 C。乙以 12千米 /時的速度勻速跑至終點 ,能正確反映 甲、乙兩人出發(fā)后 2小時內(nèi)運動路程 y(千米 )與時間 x(小時 )函數(shù)關(guān)系的圖象是 ? ( ) ? 答案 A 甲從 A到 C共用時間為 15247。15++5247。10=2(小時 ),乙從 A到 C共用時間為 20247。12=? (小 時 ),且甲在 B點休息 ,所以 A中圖象正確 . 532.(2022浙江溫州 ,9,4分 )如圖 ,在 Rt∠ AOB的平分線 ON上依次取點 C,F,M,過點 C作 DE⊥ OC,分 別交 OA,OB于點 D,E,以 FM為對角線作菱形 ∠ DFE=∠ GFH=120176。,FG= OC=x, 圖中陰影部分面積為 y,則 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ? ( ) ? =? x2 =? x2 =2? x2 =3? x2 323 3 3答案 B ∵ ON是 Rt∠ AOB的平分線 ,DE⊥ OC, ∴ △ ODE是等腰直角三角形 . ∵ OC=x,∴ DE=2x. ∵∠ DFE=120176。,∴∠ EDF=30176。. ∴ CF=? x.∴ S△ DEF=? 2 x? x=? x2. 在菱形 FGMH中 ,∠ GFH=120176。,又 FG=FE, ∴ S菱形 FGMH=2S△ DEF. ∴ y=3S△ DEF=? B. 33 1