【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的范圍 . kx15 1518x解題關(guān)鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù) 解析 式是解題的關(guān)鍵 . 方法指導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題 : 符合題意的二次函數(shù)解析式 。 來(lái)解答 . 2.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,25,6分 )六一兒童節(jié) ,小文到公園游玩 ,看到公園的一段人行彎道 MN(不計(jì)寬 度 ),如圖 ,它與兩面互相垂直的圍墻 OP、 OQ之間有一塊空地 MPOQN(MP⊥ OP,NQ⊥ OQ),他 發(fā)現(xiàn)彎道 MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線(xiàn)段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等 ,比如 :A、 B、 C是彎道 MN上三點(diǎn) ,矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面積相等 .愛(ài)好數(shù)學(xué)的他建立了平 面直角坐標(biāo)系 (如圖 ),圖中三塊陰影部分的面積分別記為 S S S3,并測(cè)得 S2=6(單位 :平方米 ), OG=GH=HI. (1)求 S1和 S3的值 。 (2)設(shè) T(x,y)是彎道 MN上的任一點(diǎn) ,寫(xiě)出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域 MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造 ,在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木 (區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外 ),已知 MP=2米 ,NQ=3米 .問(wèn)一共能種植多少棵花木 ? ? 解析 (1)根據(jù)題意 :S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3,? (1分 ) 又 ∵ S2=6,∴ S1=18,S3=12.? (3分 ) (2)點(diǎn) T(x,y)是彎道 MN上任一點(diǎn) , 根據(jù)彎道 MN上任一點(diǎn)到圍墻兩邊的垂線(xiàn)段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等 ,得 xy=3S3=36, ∴ y=? .? (4分 ) (3)一共能種植 17棵花木 .? (6分 ) 36x考點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) C組 教師專(zhuān)用題組 1.(2022河南 ,5,3分 )如圖 ,過(guò)反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上一點(diǎn) A作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B,連接 AO,若 S △ AOB=2,則 k的值為 ( ) ? kx答案 C 由題意得 k0,S△ AOB=? k=2,所以 k= C. 122.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點(diǎn) (2,4)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上 的是 ? ( ) A.(2,4) B.(1,8) C.(2,4) D.(4,2) kx答案 D 把 (2,4)代入反比例函數(shù)解析式得 k=8,逐個(gè)驗(yàn)證各選項(xiàng)知選 D. 3.(2022遼寧沈陽(yáng) ,4,2分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) P是反比例函數(shù) y=? (x0)圖象上的一點(diǎn) , 分別過(guò)點(diǎn) P作 PA⊥ x軸于點(diǎn) A,PB⊥ y軸于點(diǎn) OAPB的面積為 3,則 k的值為 ? ( ) ? C.? ? kx32 32答案 A 設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 xP,縱坐標(biāo)為 yP,由題意得 OA=xP,OB= ,四邊形 OAPB 為矩形 ,∵ 四邊形 OAPB的面積為 3,∴ OAOB=xPyP=3,又 ∵ 點(diǎn) P在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象 上 ,∴ xPyP=k=3,故選 A. kx4.(2022貴州遵義 ,9,3分 )已知點(diǎn) A(2,y1),B(3,y2)是反比例函數(shù) y=? (k0)圖象上的兩點(diǎn) ,則有 ? ( ) 0y2 0y1 y20 y10 kx答案 B 反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象在第二、四象限 ,則點(diǎn) A(2,y1)在第二象限 ,點(diǎn) B(3,y2)在 第四象限 ,所以 y10,y20,所以 y20 B. kx5.(2022福建龍巖 ,9,4分 )已知點(diǎn) P(a,b)是反比例函數(shù) y=? 圖象上異于點(diǎn) (1,1)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,則 ? +? =( ) C.? D.? 1x11 a? 11 b?32 12答案 B 把點(diǎn) P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得 ab=1,因?yàn)?a≠ 1,b≠ 1,所以 ? +? =? =? =? =1,故選 B. 11 a? 11 b? 11(1 )(1 )baab? ? ???21 aba b ab??? ? ? 22 ab??6.(2022江蘇蘇州 ,6,3分 )若點(diǎn) A(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則代數(shù)式 ab4的值為 ? ( ) 2x答案 B 因?yàn)辄c(diǎn) A(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,所以 b=? ,即 ab=2,因此 ab4=2,故選 B. 2x 2a7.(2022黑龍江哈爾濱 ,4,3分 )點(diǎn) A(1,y1),B(2,y2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,則 y1,y2的大小關(guān)系 是 ? ( ) y2 =y2 y2 2x答案 C ∵ k=20,∴ 函數(shù) y=? 的圖象位于第一、三象限 ,且在每一象限內(nèi) y隨 x的增大而減小 , 所以由 210,得 y1 C. 2x8.(2022甘肅蘭州 ,12,4分 )若點(diǎn) P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函數(shù) y=? (k0)的圖象上 ,且 x1=x2,則 ? ( ) y2 =y2 y2 =y2 kx答案 D 由題意 ,得 xy=k,因?yàn)?k是定值 ,所以當(dāng) x1=x2時(shí) ,y1=y2,故選 D. 9.(2022江蘇連云港 ,7,3分 )如圖 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,菱形 OABC的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3,4),頂點(diǎn) C在 x軸 的負(fù)半軸上 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B,則 k的值為 ? ( ) ? kx答案 C 過(guò)點(diǎn) A作菱形 ABCO的高 AE,在 Rt△ AEO中 ,AE=4,EO=3,由勾股定理得 AO=5,所以 AB =5,所以 B點(diǎn)坐標(biāo)為 (8,4),又點(diǎn) B在 y=? (x0)的圖象上 ,所以 4=? ,得 k=32,故選 C. ? kx 8k?10.(2022黑龍江哈爾濱 ,5,3分 )在反比例函數(shù) y=? 的圖象的每一條曲線(xiàn)上 ,y都隨 x的增大而減 小 ,則 k的取值范圍是 ? ( ) 1 0 ≥ 1 1 1k x?答案 A ∵ 在反比例函數(shù) y=? 的圖象的每一條曲線(xiàn)上 ,y都隨 x的增大而減小 ,∴ k10,∴ k A. 1k x?11.(2022甘肅蘭州 ,9,4分 )若反比例函數(shù) y=? 的圖象位于第二、四象限 ,則 k的取值可能是 ? ( ) 1k x?答案 A ∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖象位于第二、四象限 ,∴ k10,即 k A. 1kx?評(píng)析 本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì) ,對(duì)于反比例函數(shù) y=? (k≠ 0),當(dāng) k0時(shí) ,反比例函數(shù)圖 象在第一、三象限內(nèi) 。當(dāng) k0時(shí) ,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi) ,屬容易題 . kx12.(2022江蘇揚(yáng)州 ,3,3分 )若反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2,3),則該函數(shù)的圖象 不經(jīng) 過(guò) 的點(diǎn)是 ? ( ) A.(3,2) B.(1,6) C.(1,6) D.(1,6) kx答案 D 由題意知 k=23=6,又 3(2)=6,1(6)=6,(1)6=6,(1)(6)≠ 6,故選 D. 13.(2022甘肅蘭州 ,19,4分 )如圖 ,點(diǎn) P、 Q是反比例函數(shù) y=? 圖象上的兩點(diǎn) ,PA⊥ y軸于點(diǎn) A,QN⊥ x軸于點(diǎn) N,作 PM⊥ x軸于點(diǎn) M,QB⊥ y軸于點(diǎn) B,連接 PB、 QM,△ ABP的面積記為 S1,△ QMN的面 積記為 S2,則 S1 S2.(填“ ”或“ ”或“ =”) ? kx答案 = 解析 由反比例函數(shù)的性質(zhì)得 ,S矩形 APMO=S矩形 ,所得兩個(gè)矩形的面積仍 相等 ,即 2S△ ABP=2S△ MNQ,故 S1=S2. 答案 2+2? 或 22? 5 514.(2022浙江杭州 ,15,4分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,設(shè)點(diǎn) P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的 圖象上 ,過(guò)點(diǎn) P作直線(xiàn) l與 x軸平行 ,點(diǎn) Q在直線(xiàn) l上 ,滿(mǎn)足 QP=OP,若反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q,則 k= . 2xkx解析 ∵ 點(diǎn) P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ t=? =2.∴ P(1,2).∴ OP=? .∵ 過(guò)點(diǎn) P作直線(xiàn) l與 x軸平行 ,點(diǎn) Q在直線(xiàn) l上 ,滿(mǎn)足 QP=OP,∴ Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1+? ,2)或 (1? ,2).∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖 象經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q,∴ 當(dāng) Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1+? ,2)時(shí) ,k=(1+? )2=2+2? 。當(dāng) Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1? ,2)時(shí) ,k=(1 ? )2=22? . 2x 2155 5kx5 5 5 55 515.(2022吉林長(zhǎng)春 ,12,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) P在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,過(guò)點(diǎn) P分 別作 x軸、 y軸的垂線(xiàn) ,垂足分別為點(diǎn) A、 OB的中點(diǎn) C,連接 PC并延長(zhǎng)交 x軸于點(diǎn) D,則△ APD的面積為 . ? 6x答案 6 解析 ∵ 點(diǎn) P在函數(shù) y=? (x0)的圖象上 ,∴ S矩形 OAPB=6.∵ 點(diǎn) C是 OB的中點(diǎn) ,∴ BC=OC.∵∠ PBC= ∠ DOC,∠ BCP=∠ OCD,∴ △ COD≌ △ CBP,∴ S△ APD=S矩形 OAPB=6. 6x答案 1(答案不唯一 ,滿(mǎn)足 k0即可 ) 16.(2022天津 ,14,3分 )已知反比例函數(shù) y=? (k為常數(shù) ,k≠ 0)的圖象位于第一、第三象限 ,寫(xiě)出一 個(gè)符合條件的 k的值為 . kx解析 若反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象位于第一、三象限 ,則 k0,所以只要填一個(gè)大于 0的數(shù) 即可 . kx17.(2022上海 ,14,4分 )已知反比例函數(shù) y=? (k是常數(shù) ,k≠ 0),在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi) ,y的值 隨著 x的值增大而增大 ,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是 (只需寫(xiě)一個(gè) ). kx答案 y=? (答案 不唯一 ) 1x解析 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y=? (k≠ 0)的圖象在每個(gè)象限內(nèi) y的值隨著 x的值增大而增大 ,所以 k0, 只需滿(mǎn)足 k0即可 ,此題答案不唯一 . kx18.(2022山東濟(jì)南 ,21,3分 )如圖 ,△ OAC和△ BAD都是等腰直角三角形 ,∠ ACO=∠ ADB=90176。,反 比例函數(shù) y=? 在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,若 OA2AB2=12,則 k的值為 . ? kx答案 6 解析 設(shè) OC=AC=a,AD=BD=b,則點(diǎn) B(a+b,ab),因?yàn)辄c(diǎn) B在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,所以 (a+b) (ab)=k,即 a2b2=k,又因?yàn)?OA2AB2=2a22b2=12,所以 a2b2=k=6. kx評(píng)析 解決此題的關(guān)鍵是通過(guò)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)表示出點(diǎn) B的坐標(biāo) ,從而利用點(diǎn) B在 反比例函數(shù)圖象上列出等式 ,進(jìn)而求得 k值 . 19.(2022湖北黃岡 ,19,6分 )如圖 ,反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過(guò)點(diǎn) A(3,4),直線(xiàn) AC與 x軸交于點(diǎn) C (6,0),過(guò)點(diǎn) C作 x軸的垂線(xiàn) BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) B. (1)求 k的值與 B點(diǎn)的坐標(biāo) 。 (2)在平面內(nèi)有點(diǎn) D,使得以 A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 ,試寫(xiě)出符合條件的所有 D點(diǎn)的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)∵ 反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象過(guò)點(diǎn) A(3,4), ∴ ? =4,∴ k=12,∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? . 由題意易知點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 6, ∵ 點(diǎn) B在反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上 , ∴ y=? =2,即點(diǎn) B的縱坐標(biāo)為 2. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (6,2). (2)如圖 ,以 A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有 3種情況 ,分別是 ?ABCD1,?ACBD2和 ?ABD3C, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得 D1(3,2),D2(3,6),由 (1)知線(xiàn)段 BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (6,1),該點(diǎn)是線(xiàn)段 AD3 的中點(diǎn) ,所以點(diǎn) D3的坐標(biāo)為 (9,2).故 D點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,2)或 (3,6)或 (9,2). ? kx3k 12x12x12620.(2022寧夏 ,24,8分 )如圖 ,Rt△ OAB的頂點(diǎn) O在坐標(biāo)原點(diǎn) ,點(diǎn) B在 x軸上 ,∠ ABO=90176。,∠ AOB=30176。, OB=2? .反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象經(jīng)過(guò) OA的中點(diǎn) C,交 AB于點(diǎn) D. (1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式 。 (2)連接 CD,求四邊形 CDB