【文章內容簡介】 . 1.(2022陜西 ,21,7分 )昨天早晨 7點 ,小明乘車從家出發(fā) ,去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽 .賽后 , 他當天按原路返回 .如圖是小明昨天出行的過程中 ,他距西安的距離 y(千米 )與他離家的時間 x (時 )之間的函數(shù)圖象 . ? 根據(jù)上面圖象 ,回答下列問題 : (1)求線段 AB所表示的函數(shù)關系式 。 (2)已知昨天下午 3點時 ,小明距西安 112千米 ,求他何時到家 . 考點二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應用問題 解析 (1)設線段 AB所表示的函數(shù)關系式為 y=kx+b(k≠ 0), 根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? ? (2分 ) ∴ 線段 AB所表示的函數(shù)關系式為 y=96x+192(0≤ x≤ 2).? (3分 ) (注 :不寫 x的取值范圍不扣分 ) (2)由題意可知 ,下午 3點時 ,x=8,y=112. 設線段 CD所表示的函數(shù)關系式為 y=k39。x+b39。(k39?！?0), 根據(jù)題意 ,得 ? 解得 ? ∴ 線段 CD的函數(shù)關系式為 y=80x528.? (5分 ) ∴ 當 y=192時 ,80x528=192,解得 x=9.? (6分 ) ∴ 他當天下午 4點到家 .? (7分 ) 1 9 2,2 0,b kb??? ???9 6 , ???? ?? 39。 39。 0,8 39。 39。 112,kbkb???? ???39。 8 0 ,39。 5 2 8 .kb ??? ???2.(2022吉林 ,23,8分 )甲、乙兩人利用不同的交通工具 ,沿同一路線從 A地出發(fā)前往 B地 .甲出發(fā) 1 h后 ,乙出發(fā) .設甲與 A地相距 y甲 (km),乙與 A地相距 y乙 (km),甲離開 A地的時間為 x(h),y甲 ,y乙 與 x之 間的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)甲的速度是 km/h。 (2)當 1≤ x≤ 5時 ,求 y乙 關于 x的函數(shù)解析式 。 (3)當乙與 A地相距 240 km時 ,甲與 A地相距 km. ? 解析 (1)60.? (2分 ) (2)解法一 :當 1≤ x≤ 5時 ,設 y乙 關于 x的函數(shù)解析式為 y乙 =kx+b. ∵ 點 (1,0),(5,360)在其圖象上 , ∴ ? ? (4分 ) 解得 ? ∴ y乙 關于 x的函數(shù)解析式為 y乙 =90x90(1≤ x≤ 5).? (6分 ) 解法二 :由圖象得 v乙 =90 km/h.? (3分 ) ∴ y乙 =90(x1)=90x90(1≤ x≤ 5).? (6分 ) (3)220.? (8分 ) 評分說明 :不寫取值范圍不扣分 . 0,3 6 0 5 .kbkb???? ???9 0 , ??? ???3.(2022浙江溫州 ,22,10分 )某農業(yè)觀光園計劃將一塊面積為 900 m2的園圃分成 A,B,C三個區(qū)域 , 分別種植甲、乙、丙三種花卉 ,且每平方米栽種甲 3株或乙 6株或丙 12株 .已知 B區(qū)域面積是 A的 2倍 ,設 A區(qū)域面積為 x(m2). (1)求該園圃栽種的花卉總株數(shù) y關于 x的函數(shù)表達式 。 (2)若三種花卉共栽種 6 600株 ,則 A,B,C三個區(qū)域的面積分別是多少 ? (3)已知三種花卉的單價 (都是整數(shù) )之和為 45元 ,且差價均不超過 10元 .在 (2)的前提下 ,全部栽種 共需 84 000元 .請寫出甲、乙、丙三種花卉中 ,種植面積最大的花卉總價 . 解析 (1)y=3x+62x+12(9003x),即 y=21x+10 800. (2)當 y=6 600時 ,21x+10 800=6 600,解得 x=200. ∴ 2x=400,9003x=300. 答 :A的面積是 200 m2,B的面積是 400 m2,C的面積是 300 m2. (3)種植面積最大的花卉總價為 36 000元 . 4.(2022貴州遵義 ,25,12分 )某工廠生產一種產品 ,當產量至少為 10噸 ,但不超過 55噸時 ,每噸的成 本 y(萬元 )與產量 x(噸 )之間是一次函數(shù)關系 ,函數(shù) y與自變量 x的部分對應值如下表 : (1)求 y與 x的函數(shù)關系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (2)當投入生產這種產品的總成本為 1 200萬元時 ,求該產品的總產量 。(注 :總成本 =每噸成本 總 產量 ) (3)市場調查發(fā)現(xiàn) ,這種產品每月銷售量 m(噸 )與銷售單價 n(萬元 /噸 )之間滿足如圖所示的函數(shù) 關系 .該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產品 25噸 ,請求出該廠第一個月銷售這種產品獲 得的利潤 .(注 :利潤 =售價 成本 ) x(噸 ) 10 20 30 y(萬元 ) 45 40 35 解析 (1)設 y=kx+b(k≠ 0),將點 (10,45)與點 (20,40)代入 , 得 ? ∴ ? ? (2分 ) ∴ y=? x+50.? (3分 ) 自變量 x的取值范圍為 10≤ x≤ 55.? (4分 ) (2)由題意知 xy=1 200,? (5分 ) 即 x? =1 200,∴ x2100x+2 400=0,? (6分 ) 解得 x1=40,x2=60(舍去 ).? (7分 ) ∴ 該產品的總產量為 40噸 .? (8分 ) (3)設 m=k39。n+b39。(k39?！?0),將點 (40,30)與點 (55,15)代入 , 得 ? 解得 ? ? (9分 ) ∴ m=n+70.? (10分 ) 1 0 4 5,2 0 4 0,kbkb???? ??? 1 ,25 0 ,kb? ???????121 502 x????????40 39。 39。 30,55 39。 39。 15,kbkb???? ??? 39。 1,39。 7 0 ,kb ???? ??當 m=25時 ,n=7025=45, ∴ 利潤為 25? =2515=375萬元 .? (11分 ) 答 :第一個月銷售這種產品獲得的利潤為 375萬元 .? (12分 ) 1 20225 40???????5.(2022內蒙古呼和浩特 ,21,7分 )某玉米種子的價格為 a元 /千克 ,如果一次購買 2千克以上的種 子 ,超過 2千克部分的種子價格打 8折 .某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系 用列表法做了分析 ,并繪制出了函數(shù)圖象 .以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料 , 已知點 A的坐標為 (2,10).請你結合表格和圖象 : 付款金額 (元 ) a 10 12 b 購買量 (千克 ) 1 2 3 (1)指出付款金額和購買量哪個變量是函數(shù)的自變量 x,并寫出表中 a、 b的值 。 (2)求出當 x2時 ,y關于 x的函數(shù)解析式 。 (3)甲農戶將 ,乙農戶購買了 4 165克該玉米種子 ,分別計算他 們的購買量和付款金額 . ? 解析 (1)購買量是函數(shù)中的自變量 x.? (1分 ) a=5,? (2分 ) b=14.? (3分 ) (2)當 x2時 ,設 y與 x的函數(shù)關系式為 y=kx+b. ∵ y=kx+b經(jīng)過點 (2,10), 又 x=3時 ,y=14,∴ ? 解得 ? ∴ 當 x2時 ,y與 x的函數(shù)關系式為 y=4x+2.? (5分 ) (3)當 y= ,x=? =, 當 x= ,y=4+2=. ∴ 甲農戶的購買量為 ,乙農戶的付款金額為 .(7分 ) 2 10,3 14,kbkb???? ??? 4, ??? ??8 . 856.(2022河北 ,23,10分 )水平放置的容器內原有 210毫米高的水 ,如圖 .將若干個球逐一放入該容 器中 ,每放入一個大球水面就上升 4毫米 ,每放入一個小球水面就上升 3毫米 ,假定放入容器中的 所有球完全浸沒水中且水不溢出 .設水面高為 y毫米 . (1)只放入大球 ,且個數(shù)為 x大 ,求 y與 x大 的函數(shù)關系式 (不必寫出 x大 的范圍 )。 (2)僅放入 6個大球后 ,開始放入小球 ,且小球個數(shù)為 x小 . ① 求 y與 x小 的函數(shù)關系式 (不必寫出 x小 的范圍 )。 ② 限定水面高不超過 260毫米 ,最多能放入幾個小球 ? ? 解析 (1)y=4x大 +210.? (3分 ) (2)① 當 x大 =6時 , 水面高度為 46+210=234, ∴ y=3x小 +234。? (7分 ) ② 依題意 ,得 3x小 +234≤ 260, 解得 x小 ≤ 8? ,? (9分 ) ∵ x小 為自然數(shù) , ∴ x小 最大為 8,即最多能放入 8個小球 .? (10分 ) 23評析 一次函數(shù)的應用問題大多數(shù)以生活情境為背景命題 ,解答此類試題 ,應在弄懂題意的前 提下 ,建立函數(shù)模型 ,然后結合函數(shù)性質以及方程 (組 ),不等式知識作答 . 7.(2022吉林長春 ,21,8分 )甲、乙兩臺機器共同加工一批零件 ,在加工過程中兩臺機器均改變了 一次工作效率 .從工作開始到加工完這批零件兩臺機器恰好同時工作 6小時 .甲、乙兩臺機器 各自加工的零件個數(shù) y(個 )與加工時間 x(時 )之間的函數(shù)圖象分別為折線 OA—AB與折線 OC— CD,如圖所示 . (1)求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數(shù) 。 (2)求乙機器改變工作效率后 y與 x之間的函數(shù)關系式 。 (3)求這批零件的總個數(shù) . ? 解析 (1)80247。4=20(個 ), 所以甲機器改變工作效率前每小時加工零件 20個 .? (2分 ) (2)設所求函數(shù)關系式為 y=kx+b(k≠ 0). 將點 (2,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=10x+60(2≤ x≤ 6).? (5分 ) (3)設甲機器改變工作效率后 y=mx+n(m≠ 0). 將點 (4,80),(5,110)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y=30x40(4≤ x≤ 6). 當 x=6時 ,y甲 =30640=140,y乙 =106+60=120, ∴ y甲 +y乙 =140+120=260. ∴ 這批零件的總個數(shù)為 260個 .? (8分 ) 2 80,5 ???? ??? 1 0 , ??? ??4 80,5 ???? ??? 3 0 , ??? ???8.(2022江蘇南京 ,27,10分 )某企業(yè)生產并銷售某種產品 ,假設銷售量與產量相等 .下圖中的折線 ABD、線段 CD分別表示該產品每千克生產成本 y1(單位 :元 )、銷售價 y2(單位 :元 )與產量 x(單位 : kg)之間的函數(shù)關系 . (1)請解釋圖中點 D的橫坐標、縱坐標的實際意義 。 (2)求線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達式 。 (3)當該產品產量為多少時 ,獲得的利潤最大 ?最大利潤是多少 ? ? 解析 (1)點 D的橫坐標、縱坐標的實際意義 :當產量為 130 kg時 ,該產品每千克生產成本與銷 售價相等 ,都為 42元 .? (2分 ) (2)設線段 AB所表示的 y1與 x之間的函數(shù)表達式為 y1=k1x+b1. 因為 y1=k1x+b1的圖象過點 (0,60)與 (90,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達式為 y1=+60(0≤ x≤ 90).? (5分 ) (3)設 y2與 x之間的函數(shù)表達式為 y2=k2x+b2. 因為 y2=k2x+b2的圖象過點 (0,120)與 (130,42), 所以 ? 解方程組得 ? 這個一次函數(shù)的表達式為 y2=+120(0≤ x≤ 130). 11160,90 kb??? ???110 .2 , ???? ??222120,130 kb??? ???220 .6 , ???? ??設產量為 x kg時 ,獲得的利潤為 W元 . 當 0≤ x≤ 90時 ,W=x[(+120)(+60)]=(x75)2+2 250. 所以 ,當 x=75時 ,W的值最大 ,最大值為 2 250. 當 90≤ x≤ 130時 ,W=x[(+120)42]=(x65)2+2 535. 當 x=90時 ,W=(9065)2+2 535=2 160. 由 0知 ,當 x65時 ,W隨 x的增大而減小 ,所以 90≤ x≤ 130時 ,W≤ 2 160. 因此 ,當該產品產量為 75 kg時 ,獲得的利潤最大 ,最大利潤是 2 250元 .? (10分 ) 9.(2022天津 ,23,10分 )1號探測氣球從海拔 5 m處出發(fā) ,以 1 m/min的速度上升 .與此同時 ,2號探測 氣球從海拔 15 m處出發(fā) ,以 m/min的速度上升 .兩個氣球都勻速上升了 50 間為 x min(0≤ x≤ 50). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : 上升時間 /min 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的 海拔 /m