河北專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展82猜想與證明試卷部分課件(編輯修改稿)
2025-07-09 16:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的長(zhǎng) ,可求 DP的長(zhǎng) . 圖 2 三、與圖形旋轉(zhuǎn)有關(guān)的證明 1.(2022江西 ,22,9分 )在菱形 ABCD中 ,∠ ABC=60176。,點(diǎn) P是射線 BD上一動(dòng)點(diǎn) ,以 AP為邊向右側(cè)作 等邊△ APE,點(diǎn) E的位置隨著點(diǎn) P的位置變化而變化 . (1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) E在菱形 ABCD內(nèi)部或邊上時(shí) ,連接 CE,BP與 CE的數(shù)量關(guān)系是 ,CE與 AD 的位置關(guān)系是 。 (2)當(dāng)點(diǎn) E在菱形 ABCD外部時(shí) ,(1)中的結(jié)論是否還成立 ?若成立 ,請(qǐng)予以證明 。若不成立 ,請(qǐng)說(shuō)明 理由 (選擇圖 2,圖 3中的一種情況予以證明或說(shuō)理 ). ? (3)如圖 4,當(dāng)點(diǎn) P在線段 BD的延長(zhǎng)線上時(shí) ,連接 BE,若 AB=2? ,BE=2? ,求四邊形 ADPE的面積 . 3 19圖 4 解析 (1)相等 (或 BP=CE)。垂直 (或 CE⊥ AD). (2)成立 . 證明 :如圖 ,連接 AC,交 BD于點(diǎn) O. 當(dāng)點(diǎn) P在線段 OD上時(shí) ,∵ 四邊形 ABCD為菱形 ,∠ ABC=60176。, ∴ AB=BC,∠ ABD=30176。,△ ABC為等邊三角形 , ∴∠ BAC=60176。,AB=AC.∵ △ APE為等邊三角形 , ∴ AP=AE,∠ PAE=60176。.∴∠ BAC+∠ PAC=∠ PAE+∠ PAC. 即 ∠ BAP=∠ CAE. 在△ APB與△ AEC中 ,? ∴ △ ABP≌ △ ACE, ∴ BP=CE,∠ ACE=∠ ABP=30176。. ∵ △ ACD為等邊三角形 ,∴∠ ACE=∠ DCE=30176。,∴ CE⊥ AD. 當(dāng)點(diǎn) P在 BD延長(zhǎng)線上時(shí) ,證明方法同第一種情況 . (3)如圖 ,連接 AC,CE,設(shè) AD與 CE交于點(diǎn) M, 由 (2)可得△ BAP≌ △ CAE,BP=CE,CE⊥ AD,∠ ACE=∠ ABP=30176。. ∵ △ ABC為等邊三角形 ,∴∠ ACB=60176。,∴∠ BCE=90176。. ,A B A CB A P C A EA P A E???? ? ??? ??∵ BC=AB=2? ,BE=2? , ∴ CE=? =? =8.∴ BP=8. ∵ △ ADC為等邊三角形 ,且邊長(zhǎng)為 2? , ∴ AM=? ,CM=3.∴ EM=83=5. ∴ AE=? =? =? =2? . ∴ S等邊△ AEP=? (2? )2=7? . 設(shè) AC與 BD交于點(diǎn) O, ∵ 菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 2? ,∴ BD=6,AO=? ,∴ DP=86=2. ∴ S△ ADP=? 2? =? .∴ S四邊形 ADPE=7? +? =8? . 3 1922BE BC? 76 12?3322AM EM? 22( 3) 5? 28 7347 33 3123 3 3 3 3思路分析 (1)根據(jù)菱形 ABCD中 ,∠ ABC=60176。,可得△ ABC和△ ACD為等邊三角形 ,∠ ABP=30176。, 由于△ APE為等邊三角形 ,可利用 SAS證得△ BAP≌ △ CAE,進(jìn)而得出 PB=EC,∠ ABP=∠ ACE=3 0176。,進(jìn)一步得出 ∠ DCE=∠ ACE=30176。,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 CE⊥ AD。(2)結(jié)論仍然成立 ,證 明方法同上 。(3)首先根據(jù) AB=BC=2? ,BE=2? ,求出 CE=BP=8,進(jìn)而求出 EM,AE的長(zhǎng) ,最后分 別求出△ DAP和△ PAE的面積 ,即可得解 . 3 19方法指導(dǎo) 幾何中
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