【正文】 ① 依題意補(bǔ)全圖 1。 (2)EF2=BE2+DF2. ? 證明 (1)∵ 將△ ADF繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 ② 連接 BO并延長 ,在 BO的延長線上截取 OD,使得 OD=OB。, 又 AB=AC,∴∠ BAE=∠ CAE,∴ ? =?. ? DE︵ CE︵② 如圖 ,連接 CD,過點 D作 DF⊥ BC于 F, ∵ AB=AC=4? ,cos∠ ACB=? ,∴ EC=AC畫出圖形 ,如圖 2所示 。. ∵ △ ACD為等邊三角形 ,∴∠ ACE=∠ DCE=30176。, ∵∠ ACB=90176。,請直接寫出線段 BD、 CD與 AD之間的數(shù)量關(guān)系 (不必證明 ). ? 3解析 (1)如圖 ,∵∠ CDP=120176。C39。 (3)將 Rt△ A39。都是等邊三角形 .∴∠ BAA39。=30176。,∴ ? =? . ∴ △ BCC39。三點在一條直線上時 , 有 ∠ AC39。. ,39。,∴ AD=A39。D. 證明 :連接 BD, 由旋轉(zhuǎn)可得 :BC=BC39。,∴∠ ADC39。BC39。 (2)將 Rt△ A39。. ∵ 在 Rt△ ADF中 ,∠ ADF=30176。,求證 :BDCD=? AD。后得 CF,連接 EF. (1)補(bǔ)充完成圖形 。, ∴ AB=BC,∠ ABD=30176。,正方形 ABCD的邊長為 1,請寫出求 DP長的思 路 .(可以不寫出計算結(jié)果 ) ? ? 圖 1 備用圖 解析 (1)① 補(bǔ)全圖形 ,如圖 1所示 . ? 圖 1 ② AH與 PH的數(shù)量關(guān)系 :AH=PH,位置關(guān)系 :AH⊥ PH. 證明 :如圖 1. 由平移可知 ,PQ=DC. ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AD=DC,∠ ADB=∠ BDQ=45176。,∴∠ QAE=45176。167。, 在△ AQE和△ AFE中 ,? ∴ △ AQE≌ △ AFE(SAS), ∴∠ QEA=∠ FEA,即 EA是 ∠ QED的平分線 . (2)∵ △ AQE≌ △ AFE,∴ QE=EF, 在 Rt△ QBE中 ,QB2+BE2=QE2, 則 EF2=BE2+DF2. ,A Q A FQ A E F A EA E A E???? ? ??? ??一、與尺規(guī)作圖有關(guān)的證明 (2022廣東廣州 ,23,12分 )如圖 ,△ ABC中 ,AB=AC=4? ,cos C=? . (1)動手操作 :利用尺規(guī)作以 AC為直徑的☉ O,并標(biāo)出☉ O與 AB的交點 D,與 BC的交點 E(保留作 圖痕跡 ,不寫作法 )。.∴ AD=PQ. ∵ QH⊥ BD,∴∠ HQD=∠ HDQ=45176。,△ ABC為等邊三角形 , ∴∠ BAC=60176。 (2)若 EF∥ CD,求證 :∠ BDC=90176。 (3)將圖 3中的 BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn) ,當(dāng) 30176。,∴ DF=? AD, ∴ DE=2DF=? AD,∴ BD=DE+BE=? AD+CD, ∴ BDCD=? AD. (3)BD+CD=? AD. 180 1202?? ?323 3334.(2022遼寧撫順 ,25,12分 )已知 :Rt△ A39。BC39。=∠ ABC=60176。=60176。, BA=BA39。D. (3)α=60176。,AB ABBC BC??? ??。、 A39。=∠ ABA39。A39。和△ BAA39。