【文章內容簡介】 先表示出甲、乙煤場變化后煤的噸數 ,再找到等量關系 :甲煤場現(xiàn)有煤噸數 =乙煤 場現(xiàn)有煤噸數 2,所以列方程為 518x=2(106+x),故選 C. 2.(2022陜西 ,21,7分 )經過一年多的精準幫扶 ,小明家的網絡商店 (簡稱網店 )將紅棗、小米等優(yōu) 質土特產迅速銷往全國 .小明家網店中紅棗和小米這兩種商品的相關信息如下表 : 根據上表提供的信息 ,解答下列問題 : (1)已知今年前五個月 ,小明家網店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共 3 000 kg,獲得利潤 , 求這前五個月小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋 。 (2)根據之前的銷售情況 ,估計今年 6月到 10月這后五個月 ,小明家網店還能銷售上表中規(guī)格的 紅棗和小米共 2 000 kg,其中 ,這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于 600 ,銷售這 種規(guī)格的紅棗為 x(kg),銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為 y(元 ),求出 y與 x之間的函數 關系式 ,并求這后五個月 ,小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元 . 商品 紅棗 小米 規(guī)格 1 kg/袋 2 kg/袋 成本 (元 /袋 ) 40 38 售價 (元 /袋 ) 60 54 解析 (1)設這前五個月小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗 m袋 ,則銷售這種規(guī)格的小米 ? 袋 ,根據題意 ,得 (6040)m+(5438)? =42 000, 解得 m=1 500. ∴ 這前五個月小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗 1 500袋 .(3分 ) (2)根據題意 ,得 y=(6040)x+(5438)? =12x+16 000. ∴ y與 x之間的函數關系式為 y=12x+16 000.? (5分 ) ∵ 120, ∴ y的值隨 x值的增大而增大 . ∵ x≥ 600, ∴ 當 x=600時 ,y最小 ,為 12600+16 000=23 200. ∴ 這后五個月 ,小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為 23 200元 .? (7分 ) 3 0002 m?3 02 m?2 0002 x?思路分析 (1)設這前五個月小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗 m袋 ,根據“銷售題表中規(guī)格的 紅棗和小米共 3 000 kg,獲得利潤 ”列出方程求解即可 。(2)這后五個月 ,銷售這種規(guī)格的 紅棗為 x(kg),列出 y與 x之間的函數關系式 ,利用一次函數的增減性及 x的取值范圍求出最值 . 解題關鍵 本題考查了一次函數的應用 ,讀懂題目信息 ,確定自變量的取值范圍 ,列出函數關系 式是解題的關鍵 . 3.(2022山東煙臺 ,21,9分 )由于霧霾天氣頻發(fā) ,市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷 ,某醫(yī)藥公司每月固定 生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共 20萬只 ,且所有產品當月全部售出 ,原料成本、銷售單價 及工人生產提成如表 : (1)若該公司五月份的銷售收入為 300萬元 ,求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只 ? (2)公司實行計件工資制 ,即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成 ,如果公司六月份投入總 成本 (原料總成本 +生產提成總額 )不超過 239萬元 ,應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量 ,可使該 月公司所獲利潤最大 ?并求出最大利潤 (利潤 =銷售收入 投入總成本 ) 解析 (1)設甲型號的產品有 x萬只 ,則乙型號的產品有 (20x)萬只 , 根據題意得 ,18x+12(20x)=300, 解得 x=10,則 20x=2010=10, 則甲、乙兩種型號的產品分別為 10萬只、 10萬只 . (2)設安排生產甲型號產品 y萬只 ,則生產乙型號產品 (20y)萬只 , 根據題意得 ,13y+(20y)≤ 239, 解得 y≤ 15, 根據題意得 ,利潤 W=(18121)y+()(20y)=+64, 當 y=15時 ,W最大 ,最大值為 91萬元 . 考點二 一元二次方程 1.(2022河南 ,7,3分 )下列一元二次方程中 ,有兩個不相等實數根的是 ? ( ) +6x+9=0 =x +3=2x D.(x1)2+1=0 答案 B 選項 A,Δ=0,方程有兩個相等實數根 。選項 B,Δ=10,方程有兩個不相等實數根 。選 項 C,Δ=80,方程無實數根 。選項 D,(x1)2=1無實數根 ,故選 B. 2.(2022內蒙古包頭 ,8,3分 )若關于 x的不等式 x? 1的解集為 x1,則關于 x的一元二次方程 x2+ax +1=0根的情況是 ? ( ) 2a答案 C 解不等式得 x? +1,根據題意得 ? +1=1,解得 a= x2+1=0,所以 Δ=4 0,所以一元二次方程無實數根 . 2a 2a思路分析 先解不等式 ,然后將解集與題目中的解集對照可求得 a的值 ,從而可判斷一元二次 方程根的情況 . 3.(2022上海 ,2,4分 )下列方程中 ,沒有實數根的是 ? ( ) =0 =0 +1=0 +2=0 答案 D A項 ,Δ=(2)2410=40。 B項 ,Δ=(2)241(1)=80。 C項 ,Δ=(2)2411=0。 D項 ,Δ=(2)2412=40,∴ D項中的方程沒有實數根 ,故選 D. 思路分析 對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0),Δ=b24ac,當 Δ≥ 0時 ,方程有兩個實數根 。當 Δ 0時 ,方程無實數根 ,所以應先算出各選項中方程的判別式 ,再進行判斷 . 4.(2022安徽 ,6,4分 )我省 2022年的快遞業(yè)務量為 ,受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善 等多重因素 ,快遞業(yè)迅猛發(fā)展 ,2022年增速位居全國第一 .若 2022年的快遞業(yè)務量達到 , 設 2022年與 2022年這兩年的年平均增長率為 x,則下列方程正確的是 ? ( ) (1+x)= (1+2x)= (1+x)2= (1+x)+(1+x)2= 答案 C 2022年的業(yè)務量為 ,則 2022年的業(yè)務量為 (1+x)億件 ,2022年的業(yè)務量為 (1+x)2億件 ,故選 C. 5.(2022寧夏 ,5,3分 )關于 x的一元二次方程 x2+x+m=0有實數根 ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ≥ ? ≤ ? ≥ ? ≤ ? 14 14 14 14答案 D 由題意知 ,Δ=b24ac=1241m=14m≥ 0,解得 m≤ ? .故選 D. 146.(2022湖北黃岡 ,6,3分 )若 α,β是一元二次方程 x2+2x6=0的兩根 ,則 α2+β2=? ( ) 答案 C 由一元二次方程根與系數的關系可知 α+β=2,αβ=6,所以 α2+β2=(α+β)22αβ=(2)22 (6)=16,故選 C. 7.(2022天津 ,10,3分 )要組織一次排球邀請賽 ,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場 .根據場地和 時間等條件 ,賽程計劃安排 7天 ,每天安排 4場比賽 ,設比賽組織者應邀請 x個隊參賽 ,則 x滿足的 關系式為 ? ( ) A.? x(x+1)=28 B.? x(x1)=28 (x+1)=28 (x1)=28 12 12答案 B 對每一個隊而言 ,都要和其余 (x1)個隊比賽一場 ,考慮到重復性 ,故總共要比賽 ? x(x 1)場 ,根據題意 ,總共比賽 47=28場 ,可列出方程 ? x(x1)=28,故選 B. 12128.(2022甘肅蘭州 ,10,4分 )一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)有兩個不相等的實數根 .下列選項中 正確的是 ? ( ) =0 0 0 ≥ 0 答案 B ∵ 一元二次方程有兩個不相等的實數根 , ∴ Δ=b24ac B. 9.(2022江蘇蘇州 ,7,3分 )下列關于 x的方程有實數根的是 ? ( ) +1=0 +x+1=0 C.(x1)(x+2)=0 D.(x1)2+1=0 答案 C 選項 A、 B中 ,根的判別式 Δ都小于零 ,故不符合題意 。選項 D可化為 (x1)2=1,易知方 程無實數根 。選項 C的根為 x1=1,x2=2,故選 C. 10.(2022浙江寧波 ,9,4分 )已知命題“關于 x的一元二次方程 x2+bx+1=0,當 b0時必有實數解” , 能說明這個命題是假命題的一個反例可以是 ? ( ) =1 =2 =2 =0 答案 A Δ=b24,由于當 b=1時 ,滿足 b0,而 Δ0,方程沒有實數解 ,所以當 b=1時 ,能說明這個 命題是假命題 .故選 A. 11.(2022四川綿陽 ,7,3分 )關于 x的方程 2x2+mx+n=0的兩個根是 2和 1,則 nm的值為 ? ( ) 答案 C ∵ 關于 x的方程 2x2+mx+n=0的兩個根是 2和 1, ∴ ? =1,? =2, ∴ m=2,n=4, ∴ nm=(4)2=16. 2m2n12.(2022齊齊哈爾 ,6,3分 )若關于 x的方程 kx23x? =0有實數根 ,則實數 k的取值范圍是 ? ( ) =0 ≥ 1且 k≠ 0 ≥ 1 1 94答案 C 當 k=0時 ,方程化為 3x? =0,解得 x=? 。 當 k≠ 0時 ,Δ=(3)24k? ≥ 0,解得 k≥ 1, 所以 k的取值范圍是 k≥ 1. 94 34 94???????13.(2022深圳 ,8,3分 )下列方程沒有實數根的是 ? ( ) +4x=10 +8x3=0 +3=0 D.(x2)(x3)=12 答案 C 由 x2+4x=10配方得 (x+2)2=14,∴ A項有兩個不相等的實數根 。B項中 Δ=8243(3)= 1000,∴ B項有兩個不相等的實數根 。C項中 Δ=(2)2413=80,∴ C項沒有實數根 。D項中的方 程可變形為 x25x6=0,Δ=(5)241(6)=490, ∴ D項有兩個不相等的實數根 .故選 C. 14.(2022淄博 ,8,4分 )若關于 x的一元二次方程 kx22x1=0有兩個不相等的實數根 ,則實數 k的取 值范圍是 ? ( ) 1 1且 k≠ 0 1 1或 k=0 答案 B 根據題意得 k≠ 0且 Δ=(2)24k( 1)0,