【文章內(nèi)容簡介】 . 4.(2022貴州遵義 ,7,3分 )若 x=3是分式方程 ? ? =0的根 ,則 a的值是 ? ( ) 2a x? 1 2x ?答案 A 將 x=3代入分式方程得 ? 1=0,解得 a= A. 23a ?5.(2022廣西南寧 ,12,3分 )對于兩個不相等的實數(shù) a,b,我們規(guī)定符號 max{a,b}表示 a,b中較大的 數(shù) ,如 :max{2,4}= ,方程 max{x,x}=? 的解為 ? ( ) ? ? ? 或 1+? +? 或 1 21xx?2 22 2 2答案 D (1)當(dāng) xx,即 x0時 ,max{x,x}=x, ? =x,解這個方程可得 x=1177。? .經(jīng)檢驗 ,x=1177。? 是原方程的解 .∵ x0,∴ x=1+? . (2)當(dāng) xx,即 x0時 ,max{x,x}=x, ? =x,解這個方程可得 x= ,x=1是原方程的解 . 綜上所述 ,x=1+? 或 x= D. 21xx? 2 2 221xx?2評析 本題是新定義題 ,考查的是分類討論思想與解分式方程 ,屬中等難度題 . 6.(2022重慶 ,6,4分 )關(guān)于 x的方程 ? =1的解是 ? ( ) =4 =3 =2 =1 2 1x ?答案 B 去分母 ,得 x1=2,解得 x= ,x=3是原分式方程的根 ,故選 B. 7.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,14,3分 )若關(guān)于 x的方程 ? +? =? 無解 ,則 m的值為 . 1 4x ? 4mx ? 2 316mx ??答案 1或 5或 ? (答對一個得 1分 ) 13解析 去分母 ,得 x+4+m(x4)=m+3, 去括號 ,移項 ,合并同類項 ,得 (m+1)x=5m1① , 因為分式方程無解 ,所以分下面三種情況 : (1)當(dāng) m+1=0,即 m=1時 ,5m1≠ 0,方程①無解 。 (2)當(dāng) x=4時 ,解方程①得 m=5。 (3)當(dāng) x=4時 ,解方程①得 m=? . 綜上 ,m的值為 1或 5或 ? . 13138.(2022四川綿陽 ,14,3分 )關(guān)于 x的分式方程 ? ? =? 的解是 . 2 1x ? 1 1x ? 11 x?答案 x=2 解析 ∵ ? ? =? , ∴ ? ? =? , ∴ 2(x+1)(x1)=(x+1), ∴ 2x+2x+1=x1, ∴ 2x=4,∴ x=2. 檢驗 :當(dāng) x=2時 ,(x+1)(x1)≠ 0, ∴ x=2是原分式方程的根 . 2 1x ? 1 1x ? 11 x?2 1x ? 1 1x ? 1 1x ?9.(2022四川成都 ,22,4分 )已知關(guān)于 x的分式方程 ? ? =1的解為負(fù)數(shù) ,則 k的取值范圍是 . 1xkx ?? 1kx ?答案 k? ,且 k≠ 1 12解析 解分式方程得 x=12k,由題意知 x0,且 (x+1)(x1)≠ 0,所以 ? 解得 k ? ,且 k≠ k? ,且 k≠ 1. 1 2 0,(1 2 1)(1 2 1) 0,kkk???? ? ? ? ? ??12 12評析 本題主要考查分式方程的解法、不等式組的解法 ,屬中等難度題 . 10.(2022湖北黃岡 ,18,6分 )黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書屋” ,購買了一批圖書 ,其中科普類 圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格多 5元 .已知學(xué)校用 12 000元購買的科普類 圖書的本數(shù)與用 9 000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等 ,求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖 書平均每本的價格各是多少元 . 解析 設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價格為 x元 ,則科普類圖書平均每本的價格為 (x+5)元 ,依題意 可列方程 : ? =? .? (3分 ) 解得 x=15.? (4分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=15是原分式方程的解且符合題意 .? (5分 ) x+5=15+5=20. 答 :科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價格分別為 20元和 15元 .? (6分 ) 12 0005x ? 9 0 0 0x11.(2022山西 ,22,9分 )某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為 46 000平方米 ,施工隊在綠化 了 22 000平方米后 ,將每天的工作量增加為原來的 ,結(jié)果提前 4天完成了該項綠化工程 . (1)該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米 ? (2)該項綠化工程中有一塊長為 20米 ,寬為 8米的矩形空地 ,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠 地 ,它們的面積之和為 56平方米 ,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 (如圖所示 ),問 人行通道的寬度是多少米 ? ? ? 解析 (1)設(shè)該項綠化工程原計劃每天完成 x平方米 ,? (1分 ) 根據(jù)題意 ,得 ? ? =4.? (2分 ) 整理 ,得 6x=12 000,解得 x=2 000.? (3分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=2 000是原方程的解 .? (4分 ) 答 :該項綠化工程原計劃每天完成 2 000平方米 .? (5分 ) (2)設(shè)人行通道的寬度是 y米 ,根據(jù)題意 ,得 ? (6分 ) (203y)(82y)=56.? (7分 ) 整理 ,得 3y232y+52=0, 解得 y1=2,y2=? (不合題意 ,舍去 ). ? (8分 ) 答 :人行通道的寬度是 2米 .? (9分 ) 46 000 22 000x? 46 000 22 ?263C組 教師專用題組 考點 1 一元二次方程的解法及應(yīng)用 1.(2022寧夏 ,7,3分 )如圖 ,某小區(qū)有一塊長為 18 m,寬為 6 m的矩形空地 ,計劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地 ,它們的面積之和為 60 m2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道 .若設(shè) 人行通道的寬度為 x m,則可以列出關(guān)于 x的方程是 ? ( ) ? +9x8=0 =0 +8=0 +8=0 答案 C 由題意得 (183x)(62x)=60,化簡得 x29x+8=0. 2.(2022杭州 ,7,3分 )某景點的參觀人數(shù)逐年增加 ,據(jù)統(tǒng)計 ,2022年為 ,2022年為 人次 ,設(shè)參觀人次的年平均增長率為 x,則 ? ( ) (1+x)= (1x)= (1+x)2= [(1+x)+(1+x)2]= 答案 C 根據(jù)“ 2022年的人次 (1+年平均增長率 )2=2022年的人次”列方程得 (1+x)2=16. 8,此題選 C. 解題關(guān)鍵 確定等量關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵 . 3.(2022陜西 ,8,3分 )若 x=2是關(guān)于 x的一元二次方程 x2? ax+a2=0的一個根 ,則 a的值為 ? ( ) 4 4 4 4 52答案 B 把 x=2代入一元二次方程 x2? ax+a2=0中得 a2+5a+4=0,解得 a=1或 a= B. 524.(2022貴州遵義 ,15,4分 )2022年 1月 20日遵義市政府工作報告公布 :2022年全市生產(chǎn)總值約為 1 585億元 ,經(jīng)過連續(xù)兩年增長后 ,預(yù)計 2022年將達(dá)到 2 180億元 .設(shè)平均每年增長的百分率為 x,可 列方程為 . 答案 1 585(1+x)2=2 180 解析 平均每年增長的百分率為 x,則 2022年全市生產(chǎn)總值為 1 585(1+x)億元 ,2022年全市生產(chǎn) 總值為 1 585(1+x)(1+x)=1 585(1+x)2億元 ,所以可列方程為 1 585(1+x)2=2 180. 5.(2022甘肅蘭州 ,19,4分 )如圖 ,在一塊長為 22米 ,寬為 17米的矩形地面上 ,要修建同樣寬的兩條 互相垂直的道路 (兩條道路分別與矩形的一條邊平行 ),剩余部分種上草坪 ,使草坪面積為 300平 方米 .設(shè)道路寬為 x米 ,根據(jù)題意可列出的方程為 . ? 答案 (22x)(17x)=300(或 x239x+74=0,只要方程合理 ,正確均可 ) 解析 根據(jù)題意可列方程為 (22x)(17x)=300. 評析 本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程 ,屬容易題 . 6.(2022安徽 ,22,12分 )小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè) ,第一期培植盆景與花卉各 50盆 .售后統(tǒng)計 ,盆景 的平均每盆利潤是 160元 ,花卉的平均每盆利潤是 19元 .調(diào)研發(fā)現(xiàn) : ① 盆景每增加 1盆 ,盆景的平均每盆利潤減少 2元 。每減少 1盆 ,盆景的平均每盆利潤增加 2元 。 ② 花卉的平均每盆利潤始終不變 . 小明計劃第二期培植盆景與花卉共 100盆 ,設(shè)培植的盆景比第一期增加 x盆 ,第二期盆景與花卉 售完后的利潤分別為 W1,W2(單位 :元 ). (1)用含 x的代數(shù)式分別表示 W1,W2。 (2)當(dāng) x取何值時 ,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤 W最大 ?最大總利潤是多少 ? 解析 (1)W1=(50+x)(1602x)=2x2+60x+8 000, W2=[100(50+x)]19=(50x)19=19x+950.? (6分 ) (2)W=W1+W2=2x2+41x+8 950=2? +? . ∵ x取整數(shù) ,∴ 當(dāng) x=10時 ,總利潤 W最大 ,最大總利潤是 9 160元 .? (12分 ) 2414x???????73 2818思路分析 (1)根據(jù)題意分別列出 W1,W2關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 。(2)將二次函數(shù)的解析式配方 ,根據(jù) x取整數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W的最大值 . 7.(2022安徽 ,16,8分 )解方程 :x22x=4. 解析 兩邊都加上 1,得 x22x+1=5,即 (x1)2=5,? (4分 ) 所以 x1=177。? ,所以原方程的解是 x1=1+? ,x2=1? .? (8分 ) 5 5 58.(2022南京 ,22,8分 )某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本 ,其中固定成本每年均 為 4萬元 ,可變成本逐年增長 .已知該養(yǎng)殖戶第 1年的可變成本為 .設(shè)可變成本平均每年 增長的百分率為 x. (1)用含 x的代數(shù)式表示第 3年的可變成本為 萬元 。 (2)如果該養(yǎng)殖戶第 3年的 ? 為 ,求可變成本平均每年增長的百分率 x. ????養(yǎng) 殖 成 本解析 (1)(1+x)2.? (4分 ) (2)根據(jù)題意得 4+(1+x)2=, 解這個方程得 x1=,x2=(不合題意 ,舍去 ).=10%. 答 :可變成本平均每年增長的百分率是 10%.? (8分 ) 9.(2022重慶 ,23,10分 )為豐富居民業(yè)余生活 ,某居民區(qū)組建籌委會 ,該籌委會動員居民自愿集資 建立一個書刊閱覽室 .經(jīng)預(yù)算 ,一共需要籌資 30 000元 ,其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施 , 另一部分用于購買書刊 . (1)籌委會計劃 ,購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的 3倍 ,問最多用多少資金 購買書桌、書架等設(shè)施 ? (2)經(jīng)初步統(tǒng)計 ,有 200戶居民自愿參與集資 ,那么平均每戶需集資 150元 .鎮(zhèn)政府了解情況后 ,贈 送了一批閱覽室設(shè)施和書籍 ,這樣 ,只需參與戶共集資 20 000元 .經(jīng)籌委會進(jìn)一步宣傳 ,自愿參與 的戶數(shù)在 200戶的基礎(chǔ)上增加了 a%(其中 a0),則每戶平均集資的資金在 150元的基礎(chǔ)上減少了 ? a%,求 a的值 . 109解析 (1)設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的資金為 x元 ,由題意 ,得 30 000x≥ 3x,? (3分 ) 解得 ,x≤ 7 500. 答 :最多花 7 500元資金購買書桌、書架等設(shè)施 .? (5分 ) (2)由題意 ,得 200(1+a%)150? =20 000.? (8分 ) 設(shè) x=a%,則 3(1+x)? =2,整理得 ,10x2+x3=0, 解得 x1=(舍 ),x2=,? (9分 ) ∴ a%=,∴ a=50.? (10分 ) 101%9 a???????101 9 x???????10.(2022甘肅蘭州 ,21(2),5分 )解方程 :2x24x1=0. 解析 這里 a=2,b=4,c=1. ∴ Δ=b24ac=(4)242(1)=240,? (2分 ) ∴ x=? =? ,? (4分 ) 即 x1=? ,x2=? .? (5分 ) 4 2 422? ? 262?262? 262?方法規(guī)律 一元二次方程常見的解法 :直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 .一般情 況下 ,直接開平方法適用于解形如 (x+m)2=n(n≥ 0)的一元二次方程 。配方法通常適用于解二次 項系數(shù)化為 1后 ,一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程 。當(dāng)一元二次方程的一邊為 0,而另一邊易于 分解成兩個一次因式的乘積時 ,我們就用分解因式的方法來解 。實際解題過程中 ,用以上三種方 法不好解時 ,再選用公式法 .在解一元二次方程時要根據(jù)一元