【文章內(nèi)容簡介】 =3(x2), 解得 x=3,經(jīng)檢驗 ,x=3是原分式方程的解 . 4.(2022山東威海 ,16,3分 )分式方程 ? =? 2的解為 . 13xx ?? 13 x?答案 x=4 解析 去分母 ,得 1x=12(x3), 去括號 ,得 1x=12x+6,解得 x=4, 經(jīng)檢驗 ,x=4是原方程的解 . 5.(2022四川成都 ,22,4分 )已知關(guān)于 x的分式方程 ? ? =1的解為負數(shù) ,則 k的取值范圍是 . 1xkx ?? 1kx ?答案 k? ,且 k≠ 1 12解析 解分式方程得 x=12k,又由題意知 x0,且 (x+1)(x1)≠ 0,所以 ? 解得 k? ,且 k≠ k? ,且 k≠ 1. 1 2 0,(1 2 1)(1 2 1) 0,kkk???? ? ? ? ? ??12 12評析 本題主要考查分式方程的解法、不等式組的解法以及轉(zhuǎn)化思想 .屬中等難度題 . 6.(2022山東濟南 ,19,3分 )若代數(shù)式 ? 和 ? 的值相等 ,則 x= . 12x ? 321x ?答案 7 解析 根據(jù)題意列方程為 ? =? ,去分母得 3(x2)=2x+1,解得 x= ,x=7是原分式方 程的根 . 1 2x ? 321x ?7.(2022寧夏 ,17,6分 )解方程 :? ? =1. 1xx ? 2211xx ??解析 方程兩邊同乘 (x21),得 x(x+1)(2x1)=x21,? (3分 ) 解得 x=2.? (5分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=2是原方程的根 .? (6分 ) 8.(2022湖北武漢 ,17,8分 )解方程 :? =? . 22x ? 3x解析 方程兩邊同乘 x(x2),得 2x=3(x2). 解得 x=6. 檢驗 :當 x=6時 ,x(x2)≠ 0. ∴ x=6是原分式方程的解 . 評析 本題考查了分式方程的解法 ,解分式方程一定要注意驗根 ,屬容易題 . 9.(2022吉林 ,16,5分 )解方程 :? =? . 23x ? 1 1x ?解析 方程兩邊同乘 (x+3)(x1),得 2(x1)=x+3,? (2分 ) 解得 x=5.? (4分 ) 檢驗 :當 x=5時 ,(x+3)(x1)≠ 0. 所以 ,原分式方程的解為 x=5.? (5分 ) 考點二 分式方程的應用 1.(2022廣東 ,20,7分 )某工程隊修建一條長 1 200 m的道路 ,采用新的施工方式 ,工效提升了 50%, 結(jié)果提前 4天完成任務 . (1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米 。 (2)在這項工程中 ,如果要求工程隊提前 2天完成任務 ,那么實際平均每天修建道路的工效比原 計劃增加百分之幾 ? 解析 (1)設(shè)原計劃每天修建道路 x m, 則實際平均每天修建道路為 (1+50%)x m.? (1分 ) 由題意得 ,? ? =4.? (2分 ) 解得 x=100. 經(jīng)檢驗 ,x=100是原方程的解 .? (3分 ) 答 :這個工程隊原計劃每天修建道路 100米 .? (4分 ) (2)設(shè)實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加 y, 由題意得 ,100(1+y)? =1 200. 解得 y=,即 y=20%.? (6分 ) 答 :如果要求工程隊提前 2天完成任務 ,那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加 20%. ? (7分 ) 1 2 0 0x 1 200(1 50% )x?1 2 0 0 2100???????評析 本題主要考查分式方程、一元一次方程的解法和應用 ,考查運用方程思想解決實際問 題的能力 . 2.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,22,7分 )某一公路的道路維修工程 ,準備從甲、乙兩個工程隊中選一個 隊單獨完成 .根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知 ,若由兩隊合做此項維修工程 , 6天可以完成 ,共需工程費用 385 200元 ,若單獨完成此項維修工程 ,甲隊比乙隊少用 5天 ,每天的 工程費用甲隊比乙隊多 4 000元 .從節(jié)省資金的角度考慮 ,應該選擇哪個工程隊 ? 解析 設(shè)甲隊單獨完成此項維修工程需 x天 .? (1分 ) 依據(jù)題意可列方程 :? +? =? .? (3分 ) 解得 x1=10,x2=3(舍去 ), 經(jīng)檢驗 ,x=10是原方程的解 .? (4分 ) 設(shè)甲隊每天的工程費用為 y元 . 依據(jù)題意可列方程 :6y+6(y4 000)=385 200, 解得 y=34 100.? (5分 ) ∴ 甲隊完成此項維修工程的費用為 34 10010=341 000(元 ), 乙隊完成此項維修工程的費用為 30 10015=451 500(元 ).? (6分 ) 答 :從節(jié)省資金的角度考慮 ,應該選擇甲工程隊 .? (7分 ) 1x 1 5x ? 163.(2022遼寧沈陽 ,20,10分 )高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具 ,其平均速度是普 通鐵路列車平均速度的 3倍 ,同樣行駛 690 km,高速鐵路列車比普通鐵路列車少運行了 h,求 高速鐵路列車的平均速度 . 解析 設(shè)高速鐵路列車的平均速度為 x km/h, 根據(jù)題意 ,得 ? =? +. 解這個方程 ,得 x=300. 經(jīng)檢驗 ,x=300是所列方程的根 ,且符合題意 . 答 :高速鐵路列車的平均速度為 300 km/h. 69013 x690x4.(2022湖南郴州 ,21,8分 )自 2022年 12月啟動“綠茵行動 ,青春聚力”郴州共青林植樹活動以 來 ,某單位籌集 7 000元購買了桂花樹和櫻花樹共 30棵 ,其中購買桂花樹花費 3 000元 .已知桂花 樹比櫻花樹的單價高 50%,求櫻花樹的單價及棵數(shù) . 解析 設(shè)櫻花樹的單價為 x元 ,根據(jù)題意 ,得 ? (1分 ) ? +? =30,? (4分 ) 解得 x=200.? (5分 ) 經(jīng)檢驗 ,x=200是所列分式方程的根 ,且符合題意 ,? (6分 ) 則 ? =? =20(棵 ).? (7分 ) 答 :櫻花樹的單價是 200元 ,棵數(shù)為 20.? (8分 ) 3 000(1 50% )x? 7 000 3 000x?7 000 3 000x? 4 0 0 02005.(2022浙江寧波 ,22,10分 )寧波火車站北廣場將于 2022年底投入使用 ,計劃在廣場內(nèi)種植 A,B兩 種花木共 6 600棵 ,若 A花木數(shù)量是 B花木數(shù)量的 2倍少 600棵 . (1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵 ? (2)如果園林處安排 26人同時種植這兩種花木 ,每人每天能種植 A花木 60棵或 B花木 40棵 ,應分 別安排多少人種植 A花木和 B花木 ,才能確保同時完成各自的任務 ? 解析 (1)設(shè) B花木的數(shù)量是 x棵 ,則 A花木的數(shù)量是 (2x600)棵 , 根據(jù)題意得 x+(2x600)=6 600,? (2分 ) 解得 x=2 400,則 2x600=4 200. 答 :A花木的數(shù)量是 4 200棵 ,B花木的數(shù)量是 2 400棵 .? (5分 ) (2)設(shè)安排 y人種植 A花木 ,則安排 (26y)人種植 B花木 ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 y=14.? (8分 ) 經(jīng)檢驗 ,y=14是原方程的根 ,且符合題意 . 26y=12. 答 :安排 14人種植 A花木 ,12人種植 B花木 ,才能確保同時完成各自的任務 .? (10分 ) 4 2 0 060y 2 40040(26 )y?6.(2022江蘇連云港 ,23,10分 )在某市組織的大型商業(yè)演出活動中 ,對團體購買門票實行優(yōu)惠 ,決 定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價 80元 ,這樣按原定票價需花費 6 000元購買的門票張數(shù) ,現(xiàn)在只花 費了 4 800元 . (1)求每張門票的原定票價 。 (2)根據(jù)實際情況 ,活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施 ,原定票價經(jīng)過連續(xù)兩次降 價后降為 324元 ,求平均每次降價的百分率 . 解析 (1)設(shè)每張門票的原定票價為 x元 .? (1分 ) 由題意得 ? =? , 解得 x= ,x=400是原方程的解 ,且符合題意 . 答 :每張門票的原定票價為 400元 .? (5分 ) (2)設(shè)平均每次降價的百分率為 y. 由題意得 400(1y)2=324. 解得 y1==10%,y2=(不合題意 ,舍去 ). 答 :平均每次降價 10%.? (10分 ) 6