【正文】 (2)已知甲隊每天的施工費用為 ,乙隊每天的施工費用為 ,工程預(yù)算的施工費用 為 1 000萬元 .若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短 ,問擬安排預(yù)算的施工 費用是否夠用 ?若不夠用 ,需追加預(yù)算多少萬元 ? 23解析 (1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要 x天 ,則甲隊單獨完成這項工程需要 ? 天 . 根據(jù)題意 ,得 ? +60? =1,解得 x=180. 經(jīng)檢驗 ,x=180是原方程的根 . ∴ ? =? 180=120. 答 :甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需 120天和 180天 . (2)易知甲、乙兩隊合作施工時間最短 .設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要 y天 ,則有 y ? =1. 解得 y=72. 需要施工費用 :72(+)=1 008(萬元 ). ∵ 1 0081 000, ∴ 工程預(yù)算的施工費用不夠用 ,需追加預(yù)算 8萬元 . 23x2023x1123x x???????23x 2311120 180???????。 (3)甲班比乙班多 5人 . 設(shè)甲班有 x人 ,根據(jù)以上信息列方程得 ? ( ) A.? +? =? B.? +? =? C.? ? =? D.? +? =? 152 5 0 0x 152 7 0 05x ? 2 5 0 0x 115???????2 7 0 05x ?2 5 0 0x 115???????2 7 0 05x ? 2 5 0 05x ? 152 7 0 0x答案 C 甲班平均每人的捐款額為 ? 元 ,乙班平均每人的捐款額為 ? 元 , 根據(jù) (2)中所給出的信息 ,可列方程 ? ? =? , 故選 C. 2 5 0 0x 2 7 0 05x ?2 5 0 0x 115???????2 7 0 05x ?二、填空題 (共 3分 ) 3.(2022南寧一模 ,17)新定義 :[a,b]為一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0,a,b為實數(shù) )的“關(guān)聯(lián)數(shù)” .若“關(guān)聯(lián) 數(shù)” [5,m+3]的一次函數(shù)是正比例函數(shù) ,則關(guān)于 x的方程 ? +? =1的解為 . 11x ? 1m答案 ? 74解析 ∵ “關(guān)聯(lián)數(shù)” [5,m+3]的一次函數(shù)是正比例函數(shù) , ∴ y=5x+m+3為正比例函數(shù) ,即 m+3=0,解得 m=3. 將 m=3代入方程 ? +? =1,得 ? ? =1. 去分母 ,得 3(x1)=3(x1). 去括號、移項、合并同類項 ,得 4x=7. 系數(shù)化為 1,得 x=? . 經(jīng)檢驗 ,x=? 是分式方程的解 .故答案為 ? . 1 1x ? 1m1 1x ? 137474 74思路分析 由新定義確定 m的值 ,進而確定分式方程 ,解方程求 x. 解題關(guān)鍵 理解新定義確定 m的值是解決本題的關(guān)鍵 ,其次要注意驗根 . 三、解答題 (共 20分 ) 4.(2022桂林三模 ,23)某超市第一次用 1 200元購進了一批某種玩具 ,一段時間后 ,又用 3 000元再 購進一批該種玩具 .已知第二次所購?fù)婢邤?shù)量是第一次購進數(shù)量的 3倍 ,每個玩具的價格比第 一次購進的便宜了 2元 . (1)該超市第一次購進該種玩具多少個 ? (2)假設(shè)該超市兩次購進的該種玩具都按相同的標(biāo)價銷售 ,最后剩下的 50個玩具按標(biāo)價的六折 銷售 .若兩次購進的玩具全部售完 ,利潤不低于 1 500元 ,則每個玩具的標(biāo)價至少是多少元 ? 解析 (1)設(shè)該超市第一次購進玩具 x個 ,則第二次購進玩具 3x個 , ? =? +2, 解得 x=100, 經(jīng)檢驗 ,x=100是原方程的解 . 故該超市第一次購進該種玩具 100個 . (2)設(shè)每個玩具的標(biāo)價是 y元 , 則 (100+100350)y+50 2003 000≥ 1 500, 解得 y≥ 15. 所以每個玩具的標(biāo)價至少是 15元 . 1 2 0 0x 3 0003x5.(2022桂林二模 ,24)某高速鐵路工程指揮部 ,要對某路段工程進行招標(biāo) ,接到甲、乙兩個工程 隊的投標(biāo)書 .從投標(biāo)書中得知 :甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需 天數(shù)的 ? 。② 所化整式方程的解為分式方 程的增根 . 2.(2022南寧一模 ,10)在抗震賑災(zāi)活動中 ,小明統(tǒng)計了甲、乙兩班的捐款情況 ,得到三個信息 : (1)甲班捐款 2 500元 ,乙班捐款 2 700元 。1 1xx ? 1kx ?答案 C 將分式方程化為整式方程得 x(x+1)+k(x1)=x21,整理得 (k+1)x=k1, 當(dāng) k=1時 ,方程無解 . 當(dāng) x=1時 ,等式不成立 。 (2)根據(jù)銷售情況 ,水果店用不多于 900元的資金再次購進兩種水果共 500斤 ,甲種水果進價為 2 元 /斤 ,乙種水果進價為 /斤 ,問至少購進乙種水果多少斤 ? 解析 (1)設(shè)降價后乙種水果的售價是每斤 x元 , 依題意有 ? =? , 解得 x= ,x=2是原方程的解 . 答 :降價后乙種水果的售價是 2元 /斤 . (2)設(shè)購進乙種水果 y斤 ,依題意有 2(500y)+≤ 900, 解得 y≥ 200. 答 :至少購進乙種水果 200斤 . 30x 301x ?4.(2022玉林模擬 ,24)李明到離家 ,到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還 放在家中 ,此時距聯(lián)歡會開始還有 42分鐘 ,于是他立即勻速步行回家 ,在家拿道具用了 1分鐘 ,然 后立即勻速騎自行車返回學(xué)校 ,已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時少 20分鐘 , 且騎自行車的速度是步行速度的 3倍 . (1)李明步行的速度是多少 ? (2)李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校 ?(說明理由 ) 解析 (1)設(shè)步行速度為 x米 /分 ,則騎自行車的速度為 3x米 /分 . 依題意得 ? =? +20,解得 x=70. 經(jīng)檢驗 ,x=70是原方程的解 . 答 :李明步行的速度是 70米 /分 . (2)根據(jù)題意得 ? +? +1=41分鐘 42分鐘 . ∴ 李明能在聯(lián)歡會開始前趕到 . 2 100x 2 1003 x2 10070 2 1003 70?5.(2022貴港港南一模 ,24)甲、乙兩個施工隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù) ,已知甲隊單獨完成施工 任務(wù)比乙隊單獨完成這項任務(wù)多用 10天 ,且甲隊單獨施工 45天與乙隊單獨施工 30天的工作量 相同 . (1)甲、乙兩個施工隊單獨完成施工任務(wù)各需多少天 ? (2)若甲、乙兩隊共同工作 3天后 ,乙隊因另有任務(wù)而停止施工 ,剩下的部分由甲隊繼續(xù)施工直 至完工 ,為了不影響工程進度 ,甲隊的工作效率提高到原來的 2倍 .如果要求甲隊所完成工作量 不少于乙隊完成工作量的 2倍 ,那么甲隊至少還要單獨施工幾天 ? 解析 (1)設(shè)甲隊單獨完成施工任務(wù)需要 x天 ,則乙隊需要 (x10)天 , 由題意得 ? =? . 解得 x=30. 經(jīng)檢驗 ,x=30是原分式方程的解 ,且符合題意 , 則 x10=3010=20. 答 :甲隊單獨完成施工任務(wù)需要 30天 ,乙隊需要 20天 . (2)設(shè)甲隊還要單獨施工 y天 , 由題意得 ? +? ≥ ? 2, 解得 y≥ 3. 答 :甲隊至少還要單獨施工 3天 . 45x 3010x ?330230y 320B組 2022— 2022年模擬 (2)經(jīng)商談 ,商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠 ,如果榮慶公 司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的 2倍還多 8個 ,且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過 6 70元 ,那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈 ? 解析 (1)設(shè)購買一個手電筒需要 x元 ,則購買一個臺燈需要 (x+20)元 , 根據(jù)題意 ,得 ? =? ? ,? (2分 ) 解得 x=5,經(jīng)檢驗 ,x=5是原方程的解 ,且符合題意 ,? (3分 ) ∴ x+20=25. ∴ 購買該品牌一個臺燈需要 25元 ,一個手電筒需要 5元 .? (4分 ) (2)設(shè)購買臺燈 a個 ,則還需購買手電筒 (2a+8a)個 , 由題意得 25a+5(2a+8a)≤ 670,? (6分 ) 解得 a≤ 21.? (7分 ) ∴ 榮慶公司最多可購買 21個該品牌臺燈 .? (8分 ) 40020x ? 160x 12考點一 分式方程及其解法 三年模擬 A組 2022— 2022年