【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (2022山東青島 ,6,3分 )某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng) 1 200 m的道路 ,由于采用新的施工方式 ,實(shí)際 每天修建道路的速度比原計(jì)劃快 20%,結(jié)果提前 2天完成任務(wù) .若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路 x m,則 根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) A.? ? =2 B.? ? =2 C.? ? =2 D.? ? =2 1 200(1 20% )x? 1 2 0 0x 1 200(1 20% )x? 1 2 0 0x1 2 0 0x 1 200(1 20% )x? 1 2 0 0x 1 200(1 20% )x?答案 D 由題意可知原計(jì)劃需 ? 天 ,提高效率后需 ? 天 ,所以可列方程 ? ? = D. 1 2 0 0x 1 200(1 20% )x? 1 2 0 0x1 200(1 20% )x?6.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,23,10分 )某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品 ,3月份按一定售價(jià)銷(xiāo)售 , 銷(xiāo)售額為 2 400元 ,為擴(kuò)大銷(xiāo)量 ,減少庫(kù)存 ,4月份在 3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打 9折銷(xiāo)售 ,結(jié)果銷(xiāo)售量增加 30件 ,銷(xiāo)售額增加 840元 . (1)求該商店 3月份這種商品的售價(jià)是多少元 。 (2)如果該商店 3月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)為 900元 ,那么該商店 4月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是 多少元 ? 解析 (1)設(shè)該商店 3月份這種商品的售價(jià)為 x元 . 根據(jù)題意 ,得 ? =? 30,解得 x=40.? (5分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=40是所得方程的解 ,且符合題意 . 答 :該商店 3月份這種商品的售價(jià)為 40元 .? (6分 ) (2)設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為 a元 . 根據(jù)題意 ,得 (40a)? =900,解得 a=25. 4月份的售價(jià) :40=36(元 ), 4月份的銷(xiāo)售數(shù)量 :? =90(件 ). 4月份的利潤(rùn) :(3625)90=990(元 ). 答 :該商店 4月份銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)是 990元 .? (10分 ) 2 4 0 0x 2 400 ?2 4 0 0402 400 84036?7.(2022廣東廣州 ,21,12分 )甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程 ,先由甲隊(duì)筑路 60公里 ,再由乙 隊(duì)完成剩下的筑路工程 ,已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的 ? 倍 ,甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑 路 20天 . (1)求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù) 。 (2)若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為 5∶ 8,求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里 . 43解析 (1)乙隊(duì)筑路的總公里數(shù) :60? =80(公里 ). (2)設(shè)甲隊(duì)平均每天筑路 5x公里 ,則乙隊(duì)平均每天筑路 8x公里 , 根據(jù)題意 ,得 ? 20=? , 解得 x=? , 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=? 是原方程的解且符合題意 . ∴ 乙隊(duì)平均每天筑路 ? 8=? (公里 ). 答 :乙隊(duì)平均每天筑路 ? 公里 . 43605 x 808 x110110110 45458.(2022黑龍江哈爾濱 ,25,10分 )早晨 ,小明步行到離家 900米的學(xué)校去上學(xué) ,到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡 忘在家中 ,于是他立即按原路步行回家 ,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車(chē)返回學(xué)校 .已知小明步 行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車(chē)從家到學(xué)校所用的時(shí)間多 10分鐘 ,小明騎自行車(chē)速度 是步行速度的 3倍 . (1)求小明步行速度 (單位 :米 /分 )是多少 。 (2)下午放學(xué)后 ,小明騎自行車(chē)回到家 ,然后步行去圖書(shū)館 ,如果小明騎自行車(chē)和步行的速度不 變 ,小明步行從家到圖書(shū)館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車(chē)從學(xué)校到家時(shí)間的 2倍 ,那么小明家與圖書(shū) 館之間的路程最多是多少米 ? 解析 (1)設(shè)小明步行的速度為 x米 /分 , 根據(jù)題意 ,得 ? ? =10,? (2分 ) 解得 x=60,? (3分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=60是原方程的解 .? (4分 ) ∴ 小明步行速度為 60米 /分 .? (5分 ) (2)設(shè)小明家與圖書(shū)館之間的路程為 a米 , 根據(jù)題意 ,得 ? ≤ ? 2,? (8分 ) 解得 a≤ 600.? (9分 ) ∴ 小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是 600米 .? (10分 ) 900x 9003 x60a9003 6 0?評(píng)析 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用 .解題的關(guān)鍵是理解題意 ,找出題 目中的數(shù)量關(guān)系 ,列出方程和不等式 .注意分式方程要檢驗(yàn) . 9.(2022廣西南寧 ,24,10分 )在南寧市地鐵 1號(hào)線某段工程建設(shè)中 ,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 15 0天 ,甲隊(duì)單獨(dú)施工 30天后增加乙隊(duì) ,兩隊(duì)又共同工作了 15天 ,共完成總工程的 ? . (1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天 。 (2)為了加快工程進(jìn)度 ,甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率 ,提高后乙隊(duì)的工作效率是 ? ,甲隊(duì)的工作 效率是乙隊(duì)的 m倍 (1≤ m≤ 2),若兩隊(duì)合作 40天完成剩余的工程 ,請(qǐng)寫(xiě)出 a關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式 , 并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的幾倍 . 131a解析 (1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x天 ,根據(jù)題意得 : ? 30+? 15=? ,? (2分 ) 整理得 ? +? +? =? , 兩邊同時(shí)乘 30x得 6x+3x+450=10x,解得 x=450.? (4分 ) 檢驗(yàn) :當(dāng) x=450時(shí) ,30x≠ 0,故 x=450是原分式方程的解 .? (5分 ) 答 :乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 450天 .? (6分 ) (2)根據(jù)題意得 :? 40=? ,? (7分 ) ∴ a關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式為 a=60m+60(1≤ m≤ 2).? (8分 ) ∵ k=600,∴ a隨 m的增大而增大 ,∵ 1≤ m≤ 2, ∴ 當(dāng) m=1時(shí) ,a取最小值 ,且最小值為 120. 此時(shí) ,乙隊(duì)的最大工作效率是 ? =? .? (9分 ) 1150 11150 x???????1315 11015x 131 maa???????231a 1120? 247。? =? . 答 :乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的 ? 倍 .? (10分 ) 1120225015415410.(2022浙江寧波 ,22,10分 )寧波火車(chē)站北廣場(chǎng)將于 2022年底投入使用 ,計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植 A,B 兩種花木共 6 600棵 ,若 A花木數(shù)量是 B花木數(shù)量的 2倍少 600棵 . (1)A,B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵 ? (2)如果園林處安排 26人同時(shí)種植這兩種花木 ,每人每天能種植 A花木 60棵或 B花木 40棵 ,應(yīng)分 別安排多少人種植 A花木和 B花木 ,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù) ? 解析 (1)設(shè) B花木的數(shù)量是 x棵 ,則 A花木的數(shù)量是 (2x600)棵 , 根據(jù)題意得 x+(2x600)=6 600,? (2分 ) 解得 x=2 400,2x600=4 200. 答 :A花木的數(shù)量是 4 200棵 ,B花木的數(shù)量是 2 400棵 .? (5分 ) (2)設(shè)安排 y人種植 A花木 ,則安排 (26y)人種植 B花木 ,根據(jù)題意得 ? =? ,解得 y=14.? (8分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,y=14是原方程的根 ,且符合題意 . 26y=12. 答 :安排 14人種植 A花木 ,12人種植 B花木 ,才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù) .? (10分 ) 4 2 0 060y 2 40040(26 )y?11.(2022山東煙臺(tái) ,23,8分 )山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài) ,各種品牌相繼投放市場(chǎng) ,某車(chē) 行經(jīng)營(yíng)的 A型車(chē)去年銷(xiāo)售 總額為 5萬(wàn)元 ,今年每輛售價(jià)比去年降低 400元 ,若賣(mài)出的數(shù)量相同 ,銷(xiāo)售總額將比去年減少 2 0%. (1)今年 A型車(chē)每輛售價(jià)多少元 ?(用列方程的方法解答 ) (2)該車(chē)行計(jì)劃新進(jìn)一批 A型車(chē)和新款 B型車(chē)共 60輛 ,且 B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò) A型車(chē)數(shù)量的 兩倍 ,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多 ? A,B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表 : A型車(chē) B型車(chē) 進(jìn)貨價(jià)格 (元 ) 1 100 1 400 銷(xiāo)售價(jià)格 (元 ) 今年的銷(xiāo)售價(jià)格 2 000 解析 (1)設(shè)今年 A型車(chē)每輛售價(jià) x元 ,則去年每輛售價(jià) (x+400)元 .由題意得 ? =? .? (2分 ) 解得 x=1 600.? (3分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=1 600是所列方程的根且符合題意 . 答 :今年 A型車(chē)每輛售價(jià)為 1 600元 .? (4分 ) (2)設(shè)車(chē)行新進(jìn) A型車(chē) x輛 ,則 B型車(chē)為 (60x)輛 ,獲利 y元 .由題意 ,得 y=(1 6001 100)x+(2 0001 400)(60x),? (5分 ) 即 y=100x+36 000.? (6分 ) ∵ B型車(chē)的進(jìn)貨