【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 浙江杭州 ,13,4分 )設(shè)實(shí)數(shù) x,y滿足方程組 ? 則 x+y= . 1 4,31 2,3xyxy? ?????? ????答案 8 解析 解方程組得 x=9,y=1,所以 x+y=8. 5.(2022浙江金華 ,18,6分 )解方程組 ? 2 5 ,???? ???解析 ? 由① ② ,得 y=3. 把 y=3代入② ,得 x+3=2,解得 x=1. ∴ 原方程組的解是 ? 2 5,2,xyxy???? ???①②1, ???? ??一題多解 ? 由①得 x=52y,③ 把③代入②得 ,52y+y=2,解得 y=3, 把 y=3代入③得 ,x=52 3=1, ∴ 原方程組的解是 ? 2 5,2,xyxy???? ???①②1, ???? ??考點(diǎn)四 二元一次方程組的應(yīng)用 1.(2022河南 ,6,3分 )《 九章算術(shù) 》 中記載 :“今有共買羊 ,人出五 ,不足四十五 。人出七 ,不足三 .問(wèn) 人數(shù)、羊價(jià)各幾何 ?”其大意是 :今有人合伙買羊 ,若每人出 5錢 ,還差 45錢 。若每人出 7錢 ,還差 3 錢 .問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少 ?設(shè)合伙人數(shù)為 x人 ,羊價(jià)為 y錢 ,根據(jù)題意 ,可列方程組為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 5 4 573yx?????5 4 573yx???? ???5 4 573yx???? ???5 4 573yx?????答案 A 根據(jù)等量關(guān)系“每人出 5錢 ,還差 45錢”得 ,y=5x+45。根據(jù)等量關(guān)系“每人出 7錢 ,還 差 3錢”得 ,y=7x+3,聯(lián)立得方程組 .故選 A. 2.(2022新疆 ,8,5分 )某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為 3元 ,小妮在該店買了 20本練 習(xí)本和 10支水筆 ,共花了 36元 .如果設(shè)練習(xí)本每本為 x元 ,水筆每支為 y元 ,那么根據(jù)題意 ,下列方 程組中 ,正確的是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 320 10 36xyxy???? ???320 10 36xyxy???? ???320 10 36yxxy???? ???310 20 36xyxy???? ???答案 B 由某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為 3元 ,可列方程 x+y=3。由小妮在該 店買了 20本練習(xí)本和 10支水筆 ,共花了 36元 ,可列方程 20x+10y= B. 3.(2022山東臨沂 ,8,3分 )為了綠化校園 ,30名學(xué)生共種 78棵樹(shù)苗 .其中男生每人種 3棵 ,女生每人 種 2棵 .設(shè)男生有 x人 ,女生有 y人 ,根據(jù)題意 ,所列方程組正確的是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 783 2 30xyxy???? ???782 3 30xyxy???? ???302 3 78xyxy???? ???303 2 78xyxy???? ???答案 D 根據(jù)學(xué)生總?cè)藬?shù)為 30可列方程 x+y=30,男生 x人可植樹(shù) 3x棵 ,女生 y人可植樹(shù) 2y棵 ,一 共可植樹(shù) (3x+2y)棵 ,則 3x+2y=78,故選 D. 4.(2022廣東茂名 ,10,3分 )我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 《 孫子算經(jīng) 》 中記載了一道題 ,大意是 :100匹馬恰 好拉了 100片瓦 ,已知 1匹大馬能拉 3片瓦 ,3匹小馬能拉 1片瓦 ,問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬 ?若 設(shè)大馬有 x匹 ,小馬有 y匹 ,那么可列方程組為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1003 3 100xyxy???? ???1003 100xyxy???? ???10013 1 0 03xyxy????? ????1003 100xyxy???? ???答案 C 根據(jù)題意 ,得 ? 故選 C. 1 0 0 ,13 1 0 0 ,3xyxy????? ????5.(2022湖南邵陽(yáng) ,23,8分 )為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召 ,某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足 球 .已知購(gòu)買 2個(gè) A品牌的足球和 3個(gè) B品牌的足球共需 380元 。購(gòu)買 4個(gè) A品牌的足球和 2個(gè) B品牌 的足球共需 360元 . (1)求 A,B兩種品牌的足球的單價(jià) . (2)求該校購(gòu)買 20個(gè) A品牌的足球和 2個(gè) B品牌的足球的總費(fèi)用 . ? 解析 (1)設(shè) A品牌的足球單價(jià)為 x元 ,B品牌的足球單價(jià)為 y元 , 由題意可知 ? 解得 ? ∴ A,B兩種品牌的足球單價(jià)分別為 40元 ,100元 .? (5分 ) (2)該校購(gòu)買足球的總費(fèi)用為 20 40+100 2=800+200=1 000(元 ).? (8分 ) 2 3 380,4 2 360,xyxy???? ??? 4 0 , ??? ??6.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,23,10分 )我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種魚(yú)苗共 700尾 ,甲種魚(yú)苗每尾 3 元 ,乙種魚(yú)苗每尾 5元 ,相關(guān)資料表明 :甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為 85%和 90%. (1)若購(gòu)買這兩種魚(yú)苗共用去 2 500元 ,則甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買多少尾 ? (2)若要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于 88%,則甲種魚(yú)苗至多購(gòu)買多少尾 ? (3)在 (2)的條件下 ,應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗 ,使購(gòu)買魚(yú)苗的費(fèi)用最低 ?并求出最低費(fèi)用 . 解析 (1)設(shè)購(gòu)買甲種魚(yú)苗 x尾 ,乙種魚(yú)苗 y尾 , 根據(jù)題意可得 ? 解得 ? 答 :購(gòu)買甲種魚(yú)苗 500尾 ,乙種魚(yú)苗 200尾 .? (3分 ) 700,3 5 2 5 ???? ???5 0 0 , ??? ??∴ 當(dāng) m=280時(shí) ,w有最小值 ,w最小值 =3 5002 280=2 940, ∴ 700m=420. 答 :當(dāng)選購(gòu)甲種魚(yú)苗 280尾 ,乙種魚(yú)苗 420尾時(shí) ,總費(fèi)用最低 ,最低費(fèi)用為 2 940元 .? (10分 ) (2)設(shè)購(gòu)買甲種魚(yú)苗 z尾 ,乙種魚(yú)苗 (700z)尾 , 則可列不等式 85%z+90%(700z)≥ 700 88%, 解得 z≤ 280. 答 :甲種魚(yú)苗至多購(gòu)買 280尾 .?(6 分 ) (3)設(shè)甲種魚(yú)苗購(gòu)買 m尾 ,購(gòu)買魚(yú)苗的費(fèi)用為 w元 ,則 w=3m+5(700m)=2m+3 500, ∵ 20, ∴ w隨 m的增大而減小 , ∵ 0m≤ 280, 7.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,22,7分 )為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電 ,我市自 2022年以來(lái)對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行 階梯電價(jià) ,即每月對(duì)每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi) ,第一檔為用電量在 180千瓦時(shí) (含 18 0千瓦時(shí) )以內(nèi)的部分 ,執(zhí)行基本價(jià)格 。第二檔為用電量在 180千瓦時(shí)到 450千瓦時(shí) (含 450千瓦時(shí) ) 的部分 ,實(shí)行提高電價(jià) 。第三檔為用電量超出 450千瓦時(shí)的部分 ,執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)格 .我市一位同 學(xué)家今年 2月份用電 330千瓦時(shí) ,電費(fèi)為 213元 ,3月份用電 240千瓦時(shí) ,電費(fèi)為 150元 .已知我 市的一位居民今年 5月份的家庭用電量分別為 160和 410千瓦時(shí) ,請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi) 情況 ,計(jì)算這位居民 5月份的電費(fèi)分別為多少元 . 解析 設(shè)基本電價(jià)為 x元 /千瓦時(shí) ,提高電價(jià)為 y元 /千瓦時(shí) , (1分 ) 由題意得 ? ? (3分 ) 解之得 ? ? (4分 ) ∴ 4月份的電費(fèi)為 160 =96