【正文】 D項(xiàng) ,x2+x2=0,∵ Δ=1241(2)=90,∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,故選 C. 思路分析 根據(jù)一元二次方程根的判別式 Δ=b24ac與零的大小比較 ,判斷一元二次方程根的 情況 . 3.(2022蘇州昆山一模 )若關(guān)于 x的一元二次方程 kx2+2x1=0有實(shí)數(shù)根 ,則 k的取值范圍是 ? ( ) 1 ≥ 1 1且 k≠ 0 ≥ 1且 k≠ 0 答案 D 由題意得 Δ=224k(1)≥ 0, 解得 k≥ 1, 又 ∵ k≠ 0,∴ k≥ 1且 k≠ D. 易錯(cuò)警示 本題容易忽略二次項(xiàng)系數(shù) k≠ 0. 4.(2022蘇州吳中一模 ,16)如果關(guān)于 x的一元二次方程 k2x2(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , 那么 k的取值范圍是 . 答案 k? 且 k≠ 0 14解析 根據(jù)題意得 k2≠ 0且 Δ=(2k+1)24k20,解得 k? 且 k≠ 0. 14考查要點(diǎn) 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的判別式 Δ= Δ0時(shí) ,方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。=100(千 米 ),設(shè)用電行駛 y千米 ,則燃油行駛 (100y)千米 . 根據(jù)題意 ,得 +(100y)≤ 39,? (5分 ) 解得 y≥ 74,即至少用電行駛 74千米 .? (6分 ) ? 26x評(píng)析 本題考查分式方程、一元一次不等式的應(yīng)用 .應(yīng)注意檢驗(yàn)分式方程的解 .屬易錯(cuò)題 . 10.(2022南京 ,18,7分 )解方程 ? =? . 23x ? 3x解析 方程兩邊同乘 x(x3),得 2x=3(x3).解得 x=9. 檢驗(yàn) :當(dāng) x=9時(shí) ,x(x3)≠ 0. 所以 ,原方程的解為 x=9.? (7分 ) 11.(2022福建龍巖 ,19,8分 )解方程 :1+? =? . 32xx ? 6 2x ?解析 方程兩邊同時(shí)乘 (x2),得 (x2)+3x=6,? (2分 ) 4x2=6,? (4分 ) x=2.? (6分 ) 檢驗(yàn) :當(dāng) x=2時(shí) ,x2=0, ∴ x=2不是原分式方程的解 ,? (7分 ) ∴ 原分式方程無(wú)解 .? (8分 ) 12.(2022寧夏 ,17,6分 )解方程 :? ? =1. 1xx ? 2211xx ??解析 方程兩邊同乘 (x21),得 x(x+1)(2x1)=x21,? (3分 ) 解得 x=2.? (5分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=2是原方程的根 .? (6分 ) 13.(2022遼寧沈陽(yáng) ,20,10分 )高速鐵路列車已成為中國(guó)人出行的重要交通工具 ,其平均速度是普 通鐵路列車平均速度的 3倍 ,同樣行駛 690 km,高速鐵路列車比普通鐵路列車少運(yùn)行了 h,求 高速鐵路列車的平均速度 . 解析 設(shè)高速鐵路列車的平均速度為 x km/h, 根據(jù)題意 ,得 ? =? +. 解這個(gè)方程 ,得 x=300. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=300是所列方程的根 . 答 :高速鐵路列車的平均速度為 300 km/h. 69013 x690x14.(2022山東聊城 ,23,8分 )在“母親節(jié)”前夕 ,某花店用 16 000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花 ,上市后 很快預(yù)售一空 .根據(jù)市場(chǎng)需求情況 ,該花店又用 7 500元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花 .已知第二批所購(gòu) 鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)的 ? ,且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少 10元 .問第二 批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元 ? 12解析 設(shè)第二批鮮花的進(jìn)價(jià)是 x元 /盒 ,根據(jù)題意 ,得 ? =? ? ,? (4分 ) 解這個(gè)方程 ,得 x=150.? (6分 ) 經(jīng)檢驗(yàn)可知 ,x=150是原方程的根 ,并符合題意 .? (7分 ) 所以第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是 150元 .? (8分 ) 7 5 0 0x 1216 00010x ?評(píng)析 在列方程解決實(shí)際問題時(shí) ,一是找到題目中的相等關(guān)系 。選項(xiàng) D,(x1)2=1無(wú)實(shí)數(shù)根 ,故選 B. 2.(2022四川成都 ,8,3分 )分式方程 ? +? =1的解是 ? ( ) =1 =1 =3 =3 1x x? 1 2x ?答案 A ? +? =1, (x+1)(x2)+x=x(x2), x2x2+x=x22x, x=1, 檢驗(yàn) ,當(dāng) x=1時(shí) ,x(x2)≠ 0. 所以 x=1是原分式方程的解 .故選 A. 1x x? 1 2x ?3.(2022河北 ,14,2分 )a,b,c為常數(shù) ,且 (ac)2a2+c2,則關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0根的情況是 ? ( ) 0 答案 B 由 (ac)2a2+c2,得 a22ac+c2a2+c2,即 2ac0,所以 4ac0. 又因?yàn)?b2≥ 0,所以 Δ=b24ac0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . 4.(2022寧夏 ,5,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根 ,則 m的取值范圍是 ? ( ) ≥ ? ≤ ? ≥ ? ≤ ? 14 14 14 14答案 D 由題意知 ,Δ=b24ac=1241? ,所以原方程的解是 x1=1+? ,x2=1? .? (8分 ) 5 5 58.(2022南京 ,22,8分 )某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本 ,其中固定成本每年均 為 4萬(wàn)元 ,可變成本逐年增長(zhǎng) .已知該養(yǎng)殖戶第 1年的可變成本為 .設(shè)可變成本平均每年 增長(zhǎng)的百分率為 x. (1)用含 x的代數(shù)式表示第 3年的可變成本為 萬(wàn)元 。 (2)當(dāng) x=4時(shí) ,解方程①得 m=5。當(dāng) b24ac0時(shí) ,一元二次方程沒有實(shí) 數(shù)根 . 2.(2022福建福州 ,12,3分 )下列選項(xiàng)中 ,能使關(guān)于 x的一元二次方程 ax24x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是 ? ( ) 0 =0 0 =0 答案 D 若一元二次方程 ax24x+c=0有實(shí)數(shù)根 , 則 Δ=(4)24ac=164ac≥ 0,且 a≠ 0. ∴ ac≤ 4,且 a≠ 0. a0,則當(dāng) a=1,c=5時(shí) ,ac=54,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 。當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加 10元時(shí) ,就會(huì)空閑一間房 .如果有游客居住 ,賓館需對(duì)居住的 每間房每天支出 20元的費(fèi)用 .當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí) ,賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為 10 890元 ?設(shè)房?jī)r(jià)定為 x 元 ,則有 ? ( ) A.(180+x20)? =10 890 B.(x20)? =10 890 ? 5020=10 890 D.(x+180)? 5020=10 890 50 10x??????? 18050 10x ????????18050 10x ???????? 5010x???????答案 B 當(dāng)房?jī)r(jià)定為 x元時(shí) ,空閑的房間有 ? 個(gè) ,所以有游客居住的房間有 ? 個(gè) ,則賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為 ? (x20)元 ,故 B正確 . 18010x ? 18050 10x ????????18050 10x ????????思路分析 先求出房?jī)r(jià)定為 x元時(shí)有游客居住的房間數(shù) ,而每間房的利潤(rùn)就是房?jī)r(jià)減去支出的 20元 ,從而得出賓館當(dāng)天的利潤(rùn)并列出等式 . 2.(2022甘肅蘭州 ,10,4分 )王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng) 80 cm,寬 70 cm的矩形鐵皮 ,準(zhǔn)備制作一 個(gè)工具箱 .如圖 ,他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 x cm的正方形后 ,剩余的部分剛好能 圍成一個(gè)底面積為 3 000 cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體工具箱 .根據(jù)題意可列方程為 ? ( ) ? A.(80x)(70x)=3 000 704x2=3 000 C.(802x)(702x)=3 000 704x2(70+80)x=3 000 答案 C 長(zhǎng)方體工具箱的底面是一個(gè)長(zhǎng)為 (802x)cm,寬為 (702x)cm的矩形 ,由題意可得方程 (802x)(702x)=3 000. 思路分析 用含 x的代數(shù)式分別表示出長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬 ,然后根據(jù)“面積 =長(zhǎng) 寬”列方程 . 解題關(guān)鍵 本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 ,解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系 . 3.(2022天津 ,8,3分 )方程 x2+x12=0的兩個(gè)根為 ? ( ) =2,x2=6 =6,x2=2 =3,x2=4 =4,x2=3 答案 D ∵ a=1,b=1,c=12,∴ b24ac=1+48=490,∴ x=? =? ,∴ x1=4,x2= D. 1 4921??? 172??4.(2022重慶 ,8,4分 )一元二次方程 x22x=0的根是 ? ( ) =0,x2=2 =1,x2=2 =1,x2=2 =0,x2=2 答案 D x22x=0,x(x2)=0,解得 x1=0,x2=2,故選 D. 5.(2022甘肅蘭州 ,6,4分 )一元二次方程 x28x1=0配方后可變形為 ? ( ) A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x4)2=17 D.(x4)2=15 答案 C 變形得 x28x=1,x28x+16=1+16,(x4)2=17,故選 C. 6.(2022天津 ,10,3分 )已知一個(gè)表面積為 12 dm2的正方體 ,則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為 ? ( ) dm B.? dm C.? dm dm 2 6答案 B 設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為 x dm,由已知得 6x2=12,解得 x=? (負(fù)值舍去 ),故這個(gè)正方體 的棱長(zhǎng)是 ? B. 227.(2022安徽 ,6,4分 )我省 2022年的快遞業(yè)務(wù)量為 ,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善 等多重因素 ,快遞業(yè)迅猛發(fā)展 ,2022年增速位居全國(guó)第一 .若 2022年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 , 設(shè) 2022年與 2022年這兩年的年平均增長(zhǎng)率為 x,則下列方程正確的是 ? ( ) (1+x)= (1+2x)= (1+x)2= (1+x)+(1+x)2= 答案 C 2022年的業(yè)務(wù)量為 ,則 2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)億件 ,2022年的業(yè)務(wù)量為 (1+x)2億件 ,故選 C. 8.(2022湖北黃岡 ,12,3分 )一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6,第三邊長(zhǎng)是方程 x210x+21=0的根 , 則三角形的周長(zhǎng)為 . 答案 16 解析 ∵ x210x+21=(x3)(x7)=0, ∴ x1=3,x2=7, ∵ 3+3=6,∴ 3不能作為該三角形的第三邊長(zhǎng) , ∴ 三角形的第三邊長(zhǎng)為 7, ∴ 三角形的周長(zhǎng)為 3+6+7=16. 9.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,23,7分 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1,x2, 請(qǐng)你用配方法探索有實(shí)數(shù)根的條件 ,并推導(dǎo)出求根公式 ,證明 x1選項(xiàng) C的根為 x1=1,x2=2,故選 C. 3.(2022揚(yáng)州 ,16,3分 )關(guān)于 x的方程 mx22x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,那么 m的取值范圍是 . 答案 m? 且 m≠ 0 13解析 ∵ 一元二次方程 mx22x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ0且 m≠ 0, ∴ 412m0且 m≠ 0, ∴ m? 且 m≠ 0, 故答案為 m? 且 m≠ 0. 1313主要考點(diǎn) 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0,a,b,c為常數(shù) )根的判別式 Δ= Δ 0時(shí) ,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。 (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí) ,該商店每天銷售利潤(rùn)為 1 200元 ? 解析 (1)若降價(jià) 3元 ,則平均每天銷售數(shù)量為 20+23=26件 .故答案為 26. (2)設(shè)每件商品降價(jià) x元時(shí) ,該商店每天銷售利潤(rùn)為 1 200元 . 根據(jù)題意 ,得 (40x)(20+2x)=1 200,整理 ,得 x230x+200=0,解得 x1=10,x2=20. ∵ 要求每件盈利不少于 25元 ,∴ x=10. 答 :每件商品降價(jià) 10元時(shí) ,該商店每天銷售利潤(rùn)為 1 200元 . 思路分析 (1)根據(jù)銷售單價(jià)每降低 1元 ,平均每天可多售出 2件 ,可得若降價(jià) 3元 ,則平均每天可 多售出 23=6件 ,即平均每天銷售數(shù)量為 20+6=26件 。3 解析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=4,x1x2=m,又 ∵ x1+x2x1x2=1,∴ 4m=1,∴ m= 3. 8.(2022淮安 ,14,3分 )關(guān)于 x的一元二次方程 x2x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 k的取值范圍 是 . 答案 k? 34解析 由題意 ,得 Δ0,即 (1)24(k+1)0,解得 k? . 349.(2022南通 ,16,3分 )設(shè)一元二次方程 x23x1=0的兩根分別是 x1,x2,則 x1+x2(?