河北省20xx年中考數學一輪復習第二章方程組與不等式組第三節(jié)一元二次方程及其應用課件(編輯修改稿)
2025-07-17 18:13 本頁面
【文章內容簡介】 － 2， x2＝ 3. 考點 二 一元二次方程根的判別式 例 1 (2022 河北 )a， b， c為常數，且 (a－ c)2＞ a2＋ c2，則 關于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的根的情況 ( ) A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．無實數根 D．有一根為 0 【分析】 先化簡不等式 (a－ c)2a2＋ c2，再確定方程的根的 判別式的正負，從而確定根的情況． 【自主解答】 ∵(a － c)2＝ a2＋ c2－ 2ac＞ a2＋ c2， ∴ac ＜ 0. ∴ 在方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0中， Δ ＝ b2－ 4ac≥ － 4ac＞ 0， ∴ 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有兩個不相等的實數根． 利用根的判別式的注意點 (1)根的判別式與根的情況的關系： 有兩個不相等的實數根 有兩個相等的實數根 無實數根 有實數根 (有兩個實數根 ) b2－ 4ac＞ 0 b2－ 4ac＝ 0 b2－ 4ac＜ 0 b2－ 4ac≥0 (2)若二次項系數含字母，要注意判斷二次項系數不為 0； (3)注意題設中的隱含條件： ① 方程有兩個實數根隱含為一
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