安徽省20xx中考數(shù)學決勝一輪復習第2章方程組與不等式組第2節(jié)一元二次方程及其應用課件(編輯修改稿)
2025-07-18 05:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 Δ＝ (k＋ 3)2－ 4k＝ k2＋ 2k＋ 9＝ (k＋ 1)2＋ 8， ∵ (k＋ 1)2≥0， ∴ (k＋ 1)2＋ 8＞ 0， 即 Δ＞ 0， ∴ 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 ． 【 答案 】 A 【 點撥 】 本題考查的是一元二次方程根的判別式的應用 ， 掌握一元二次方程根的情況與判別式 Δ的關系是解題的關鍵 ． 即 Δ＞ 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； Δ＝ 0?方程有兩個相等的實數(shù)根； Δ＜ 0?方程沒有實數(shù)根 ． 四 、 一元二次方程的應用 【 例 4】 (2022安順 )某地 2022年為做好 “ 精準扶貧 ” ， 投入資金 1 280萬元用于異地安置 ， 并規(guī)劃投入資金逐年增加 ， 2022年在 2022年的基礎上增加投入資金 1 600萬元 ． (1)從 2022年到 2022年 ， 該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少 ？ (2)在 2022年異地安置的具體實施中 ， 該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵 ， 規(guī)定前 1 000戶 (含第 1 000戶 )每戶每天獎勵 8元 ， 1 000戶以后每戶每天獎勵 5元 ， 按租房 400天計算 ， 求 2022年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 ． 【 解析 】 (1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為 x， 則2022年投入資金為 1 280(1＋ x)， 2022年投入資金可表示為 1 280(1＋ x)(1＋ x)， 再根據(jù)題意可知 2022年該地投入異地安置資金為 (1 280＋ 1 600)萬元 ， 即可得出關于 x的一元二次方程 (參見點撥 )， 解之取其正值即可得出結論； (2)設 2022年該地有 a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 ， 根據(jù)投入的總資金＝前 1 000戶獎勵的資金＋超出 1 000戶獎勵的資金結合該地投入的獎勵資金不低于 500萬元 ， 抓住 “ 不低于 ” 即可得出關于 a的一元一次不等式 ， 解之取其中的最小值即可得出結論 ． 【 答案 】 解： (1)設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x， 根據(jù)題意得 1 280(1＋ x)2＝ 1 280＋ 1 600， 解得 x1＝ ＝ 50%， x2＝－(舍去 )． ∴ 從 2022年到 2022年 ， 該地投入異地安置資金的年平均增長率為 50%. (2)設 2022年該地有 a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 ， 根據(jù)題意得8 1 000 400＋ 5 400(a－ 1 000)≥5 000 000， 解得 a≥1 900.∴ 2022年該地至少有 1 900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵 ． 【 點撥 】 有關平均變化率問題是一元二次方程的應用中的常見題型 ， 記住下面兩個公式有助于快速構建方程 ： (1)平均增長率 ： a(1＋x)n＝ b； (2)平均降低率 ： a(1－ x)n＝ a是起始量 ， b是第 n次變化后的量 ， n是增長 (或降低 )的次數(shù) ， x為平均增長 (或降低 )率 ． 1． 若 m是方程 2x2－ 3x－ 1＝ 0的一個根 ， 則 6m2－ 9m＋ 2 015的值為 __________. 2． 關于 x的一元二次方程 (k＋ 1)x2－ 2x＋ 1＝ 0有兩個實數(shù)根 ， 則 k的取值范圍是 ( ) A． k≥0 B． k≤0 C． k＜ 0且 k≠－ 1 D． k≤0且 k≠－ 1 3． 解方程： (x－ 3)(x－ 1)＝ 3. 解 ： 原方程整理為 x2－ 4x＝ 0， x(x－ 4)＝ 0， x1＝ 0， x2＝ 4. 2 018
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