福建省20xx年中考數(shù)學總復習第二單元方程組與不等式組第08課時一元二次方程及其應用課件(編輯修改稿)
2025-07-16 17:07 本頁面
【文章內容簡介】 D 例 2 解下列方程 : (1 ) 2 x2 4 x 1 = 0。 課堂互動探究 探究 二 一元二次方程的解法 【答案】 x 1 =2 + 62, x 2 =2 62 【 解析 】 ∵ a= 2, b= 4, c= 1, ∴ Δ= b2 4 a c= ( 4)2 4 2 ( 1) = 24 0, ∴ x=4 177。 2 64, 即 x 1 =2 + 62, x 2 =2 62. (2 )( x+ 1 ) ( x+ 3) = 2 x+ 6 . 課堂互動探究 【答案】 x 1 = 3, x 2 = 1 . 【 解析 】 ∵ ( x+ 1 )( x+ 3) = 2( x+ 3 ), ∴ ( x+ 1 )( x+ 3) 2( x+ 3) = 0, ∴ ( x+ 3 )( x 1) = 0, ∴ x 1 = 3, x 2 = 1 . 例 3 [2 0 1 9 原創(chuàng) ] 已知關于 x 的一元二次方程( m 1) x2 (2 m+ 1) x+m = 0, 當 m 18時 , 判斷方程根的情況 . 課堂互動探究 探究三 一元二次方程根的判別式 (微丏題 ) 考向 1 判斷根的情況 【答案】 沒有實數(shù)根 【 解析 】 ∵ 當 m 18時 ,Δ= [ (2 m+ 1 )]2 4( m 1) m 0, ∴ 關于 x的一元二次方程( m 1) x2 (2 m+ 1) x+m = 0 沒有實數(shù)根 . 例 4 已知關于 x 的一元二次方程 ( a 2) x2+ 2 a x+ a + 3 = 0 有實數(shù)根 . (1 ) 求 a 的取值范圍 。 (2 ) 當 a 取最大數(shù)值時 , 解此一元二次方程 . 課堂互動探究 考向 2 根據(jù)方程根的情況 ,確定系數(shù)的取值范圍 【答案】 (1 ) a ≤ 6 且 a ≠2 (2 ) x 1 =x 2 = 32 【 解析 】 (1 ) ∵ 關于 x 的一元二次方程( a 2) x2+ 2 a x +a + 3 = 0 有實數(shù)根 , ∴ ?? 2 ≠ 0 ,?? = ( 2 ?? )2 4 ( ?? 2 )( ?? + 3 ) ≥ 0 , 解得 a ≤ 6 且 a ≠2 . (2 ) 當 a= 6 時 , 原方程為4 x2+ 12 x+ 9 = (2 x+ 3)2= 0, 解得 x 1 =x 2 = 32. 例 5 [2 0 1 7 福建節(jié)選 ] 已知直線 y= 2 x +m 不拋物線 y= a x2+a x+ b 有一個公共點 M (1 ,0), 且 a b . (1 ) 求拋物線頂點 Q 的坐標 ( 用含 a 的代數(shù)式表示 )。 (2 ) 說明直線不拋物線有兩個交點 . 課堂互動探究 考向 3 根的判別式的應用 【 答案 】 ( 1 ) Q 的坐標為 ?12, ?9 ??4 . 【 解析 】 (1 ) 因為拋物線過點 M (1 ,0), 所以 a + a + b = 0, 即 b= 2 a , 所以 y =a x2+ a x+ b = a x2+a x 2 a =a ?? +12 29 ??4, 所以拋物線頂點 Q 的坐標為 ?12, ?9 ??4 . (2 ) 因為直線 y= 2 x+m 經(jīng)過點 M (1 ,0 ), 所以 0 = 2 1 +m , 解得 m= 2 . 把 y= 2 x 2 代入 y =a x2+a x 2 a , 得 ax2+ ( a 2) x 2 a+ 2 = 0( * ), 所以 Δ= ( a 2)2 4 a ( 2 a+ 2) =
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