河北省20xx年中考數(shù)學一輪復習第三章函數(shù)第四節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件(編輯修改稿)
2025-07-17 18:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 置情況，進而確定 c的整數(shù)值即可． 【自主解答】 拋物線 y＝－ x(x－ 3)＋ c＝－ x2＋ 3x＋ c可以看作是拋物線 y＝－ x(x－ 3)向上平移 c個單位長度得到的，要拋物線與直線 只有 1個交點，可分以下幾種情況：如解圖 ① ，由－ x2＋ 3x＋ c＝ x＋ 2，整理得 x2－ 2x＋ 2－ c＝ 0，該方程有兩個相等的實數(shù) 根， ∴2 2－ 4(2－ c)＝ 0，解得 c＝ ② ，當 c＞ 2時，拋 物線與直線 y＝ x＋ 2有一個交點，則 c最大為 x＝ 3時，拋物線恰 好與直線交于一點，即 c＝ 3＋ 2＝ 5， ∴ 當 2＜ c≤5 時，拋物線 與直線有 1個交點， ∵c 是整數(shù)， ∴c 可以為 3， 4， 5， 綜上， c的值為 1， 3， 4， 5共 4個值， ∴ 甲、乙均不成立，且 合在一起也不成立． 如圖，拋物線 y＝ ax2＋ 2ax＋ 1與 x軸僅有一個公共點 A，經(jīng)過 點 A的直線交該拋物線于點 B，交 y軸于點 C，且點 C是線段 AB 的中點． (1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式； (2)求直線 AB對應(yīng)的函數(shù)表達式． 解： (1)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ 2ax＋ 1與 x軸僅有一個公共點 A， ∴ Δ ＝ 4a2－ 4a＝ 0，解得 a1＝ 0(舍去 )， a2＝ 1， ∴ 拋物線表達為 y＝ x2＋ 2x＋ 1； (2)∵y ＝ x2＋ 2x＋ 1＝ (x＋ 1)2， ∴ 頂點 A的坐標為 (－ 1， 0)， ∵ 點 C是線段 AB的中點，即點 A與點 B關(guān)于 C點對稱， ∴B 點的橫坐標為 1， 當 x＝ 1時， y＝ x2＋ 2x＋ 1＝ 1＋ 2＋ 1＝ 4，則 B(1， 4)， 設(shè)直線 AB的表達式為 y＝ kx＋ b， 將 A(－ 1， 0)， B(1， 4)代入得 解得 ∴ 直線 AB的解析式為 y＝ 2x＋ 2. 命題角度 ? 二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題 例 3 如圖，拋物線 y＝ x2＋ 1與雙曲線 y＝ 的交點 A
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