【正文】 ① H0:μ=μ0(已知 )。 定義 對檢驗問題 00:H ? ??對 11:H ? ??如果一個檢驗滿足對任意的 ， 0? ??都有 求勢函數(shù) 例： 見 P334 NO. 2 167。 英國統(tǒng)計學家 Neyman 和 Pearson 提出水平為 ? 的 顯著性檢驗 的概念。 勢函數(shù)是假設檢驗中最重要的概念之一，定義如下： ??定義 設檢驗問題 0 0 1 1::H v s H??? ? ? ?的拒絕域為 W，則樣本觀測值落在拒絕域內(nèi)的概率稱為該檢驗的 勢函數(shù)， 記為 01( ) ( ) ,g P Wx???? ? ? ? ? ? ? ?() 勢函數(shù) 是定義在參數(shù)空間 上的一個函數(shù)。 0H 由例 ,在給定 ?的前提下 , 接受還是拒絕原假設完全取決于樣本 值 , 因此所作檢驗可能導致以下兩類 錯誤的產(chǎn)生： 第一類錯誤 拒真錯誤 第二類錯誤 受偽錯誤 正確 正確 假設檢驗的兩類錯誤 犯第一類錯誤的概率通常記為 ?， 拒真概率 犯第二類錯誤的概率通常記為 ?， 受偽概率 H0 為真 H0 為假 真實情況 所作判斷 接受 H0 拒絕 H0 第一類錯誤 (拒真 ) 第二類錯誤 (受偽 ) α/2 α/2 X φ(x) 增大樣本容量 n時 ,可以使 α 和 β 同時減小 . 注意 : uα/2 uα/2 β n/0??? ?原假設真：μ=μ0 0 ~ ( 0 , 1 )/XUNn????備擇假設真： μ≠μ0(μμ0) 39。為保證質(zhì)量，該 廠每天都要對生產(chǎn)情況做例行檢查，以判斷生 產(chǎn)是否正常進行 ,即該合金的平均強度不低于 110(Pa)。 0H三 、 選擇顯著性水平 ， 給出拒絕域形式 小概率原理中 ,關于 “ 小概率 ” 的值通常根據(jù)實際問題的要求而定 ,如取 α =, , α 為檢驗的顯著性水平 (檢驗水平 ). 根據(jù)所要求的顯著性水平 α ,描寫小概率事件的統(tǒng)計量的取值范圍稱為該原假設的 拒絕域 (否定域 ),一般用 W表示；一般將 稱為 接受域 。 0H0H1H在引例 1中，我們可建立如下兩個假設： 0 : 4 %Hp ?vs 1 : 4 %Hp ?二 、 選擇檢驗統(tǒng)計量 由樣本對原假設進行判斷總是通過一個統(tǒng)計量完成的，該統(tǒng)計量稱為 檢驗統(tǒng)計量 。: 10 ?? pHpH要求利用樣本觀察值 )13(121orxii ???對提供的信息作出接受 (可出廠 ) , 還 是接受 (不準出廠 ) 的判斷 . 0H1H),( 1221 xxx ?出廠檢驗問題的數(shù)學模型 (1)小概率原理 :認為概率很小的事件在一次試驗中實際上不會出現(xiàn) ,并且小概率事件在一次試驗中出現(xiàn)了 ,就被認為是不合理的 . (2)基本思想 : 先對總體的參數(shù)或分布函數(shù)的 作出某種假設 ,然后找出一個在假設下發(fā)生可能性甚小的 小概率事件 . 如果試驗或抽樣的結(jié)果使該小概率事件發(fā)生了 ,這與小概率原理相違背 ,表明原來的假設有問題 ,應 拒絕這個假設 . 若該小概率事件在一次試驗或抽樣中并未出現(xiàn) , 表明試驗或抽樣結(jié)果支持這個假設 , 則 接受原來的假設 . 統(tǒng)計檢驗的基本思想 需要根據(jù)實際問題的需要 ,對總體參數(shù)或分布函數(shù)的表達式做出某種假設 (稱為 統(tǒng)計假設 ),再利用從總體中獲得的樣本信息來對所作假設的真?zhèn)巫龀雠袛嗷蜻M行檢驗 . 這種利用樣本檢驗統(tǒng)計假設真?zhèn)蔚倪^程叫做 統(tǒng)計檢驗 (假設檢驗 ) 假設檢驗的基本步驟 一、 建立假設 在假設檢驗中，常把一個被檢驗的假設稱為 原假設 ， 用 表示，通常將 不應輕易加以否定 的假設作為原假設。 這不是 小概率事件 ,則該批產(chǎn)品可以出廠 . 1 1 1 11 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0 . 3 0 6 0 . 0 1P C p p? ? ? ??p解 0 9 )1()3( 9331212 ???? ppCP?p 這是 小概率事件 , 一般在一次試驗中 是不會發(fā)生的 , 現(xiàn)一次試驗竟然發(fā)生 , 故認 為該批產(chǎn)品次品率 p4%,該批產(chǎn)品不能出廠 . 對總體 提出假設 1~ ( 。 分布擬合檢驗 167。 正態(tài)總體參數(shù)假設檢驗 167。第七章 假設檢驗 167。 假設檢驗的基本思想與概念 167。 其它分布參數(shù)的假設檢驗 167。 假設檢驗的基本思想與概念 假設檢驗問題 某產(chǎn)品出廠檢驗規(guī)定 : 次品率 p不 超過 4%才能出廠 . 現(xiàn)從一萬件產(chǎn)品中任意 抽查 12件發(fā)現(xiàn) 1件次品 , 問該批產(chǎn)品能否出 廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn) 3件次品 , 問能否出廠？ 引例 1 抽查 12件發(fā)現(xiàn) 1件按理不能出廠 . 分析 8 ??直接算 求檢驗準則： —— 抽取的 12個產(chǎn)品中至少有幾個次品則判斷不合格？ 思路： 假定 p=4%, 約定 α=（小概率） , 記 12件樣品中的次品數(shù)為 X，檢驗準則為 一次試驗中， “ X?k”發(fā)生為小概率事件時，則不能出廠。 ) ( 1 ) , 0 , 1xxX f x p p p x?? ? ?:。 當 被拒絕時而接收的假設稱為 備擇假設 ， 用 表示，它們常常成對出現(xiàn)。 找出在原假設 成立條件下 ,該統(tǒng)計量所服從的分布。 拒絕域的邊界稱為該假設檢驗的 臨界值 . W α/2 α/2 X φ(x) 接受域 P(|U|u1－ α/2)=α 拒絕域 拒絕域 u1－ α/2 u1－ α/2 例 某廠生產(chǎn)的合金強度服從 ，其中 的設計值 ? 為不低于 110(Pa)。 某天從生產(chǎn)中隨機抽取 25塊合 金， 測得強度值為 x1, x2 , …, x 25，其均值為 (Pa)，問當日生產(chǎn)是否正常？ ( ,16)N ?108x ?H0 : ? =110 原假設 原假設的對立面 : H1 : ? 110 備擇假設 提出假設： 若原假設正確 , 則 X 不應該 小于 110太多 , 故 比 110小到一定程度是小概率事件 . X可以確定一個臨界值 c 使得 1104 / 5XPc ???? ??????因此 , 取 ,則 ??0 .