【正文】 兩直角邊之比均為 2∶ ,則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 . ? 答案 ? 1213解析 設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別是 2x,3x(x0),則題圖中大正方形邊長是 ? x,小正方 形邊長為 x,∴ S大正方形 =13x2,S小正方形 =x2,則 S陰影 =12x2,∴ P(針尖落在陰影區(qū)域 )=? =? . 13221213xx 12138.(2022福建 ,13,4分 )一個箱子裝有除顏色外都相同的 2個白球 ,2個黃球 ,1個紅球 .現(xiàn)添加同種型 號的 1個球 ,使得從中隨機抽取 1個球 ,這三種顏色的球被抽到的概率都是 ? ,那么添加的球是 . 13答案 紅球 (或紅色的 ) 解析 再添加 1個球 ,則箱子中共有 6個球 .因為從中隨機抽取 1個球 ,三種顏色的球被抽到的概 率都是 ? ,所以每種顏色的球都有 2個 ,故添加的球是紅球 . 139.(2022天津 ,15,3分 )不透明袋子中裝有 6個球 ,其中有 1個紅球、 2個綠球和 3個黑球 ,這些球除 顏色外無其他差別 .從袋子中隨機取出 1個球 ,則它是綠球的概率是 . 答案 ? 13解析 P(取到綠球 )=? =? . 26 131.(2022河南 ,8,3分 )現(xiàn)有 4張卡片 ,其中 3張卡片正面上的圖案是“ ? ” ,1張卡片正面上的圖案 是“ ? ” ,它們除此之外完全相同 .把這 4張卡片背面朝上洗勻 ,從中隨機抽取兩張 ,則這兩張 卡片正面圖案相同的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 916 34 38 12考點二 求隨機事件概率的方法 答案 D 記圖案“ ? ”為字母“ a”,圖案“ ? ”為字母“ b”,畫樹狀圖如下 . ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有 6種 ,則所求概率為 ? =? .故選 D. 612122.(2022河北 ,13,2分 )將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次 ,觀察向上一面的點數(shù) ,與點數(shù) 3相差 2 的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 15 16答案 B ∵ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點數(shù)有 6種情況 ,與點數(shù) 3 相差 2的點數(shù)為 1或 5, ∴ 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 ,向上一面的點數(shù)與點數(shù) 3相差 2的概率為 ? =? .故 選 B. 26 133.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,4,3分 )在一個不透明的袋中裝著 3個紅球和 1個黃球 ,它們只有顏色上 的區(qū)別 ,隨機從袋中摸出 2個小球 ,兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 13 14 16答案 A 記 3個紅球為 A1,A2,A3,黃球為 : 從表中可以看出 ,從袋中隨機摸出 2個小球 ,共有 12個可能的結(jié)果 ,而兩球恰好是一個黃球和一 個紅球的結(jié)果共有 6個 ,所以兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為 ? ,選 A. A1 A2 A3 B A1 A2 A1 A3 A1 B A1 A2 A1 A2 A3 A2 B A2 A3 A1 A3 A2 A3 B A3 B A1 B A2 B A3 B 124.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,14,3分 )已知函數(shù) y=(2k1)x+4(k為常數(shù) ),若從 3≤ k≤ 3中任取 k值 ,則得 到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增加”的一次函數(shù)的概率為 . 答案 ? 512解析 由題意可知 2k10,解得 k,所以 k≤ 3,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“ y隨 x增加而增 加”的一次函數(shù)的概率是 ? =? . 3 0 .53 ( 3)??? 5125.(2022黑龍江哈爾濱 ,17,3分 )一個不透明的袋子中裝有 17個小球 ,其中 6個紅球、 11個綠球 ,這 些小球除顏色外無其他差別 ,從袋子中隨機摸出一個小球 ,則摸出的小球是紅球的概率為 . 答案 ? 617解析 摸到球的情況一共有 17種 ,摸到紅球的情況有 6種 ,所以 P(摸出的小球是紅球 )=? . 6176.(2022河南 ,12,3分 )在“陽光體育”活動時間 ,班主任將全班同學隨機分成了 4組進行活動 ,該 班小明和小亮同學被分在同一組的概率是 . 答案 ? 14解析 設(shè) 4個組分別是 1,2,3,4,畫樹狀圖如下 . ? 共有 16種等可能的結(jié)果 ,其中小明和小亮同學被分在同一組的情況有 4種 ,所以小明和小亮同 學被分在同一組的概率 P=? =? . 416147.(2022重慶 ,16,4分 )從數(shù) 2,? ,0,4中任取一個數(shù)記為 m,再從余下的三個數(shù)中 ,任取一個數(shù)記 為 k=mn,則正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是 . 12答案 ? 16解析 畫樹狀圖如下 : ? 共有 12種情況 , 當正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限時 ,k0, ∵ k=mn,∴ mn0,∴ 符合條件的情況有 2種 ,∴ 正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概 率是 ? =? . 212168.(2022福建福州 ,15,4分 )已知四個點的坐標分別是 (1,1),(2,2),? ,? ,從中隨機選取一 個點 ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 . 23,32??????15, 5????????1x答案 ? 12解析 ∵ 11=1,22=4,? ? =1,(5)? =1, ∴ 點 ? ,? 在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ 隨機選取一點 ,在反比例函數(shù) y=? 圖象上的概率是 ? =? . 23 32 15???????23,32??????15, 5???????? 1x1x 24 129.(2022廣西南寧 ,16,3分 )如圖 ,在 44正方形網(wǎng)格中 ,有 3個小正方形已經(jīng)被涂黑 ,若再涂黑任意 一個白色的小正方形 (每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同 ),使新構(gòu)成的黑色部分的 圖形是軸對稱圖形的概率是 . ? 答案 ? 313解析 如圖 ,若使新涂黑的小正方形與原來的三個黑色小正方形構(gòu)成軸對稱圖形 ,則只能涂圖 中的 3處的白色小正方形 .故所求概率為 ? . ? 31310.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”號 ,所得的代數(shù)式為 完全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結(jié)果 ,當?shù)谝粋€方框中填“ +”或“ ”,第二個方框中填“ +”時 , 所得的代數(shù)式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 24 1211.(2022吉林 ,17,5分 )一個不透明的口袋中有三個小球 ,上面分別標有字母 A,B,C,除所標字母 不同外 ,其他完全相同 .從中隨機摸出一個小球 ,記下字母后放回并攪勻 ,再隨機摸出一個小球 . 用畫樹狀圖 (或列表 )的方法 ,求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率 . 解析 解法一 :根據(jù)題意 ,可以畫出如下樹狀圖 . ? (3分 ) 從樹狀圖可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結(jié)果有 3種 , 所以 P(該同學兩次摸出的小球所標字母相同 )=? =? .? (5分 ) 解法二 :根據(jù)題意 ,列表如下 . 39 13結(jié)果第二次第一次 A B C A A,A B,A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C (3分 ) 從表中可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結(jié)果有 3種 ,所以 P(該 同學兩次摸出的小球所標字母相同 )=? =? .? (5分 ) 評分說明 :1.“第一次”可以寫成“第一個” 。易知②合理 。某籃球運動員投籃投中的概率是 ,則他投 10次可能投中 6次 ,B選項錯誤 。 ③ 左端連 AC,右端連 A1B1或 B1C1. 故這三根繩子能連接成一根長繩的概率 P=? =? .? (12分 ) 69 23評析 本題考查了列表法與畫樹狀圖法 . 考點一 事件及隨機事件的概率 B組 2022— 2022年全國中考題組 1.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,5,3分 )某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時 ,統(tǒng)計了某一結(jié)果 出現(xiàn)的頻率 ,繪制了如下折線統(tǒng)計圖 ,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是 ? ( ) 3個紅球和 2個黃球 ,從中隨機取一個 ,取到紅球 ,向上的面的點數(shù)是偶數(shù) ,兩次都出現(xiàn)反面 ,兩次向上的面的點數(shù)之和是 7或超過 9 答案 D 從統(tǒng)計圖中可以看出頻率在 ? 上下浮動 ,則可以估計事件發(fā)生的概率為 ? .選項 A,取 到紅球的概率為 ? =? 。然后將小球放 回袋中并攪拌均勻 ,再任取一個小球 ,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù) . (1) 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 。 丙 :7,6,8,5,4,7,6,3,9,5. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表 : 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 乙 8 8 丙 6 3 (2)依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析 ,哪位運動員的成績最穩(wěn)定 ,并簡要說明理由 。第七章 統(tǒng)計和概率 167。 (3)比賽時三人依次出場 ,順序由抽簽方式?jīng)Q定 .求甲、乙相鄰出場的概率 . 解析 (1) (4分 ) (2)因為 23,所以 ? ? ? .這說明甲運動員的成績最穩(wěn)定 .? (6分 ) (3)三人的出場順序有 (甲乙丙 ),(甲丙乙 ),(乙甲丙 ),(乙丙甲 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ),共 6種 ,且每一種 結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ,其中 ,甲、乙相鄰出場的結(jié)果有 (甲乙丙 ),(乙甲丙 ),(丙甲乙 ),(丙乙甲 ), 共 4種 ,所以甲、乙相鄰出場的概率 P=? =? .? (12分 ) 平均數(shù) 中位數(shù) 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 丙 6 6 3 2s甲 2s乙 2s丙46 23思路分析 (1)依據(jù)中位數(shù)、方差的定義求解 。 (2)從這些兩位數(shù)中任取一個 ,求其算術(shù)平方根大于 4且小于 7的概率 . 解析 (1)按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為 11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.? (6分 ) (2)這些兩位數(shù)共有 16個 ,其中算術(shù)平方根大于 4且小于 7的共有 6個 ,分別為 17,18,41,44,47,48. 則所求概率 P=? =? .? (12分 ) 616383.(2022安徽 ,19,10分 )A、 B、 C三人玩籃球傳球游戲 ,游戲規(guī)則是 :第一次傳球由 A將球隨機地 傳給 B、 C兩人中的某一人 ,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機地傳給其他兩人 中的某一人 . (1)求兩次傳球后 ,球恰在 B手中的概率 。選項 B,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為 ? =? 。將一列數(shù)據(jù)按從 小到大 (從大到小 )的順序排列 ,處于最中間位置的一個數(shù)或處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù) 是中位數(shù) ,C選項錯誤 .故選 D. 3.(2022北京 ,10,3分 )下圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼灥慕Y(jié)果 . ? 下面有三個推斷 : ① 當投擲次數(shù)是 500時 ,計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是 308,所以“釘尖向上”的概率是 16。③ 不合理 . 4.(2022福建福州 ,6,3分 )下列說法中 ,正確的是 ? ( ) 0 ? 100次 ,正面朝上的次數(shù)一定為 50次 12答案 A 0,所以 A選項正確 。 39 13“從樹狀圖 (表中 )可以看出 ,所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 9種 ,其中小球上字母相同的結(jié) 果有 3種”這句話不扣分 . 12.(2022湖北黃岡 ,17,8分 )央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注 .我市某校就“中 華文化我傳承 ——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調(diào)查 .對收集的信息進行統(tǒng)計 ,繪 制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 .請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題 : 圖中 A表示“很喜歡” ,B表示“喜歡” ,C表示“一般” ,D表示“不喜歡” . ? (1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 ,扇形統(tǒng)計圖中 C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 。10%=50. 扇形統(tǒng)計圖中 C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 360176。八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水 面分別記為 E、 F、 G、 H) (1)用畫樹狀圖或列表的方法表示李華和王濤同時選擇美食的所有可能結(jié)果 。③ 假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤停止后 ,