【文章內(nèi)容簡介】 ABC中 ,∠ C=90176。,AC=12,BC=5,則 sin A的值為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 512 125 1213 513答案 D 在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=12,BC=5,所以 AB=? =13,所以 sin A=? =? , 故選 D. 22AC BC?BCAB 5134.(2022福建福州 ,18,4分 )如圖 ,6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格 ,菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn) . 已知菱形的一個(gè)角 (∠ O)為 60176。,A,B,C都在格點(diǎn)上 ,則 tan∠ ABC的值是 . ? 答案 ? 32解析 如圖 ,連接 EA,EC,易知 E、 C、 B三點(diǎn)共線 .設(shè)小菱形的邊長為 a,由題意得 ∠ AEF=30176。,∠ BEF=60176。,AE=? a,EB=2a, ? ∴∠ AEB=90176。, ∴ tan∠ ABC=? =? =? . 3AEBE 32 aa 325.(2022浙江溫州 ,14,5分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ C=90176。,AC=2,BC=1,則 tan A的值是 . ? 答案 ? 12解析 tan A=? =? . BCAC 121.(2022山東聊城 ,10,3分 )湖南路大橋于今年 5月 1日竣工 ,為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景 線 .某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度 ,在距橋塔 AB底部 50米的 C處 ,測得橋 塔頂部 A的仰角為 176。(如圖 ).已知測量儀器 CD的高度為 1米 ,則橋塔 AB的高度約為 (參考數(shù)據(jù) : sin 176?！?,cos 176?！?,tan 176?！?)? ( ) ? 考點(diǎn)二 解直角三角形 答案 C 作 DE⊥ AB于 E,則 BE=CD=1米 ,DE=BC=50米 ,在 Rt△ ADE中 ,tan 176。=? =? ,所 以 AE=tan 176。50≈ 50=(米 ),所以 AB=AE+BE≈ 45米 .故選 C. AEDE50AE2.(2022江蘇蘇州 ,10,3分 )如圖 ,在一筆直的海岸線 l上有 A、 B兩個(gè)觀測站 ,AB=2 km,從 A測得船 C 在北偏東 45176。的方向 ,從 B測得船 C在北偏東 176。的方向 ,則船 C離海岸線 l的距離 (即 CD的長 )為 ? ( ) ? km B.(2+? )km ? km D.(4? )km 22 2答案 B 如圖 ,在 Rt△ ABE中 ,∠ AEB=45176。,∴ AB=EB=2 km,∴ AE=2? km,∵∠ EBC=176。,∴ ∠ ECB=∠ AEB∠ EBC=176。,∴∠ EBC=∠ ECB,∴ EB=EC=2 km,∴ AC=AE+EC=(2? +2) Rt△ ADC中 ,∠ CAD=45176。,∴ AD=DC=(2+? ) C到 l的距離為 (2+? )km,故選 B. ? 222 23.(2022浙江杭州 ,3,3分 )在直角三角形 ABC中 ,已知 ∠ C=90176。,∠ A=40176。,BC=3,則 AC=? ( ) 40176。 50176。 40176。 50176。 答案 D ∵∠ C=90176。,∠ A=40176。, ∴∠ B=50176。,tan B=? , ∴ AC=BCtan B=3tan 50176。,故選 D. ACBC4.(2022遼寧沈陽 ,16,4分 )如圖 ,正方形 ABCD繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。后得到正方形 BEFG,EF與 AD 相交于點(diǎn) H,延長 DA交 GF于點(diǎn) K,若正方形 ABCD邊長為 ? ,則 AK= . ? 3答案 2? 3 3解析 如圖 ,延長 BA交 GF于點(diǎn) ∠ GBN=∠ EBC=30176。,GB=AB=? .在 Rt△ GBN 中 ,∵ GB=? ,∠ GBN=30176。,∴ BN=? =? =2,∴ AN=BNAB=2? .∵∠ NAK=∠ G=90176。, ∴∠ KNA+∠ NKA=90176。,∠ KNA+∠ GBN=90176。,∴∠ NKA=∠ GBN=30176。(同角的余角相等 ).在 Rt△ KAN中 ,∵ AN=2? ,∠ NKA=30176。,∴ AK=? =? =2? 3. ? 33 cosGBGBN? 3c o s 3 0 ?33 tan NANKA? 23t a n 3 0? ?3評(píng)析 本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí) ,綜合性較強(qiáng) . 1.(2022江西南昌 ,12,3分 )如圖 1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框 ,將其側(cè)面抽象為如圖 2所示 的幾何圖形 ,已知 AB=AC=15 cm,∠ BAC=40176。,則點(diǎn) A到 BC的距離為 cm(參考數(shù)據(jù) :sin 2 0176?！?,cos 20176?！?,sin 40176?！?,cos 40176?！? cm,可用科學(xué)計(jì)算器 ). ? 考點(diǎn)三 解直角三角形的應(yīng)用 答案 解析 過點(diǎn) A作 AD⊥ BC于點(diǎn) D,因?yàn)?AB=AC,∠ BAC=40176。,所以 ∠ DAC=? ∠ BAC=20176。.在 Rt△ ADC中 ,AD=ACcos 20176?！?15= cm. 122.(2022上海 ,12,4分 )已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度 i=1∶ ,如果它把物體送到離地面 1 0米高的地方 ,那么物體所經(jīng)過的路程為 米 . 答案 26 解析 如圖 ,斜坡 AB的坡度 i=1∶ =AC∶ BC=10∶ BC,所以 BC=24米 ,所以 AB=? =26 米 . ? 2210 24?3.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,21,7分 )如圖 ,一座山的一段斜坡 BD的長度為 600米 ,且這段斜坡的坡度 i=1∶ 3(沿斜坡從 B到 D時(shí) ,其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比 ).已知在地面 B處測得山頂 A的 仰角為 33176。,在斜坡 D處測得山頂 A的仰角為 45176。.求山頂 A到地面 BC的高度 AC是多少米 .(結(jié)果用 含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可 ) ? 解析 過點(diǎn) D作 DH⊥ BC,垂足為 H. ? ∵ 斜坡 BD的坡度 i=1∶ 3, ∴ DH∶ BH=1∶ 3. 在 Rt△ BDH中 ,BD=600, ∴ DH2+(3DH)2=6002, ∴ DH=60? ,∴ BH=180? . 設(shè) AE=x米 ,在 Rt△ ADE中 ,∠ ADE=45176。, ∴ DE=AE=x, 又 HC=DE,EC=DH, 10 10∴ HC=x,EC=60? , 在 Rt△ ABC中 ,tan 33176。=? =? , ∴ x=? , ∴ AC=AE+EC=? +60? =? . 答 :山頂 A到地面 BC的高度為 ? 米 . 10ACBC 6 0 1 01 8 0 1 0x x? ?180 10 tan33 60 101 tan33????180 10 tan33 60 101 tan33????10 120 10 tan 331 tan 33 ???120 10 tan 331 tan 33 ???4.(2022新疆烏魯木齊 ,20,10分 )如圖 ,建筑物 AB的高為 6 m,在其正東方向有一個(gè)通信塔 CD,在 它們之間的地面點(diǎn) M(B,M,D三點(diǎn)在一條直線上 )處測得建筑物頂端 A、塔頂 C的仰角分別為 37176。 和 60176。,在 A處測得塔頂 C的仰角為 30176。,求通信塔 CD的高度 .(精確到 m) ? 解析 過點(diǎn) A作 AE⊥ CD于 E,由題意 ,易知四邊形 ABDE是矩形 ,∴ AB=DE=6 m,AE=BD. 設(shè) CE=x m,在 Rt△ AEC中 ,∠ AEC=90176。,∠ CAE=30176。, ∴ AE=? =? x m. 在 Rt△ CDM中 ,CD=CE+ED=(x+6)m, ∴ DM=? =? m. 在 Rt△ ABM中 ,BM=? =? m. 由 AE=BD=BM+DM,得 ? x=? +? (x+6),解得 x=? +3, ∴ CD=? +9≈ m. 答 :通信塔 CD的高度約為 m. ta n 3 0CE?3tan 60CD? 3 ( 6 )3x ?ta n 3 7AB? 6ta n 3 7 ?3 6ta n 3 7 ? 33 33t a n 3 7 ?33t a n 3 7 ?5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,18,6分 )在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中 ,小明要測某地一座古塔 AE的高度 .如 圖 ,已知塔基頂端 B(和 A、 E共線 )與地面 C處固定的繩索的長 BC為 80 ∠ BCA=35176。, 然后從 C點(diǎn)沿 AC方向走 30 m到達(dá) D點(diǎn) ,又測得塔頂 E的仰角為 50176。.求塔高 AE.(人的高度忽略不 計(jì) ,結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示 ) ? 解析 已知 ∠ BCA=35176。,BC=80 m,由題意得 ∠ EDA=50176。,DC=30 m. 在 Rt△ ABC中 ,cos 35176。=? , ∴ AC=BCcos 35176。=80cos 35176。(m).? (2分 ) 在 Rt△ ADE中 ,tan 50176。=? ,? (3分 ) ∵ AD=AC+DC=(80cos 35176。+30)m,? (4分 ) ∴ AE=[(80cos 35176。+30)tan 50176。]m.? (5分 ) 答 :塔高為 [(80cos 35176。+30)tan 50176。]m.? (6分 ) ACBCAEAD6.(2022山東青島 ,18,6分 )如圖 ,AB是長為 10 m,傾斜角為 37176。的自動(dòng)扶梯 ,平臺(tái) BD與大樓 CE垂直 , 且與扶梯 AB的長度相等 ,在 B處測得大樓頂部 C的仰角為 65176。,求大樓 CE的高度 (結(jié)果保留整數(shù) ). ? 參考數(shù)據(jù) :sin 37176?！?? ,tan 37176。≈ ? ,sin 65176?！?? ,tan 65176?！?? ? ? 35 34 910 157解析 過 B作 BF⊥ AE于 F, ? 在 Rt△ ABF中 ,sin 37176。=? , ∴ ? ≈ ? , ∴ BF≈ 6. ∵∠ BFE=∠ BDE=∠ DEF=90176。, ∴ 四邊形 BFED是矩形 . ∴ BF=DE=6. 在 Rt△ BCD中 ,tan 65176。=? , BFAB10BF 35CDBD∴ ? ≈ ? , ∴ CD≈ ? . ∴ CE=CD+DE=? +6≈ 27. 答 :樓高 CE約為 27米 . 10CD 157150715077.(2022河南 ,19,9分 )如圖 ,小東在教學(xué)樓距地面 9米高的窗口 C處 ,測得正前方旗桿頂部 A點(diǎn)的仰 角為 37176。,旗桿底部 B點(diǎn)的俯角為 45176。.升旗時(shí) ,國旗上端懸掛在距地面 .若國旗隨國歌聲 冉冉升起 ,并在國歌播放 45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端 ,則國旗應(yīng)以多少米 /秒的速度勻速上升 ? (參考數(shù)據(jù) :sin 37176?！?,cos 37176?！?,tan 37176?！?) ? 解析 過點(diǎn) C作 CD⊥ AB,垂足為 D,則 DB=9.? (1分 ) 在 Rt△ CBD中 ,∠ BCD=45176。, ∴ CD=? =9.? (3分 ) 在 Rt△ ACD中 ,∠ ACD=37176。, ∴ AD=CDtan 37176。≈ 9=.? (6分 ) ∴ AB=AD+DB=+9=.? (7分 ) ()247。45=(米 /秒 ). ∴ 國旗應(yīng)以約 /秒的速度勻速上升 .? (9分 ) tan 45DB?8.(2022江蘇南京 ,23,8分 )如圖 ,輪船甲位于碼頭 O的正西方向 A處 ,輪船乙位于碼頭 O的正北方 向 C處 ,測得 ∠ CAO=45176。.輪船甲自西向東勻速行駛 ,同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛 ,它們的速 度分別為 45 km/h和 36 km/ h,輪船甲行駛至 B處 ,輪船乙行駛至 D處 ,測得 ∠ DBO=58176。. 此時(shí) B處距離碼頭 O有多遠(yuǎn) ? (參考數(shù)據(jù) :sin 58176?！?,cos 58176?！?,tan 58176?！?) ? 解析 設(shè) B處距離碼頭 Ox km. 在 Rt△ CAO中 ,∠ CAO=45176。, ∵ tan∠ CAO=? , ∴ CO=AOtan∠ CAO=(45+x)tan 45176。=+x.? (2分 ) 在 Rt△ DBO中 ,∠ DBO=58176。, ∵ tan∠ DBO=? , ∴ DO=BOtan∠ DBO=xtan 58176。.? (4分 ) ∵ DC=DOCO, ∴ 36=xtan 58176。(+x). ∴ x=? ≈ ? =. 因此 ,B處距離碼頭 O大約 km.? (8分 ) COAODOBO36 1???? 36 1???9.(2022天津 ,22,10分 )如圖 ,某建筑物 BC頂部有一旗桿 AB,且點(diǎn) A,B,C在同一條直線上 .小紅在 D 處觀測旗桿頂部 A的仰角為 47176。,觀測旗桿底部 B的仰角為 42176。.已知點(diǎn) D到地面的距離 DE為 m,EC=21 m,求旗桿 AB的高度和建筑物 BC的高度 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 ). 參考數(shù)據(jù) :tan 47176?！?,tan 42176