概率與概率分布ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 02:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 p，面朝下 (失敗 )的概率是 q (顯然有 q＝ 1― p)。這樣，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果而言，成功的次數(shù)（即硬幣面朝上的次數(shù)） X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它的可能取值是 0，1， 2， 3， … ， n。而對(duì) X的一個(gè)具體取值 x而言，根據(jù)乘法規(guī)則，我們立刻可以就試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出一種特定排列方式 (先 x次面朝上，而后 n― x次面朝下 )實(shí)現(xiàn)的概率，即 ppp… pqqq… q＝ pxqnx 二、二項(xiàng)分布函數(shù) 光考慮乘法規(guī)則是不夠的，還要考慮加法規(guī)則，于是 就 x次成功和（ n― x）次失敗這個(gè)宏觀結(jié)果而言所包含 的所有排列的方式數(shù)，用符號(hào)表示 這樣，我們就得到了二項(xiàng)試驗(yàn)中隨機(jī)變量 X的概率分 布，即 譬如，二項(xiàng)試驗(yàn)是將一枚硬幣重復(fù)做 8次拋擲，假設(shè)這枚硬幣是無(wú)偏的，即 p＝q＝ ，那么恰好得到 5次面朝上的概率是 硬幣面朝上數(shù) x 概率 P(X=x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1/256= .004 8/256= .031 28/256= .109 56/256= .219 70/256= .274 56/256= .219 28/256= .109 8/256= .031 1/256= .004 合 計(jì) 同理，我們也可以求出 這個(gè)二項(xiàng)試驗(yàn)中硬幣剛好為0， 1， 2， … ， 8次面朝上的各種宏觀結(jié)果的概率。 ? 例：從男生占 2/5的學(xué)校中隨機(jī)抽取 6個(gè)學(xué)生，正好抽到4個(gè)男生的概率是多少？ ? 解：這是一個(gè)二項(xiàng)試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù) n=6，每次抽取中抽到男生的概率 p=2/5=，抽不到男生的概率q=3/5=，此題要求抽到 4個(gè)男生，即 X=4，根據(jù)二項(xiàng)分布函數(shù)可得： 13 )()(!2!4!6)4(242446???? qpCP三、二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 當(dāng)二項(xiàng)試驗(yàn)的次數(shù) n比較大時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布，此時(shí)在 n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： npqnp????? 例：從男女各占 1/2的學(xué)校中隨機(jī)抽 10名學(xué)生，從理論上說(shuō)，平均應(yīng)抽到男生 5人，標(biāo)準(zhǔn)差為 九個(gè)二項(xiàng)分布 B(5,p) (p＝ )的概率分布圖 0 . 0 00 . 2 00 . 4 00 . 6 0概率p = 0 . 1 p = 0 . 2 p = 0 . 3p = 0 . 4 p = 0 . 5 p = 0 . 6p = 0 . 7 p = 0 . 8 p = 0 . 90 . 0 00 . 2 00 . 4 00 . 6 0概率0 1 2 3 4 5值0 . 0 00 . 2 00 . 4 00 . 6 0概率0 1 2 3 4 5值0 1 2 3 4 5值四、二項(xiàng)分布圖 ? 當(dāng) n趨近于無(wú)限大時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布； ? 當(dāng) p=q，不管 n多大，二項(xiàng)分布呈對(duì)稱(chēng)形； ? 當(dāng) p≠q，且 n相當(dāng)小時(shí)，圖形呈偏態(tài)， p＜ q與 p＞ q偏斜方向相反； ? 當(dāng) p＜ q且 np≥5，或者 p＞ q且 nq≥5時(shí)，二項(xiàng)分布近似正態(tài)分布。 五、二項(xiàng)分布的應(yīng)用 1. 求二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn) X次的概率； 2. 判斷二項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的機(jī)遇性和真實(shí)性； 3. 用于推斷統(tǒng)計(jì)。 練習(xí) ? 一名參加古代史期中考試的學(xué)生遇到了兩個(gè)在他缺席的一堂課中講述的問(wèn)題，所以他決定采用隨機(jī)猜測(cè)的方法給出答案。下面的概率格式多少？ ? 對(duì)錯(cuò)題的答案正確； ? 單選題的答案正確； ? 對(duì)錯(cuò)題和單選題的答案都正確； ? 對(duì)錯(cuò)題和單選題的答案都不正確； ? 對(duì)錯(cuò)題的答案正確，單選題的答案不正確； ? 對(duì)錯(cuò)題的答案不正確，單選題的答案正確。 練習(xí) ? 一名參加古代史期中考試的學(xué)生遇到了兩個(gè)在他缺席的一堂課中講述的問(wèn)題，所以他決定采用隨機(jī)猜測(cè)的方法給出答案。下面的概率各是多少？ ? 對(duì)錯(cuò)題的答案正確； ? 單選題的答案正確； ? 對(duì)錯(cuò)題和單選題
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1