概率與概率分布ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 02:10 本頁面
【文章內容簡介】 p，面朝下 (失敗 )的概率是 q (顯然有 q＝ 1― p)。這樣，對試驗結果而言，成功的次數(shù)（即硬幣面朝上的次數(shù)） X是一個離散型隨機變量，它的可能取值是 0，1， 2， 3， … ， n。而對 X的一個具體取值 x而言，根據(jù)乘法規(guī)則，我們立刻可以就試驗結果計算出一種特定排列方式 (先 x次面朝上，而后 n― x次面朝下 )實現(xiàn)的概率，即 ppp… pqqq… q＝ pxqnx 二、二項分布函數(shù) 光考慮乘法規(guī)則是不夠的，還要考慮加法規(guī)則，于是 就 x次成功和（ n― x）次失敗這個宏觀結果而言所包含 的所有排列的方式數(shù)，用符號表示 這樣，我們就得到了二項試驗中隨機變量 X的概率分 布，即 譬如，二項試驗是將一枚硬幣重復做 8次拋擲，假設這枚硬幣是無偏的，即 p＝q＝ ，那么恰好得到 5次面朝上的概率是 硬幣面朝上數(shù) x 概率 P(X=x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1/256= .004 8/256= .031 28/256= .109 56/256= .219 70/256= .274 56/256= .219 28/256= .109 8/256= .031 1/256= .004 合 計 同理，我們也可以求出 這個二項試驗中硬幣剛好為0， 1， 2， … ， 8次面朝上的各種宏觀結果的概率。 ? 例：從男生占 2/5的學校中隨機抽取 6個學生，正好抽到4個男生的概率是多少？ ? 解：這是一個二項試驗，試驗次數(shù) n=6，每次抽取中抽到男生的概率 p=2/5=，抽不到男生的概率q=3/5=，此題要求抽到 4個男生，即 X=4，根據(jù)二項分布函數(shù)可得： 13 )()(!2!4!6)4(242446???? qpCP三、二項分布的平均數(shù)和標準差 ? 當二項試驗的次數(shù) n比較大時，二項分布接近正態(tài)分布，此時在 n次二項試驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標準差分別為： npqnp????? 例：從男女各占 1/2的學校中隨機抽 10名學生，從理論上說，平均應抽到男生 5人，標準差為 九個二項分布 B(5,p) (p＝ )的概率分布圖 0 . 0 00 . 2 00 . 4 00 . 6 0概率p = 0 . 1 p = 0 . 2 p = 0 . 3p = 0 . 4 p = 0 . 5 p = 0 . 6p = 0 . 7 p = 0 . 8 p = 0 . 90 . 0 00 . 2 00 . 4 00 . 6 0概率0 1 2 3 4 5值0 . 0 00 . 2 00 . 4 00 . 6 0概率0 1 2 3 4 5值0 1 2 3 4 5值四、二項分布圖 ? 當 n趨近于無限大時，二項分布接近于正態(tài)分布； ? 當 p=q，不管 n多大，二項分布呈對稱形； ? 當 p≠q，且 n相當小時，圖形呈偏態(tài)， p＜ q與 p＞ q偏斜方向相反； ? 當 p＜ q且 np≥5，或者 p＞ q且 nq≥5時，二項分布近似正態(tài)分布。 五、二項分布的應用 1. 求二項試驗中成功事件出現(xiàn) X次的概率； 2. 判斷二項試驗結果的機遇性和真實性； 3. 用于推斷統(tǒng)計。 練習 ? 一名參加古代史期中考試的學生遇到了兩個在他缺席的一堂課中講述的問題，所以他決定采用隨機猜測的方法給出答案。下面的概率格式多少？ ? 對錯題的答案正確； ? 單選題的答案正確； ? 對錯題和單選題的答案都正確； ? 對錯題和單選題的答案都不正確； ? 對錯題的答案正確，單選題的答案不正確； ? 對錯題的答案不正確，單選題的答案正確。 練習 ? 一名參加古代史期中考試的學生遇到了兩個在他缺席的一堂課中講述的問題，所以他決定采用隨機猜測的方法給出答案。下面的概率各是多少？ ? 對錯題的答案正確； ? 單選題的答案正確； ? 對錯題和單選題
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