第6章概率分布(編輯修改稿)
2024-11-22 13:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 擲骰子的試驗為例，它的期望值為： 計算方差的例子： 以擲骰子的試驗為例，它的方差為： 計算舉例 6—3幾種重要的離散型概率分布 兩點分布 二項分布 泊松分布 超幾何分布 返回 兩點分布 一個離散型隨機變量 X只取 0和 1兩個可能的值 它們的概率分布為 P（ X=1） =p P（ X=0） =1p=q 也稱 01分布 它的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： μ=p 和 σ2=pq 返回 兩點分布（舉例） 【 例 】 已知一批產(chǎn)品的次品率為 p=，合格率為 q=1p=。并指定廢品用 1表示，合格品用 0表示。 則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機變量，其概率分布為 X=xi 0 1 P(X=xi)=pi 二項分布 二項分布與貝努里試驗有關(guān) 貝努里試驗滿足下列條件 ★ 一次實驗只有兩個可能結(jié)果，即 “ 成功 ” 和 “ 失敗 ” ★ 一次實驗 “ 成功 ” 的概率為 p， “ 失敗 ” 的概率為 1p=q，且概率 p對每次實驗都是相同的 ★ 實驗是相互獨立的，并可以重復(fù)進行 n次 ★ 在 n次實驗中， “ 成功 ” 的次數(shù)對應(yīng)一個離散型隨機變量 X它的可能取值是 0， 1， 2， …， n。 二項分布 可以求出隨機變量 X的分布列為： k=1， 2， 3， … ， n。 這種概率分布便稱為二項分布。記作 X～ B（ n， p）。 二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： μ=np 和 σ2=npq 當 n=1時，二項分布可化簡為 x=0， 1 返回 二項分布 (舉例 ) 【 例 】 某種商品的不合格率為 ，一顧客從商店買了 6件這種商品，試求下列事件的概率： （ 1）恰有 4件商品不合格； （ 2）不合格件數(shù)不超過一半； （ 3）至少有一件不合格品。 二項分布 (舉例 ) 解：設(shè)不合格商品數(shù)為 X，顯然隨機變量 X～ B（ 6， ）。 根據(jù)二項分布的計算公式，有： （ 1） （ 2） （ 3） 泊松分布 若隨機變量 X具有如下分布列： k=1， 2， 3， … （其中 λ＞ 0 ， e = 2 . 7 1 8 3 是個常數(shù)）則稱 X服從參數(shù)為 λ泊松分布。記為： X～ P（ λ） 泊松分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： μ=λ 和 σ2=λ 泊松分布 (作為二項分布的近似 ) 當 n很大， p很小， λ=np是一個不太大的常數(shù)時，可以用泊松分布作為二項分布的近似， 即： 其中 λ=np，通常當 n≥20， p≤，就可采用該近似公式。 返回 泊松分布 (舉例 ) 【 例 】 假定某航空公司預(yù)頂票處平均每小時接到 42次定票電話 ,那么 10分鐘內(nèi)恰好接到 6次電話的概率是多少 ? 解 :設(shè) X=10分鐘內(nèi)航空公司預(yù)定票處接到的電話次數(shù) 例如：已知某批集成電路的次品率為 %，隨機抽取 1000塊集成電路進行檢驗，求次品數(shù)為 2件的概率。 解：把集成電路的次品數(shù)看成隨機變量 X，顯然 X～ B（ 1000， ） , 根據(jù)二項分布的計算公式直接計算相當復(fù)雜，考慮用泊松分布計算。因為 n比較大，p比較小，因此可以用泊松分布近似計算。 根據(jù)泊松分布的公式 λ=np= 利用該公式計算，可以使用小型計算器，也可以通過查泊松分布表求得，計算過程比二項分布更容易。 泊松分布 (舉例 ) 超幾何分布 設(shè)一批產(chǎn)品共 N件，其中有 M件不合格，從中任意取出 n件，其中不格品數(shù) X是一個隨機變量，它的可能取值是 0， 1， 2， … ， min（ n， N），可以導(dǎo)出 X的分布列為：
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