幾種常見概率分布ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 07:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xx1200200/)10241322151620220(1/)(222222222????????????????? ?nnfkfks Today: 2022/6/3 λ是波松分布所依賴的唯一參數(shù)。 λ值愈小分布愈偏倚，隨著 λ的增大 ，分 布趨于對稱。當(dāng)λ= 20時分布接近于正態(tài)分布；當(dāng) λ=50時， 可以認(rèn) 為波松分布呈正態(tài)分布。 所以在實際工作中，當(dāng) λ≥20時就可以用正態(tài)分布來近似地處理波松分布的問題。 Today: 2022/6/3 二、波松分布的概率計算 由 (423)式可知，波松分布的概率計算，依賴于參數(shù) λ的確定，只要參數(shù) λ確定了 ，把 k=0， 1， 2， … 代入 (423)式即可求得各項的概率。 但是在大多數(shù)服從波松分布的實例中，分布參數(shù) λ往往是未知的，只能從所觀察的隨機樣本中計算出相應(yīng)的樣本平均數(shù)作為 λ 的 估計值，將其代替 (423)式中的 λ，計算出 k = 0， 1， 2， … 時的各項概率。 Today: 2022/6/3 ? 如 【 例 】 中已判斷畸形仔豬數(shù)服從波松分布，并已算出樣本平均數(shù) =。將 替公式（ 423）中的 λ得： ? (k=0,1,2,…) ? 因為 =，所以畸形仔豬數(shù)各項的概率為： ? P(x=0)=／ (0! )= ? P(x=1)=／ (1! )= ? P(x=2)=／ (2! )= !)( ??? ekkxPkP(x=3)=／ (3! )= P(x=4)=／ (4! )= 把上面各項概率乘以總觀察窩數(shù) (n=200)即得各項按波松分布的理論窩數(shù)。 波松分布與相應(yīng)的頻率分布列于表 44中。 0 0 0 9 9 )(1)4(40??????? ??kkxpxP Today: 2022/6/3 ? 表 44 畸形仔豬數(shù)的波松分布 將實際計算得的頻率與根據(jù) λ=布計算的概率相比較 ，發(fā)現(xiàn)畸形仔豬的頻率分布與 λ= 的 波松分布是吻合得很好的 。這進一步說明了畸形仔豬數(shù)是服從波松分布的。 【 例 】 為監(jiān)測飲用水的污染情況， 現(xiàn)檢驗?zāi)成鐓^(qū)每毫升飲用水中細(xì)菌數(shù) ， 共得 400個記錄如下： 試分析飲用水中細(xì)菌數(shù)的分布是否服從波松分布。若服從，按波松分布計算每毫升水中細(xì)菌數(shù)的概率及理論次數(shù)并將頻率分布與波松分布作直觀比較。 Today: 2022/6/3 經(jīng)計算得每毫升水中平均細(xì)菌數(shù) =,方差 S2=。兩者很接近， 故可認(rèn)為每毫升水中細(xì)菌數(shù)服從波松分布。以 =（423）式中的 λ，得 (k=0,1,2…) 計算結(jié)果如表 4— 5所示。 x!)( ??? ekkxPkxx表 4— 5 細(xì)菌數(shù)的波松分布 可見細(xì)菌數(shù)的頻率分布與 λ=當(dāng)吻合的 ， 進一步說明用波松分布描述單位容積 (或面積 )中細(xì)菌數(shù)的分布是適宜的。 Today: 2022/6/3 注意，二項分布的應(yīng)用條件也是波松分布的應(yīng)用條件。比如二項分布要求 n 次試驗是相互獨立的，這也是波松分布的要求。然而一些具有傳染性的罕見疾病的發(fā)病數(shù)，因為首例發(fā)生之后可成為傳染源，會影響到后續(xù)病例的發(fā)生，所以不符合波松分布的應(yīng)用條件。對于在單位時間、單位面積或單位容積內(nèi)，所觀察的事物由于某些原因分布不隨機時，如細(xì)菌在牛奶中成集落存在時，亦不呈波松分布。 Today: 2022/6/3 一、正態(tài)分布的定義及其特征 （一）定義 若連續(xù)性隨機變量 X的概率分布密度函數(shù)為： 其中， 181。為平均數(shù)， σ 2 為方差，則稱隨機變量 χ 服從正態(tài)分布 ,記為 χ ～ (181。,σ
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